高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)

高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二即第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二用定積分表示為第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、物理意義---環(huán)流量與旋度1.環(huán)流量的定義:.),,(),,(),,(),,(按所取方向的環(huán)流量沿曲線稱為向量場(chǎng)上的曲線積分中某一封閉的有向曲線則沿場(chǎng)設(shè)向量場(chǎng)CARdzQdyPdxldACAkzyxRjzyxQizyxPzyxACCrrrrrrrròò++==G++=2.旋度的定義:第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二9-46（1）第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二這里是有向折線第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二可選路徑AEFC，則請(qǐng)思考：能否取折線第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十章級(jí)數(shù)LeonhardEuler(1707-1783)我國(guó)早在魏晉時(shí)代(公元200-350年)，劉徽已經(jīng)用無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念來(lái)計(jì)算圓的面積了。直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家歐拉開(kāi)辟了無(wú)窮級(jí)數(shù)的理論研究。第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、問(wèn)題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二

從上例可知：無(wú)限和可能存在（例1、2），可能不存在（例3），無(wú)限和是與有限和有重大區(qū)別的新概念．

那么，在什么條件下無(wú)限和是一個(gè)確定的數(shù)？在什么條件下無(wú)限和不是一確定的數(shù)，這就構(gòu)成了研究數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)最基本的問(wèn)題．第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:(數(shù)列項(xiàng))無(wú)窮級(jí)數(shù)一般項(xiàng)部分和數(shù)列級(jí)數(shù)的部分和第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二余項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂性舉例：Koch雪花.做法：先給定一個(gè)正三角形，然后在每條邊上對(duì)稱的產(chǎn)生邊長(zhǎng)為原邊長(zhǎng)的1/3的小正三角形．如此類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到了面積有限而周長(zhǎng)無(wú)限的圖形——“Koch雪花”．第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：依次類推播放第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二周長(zhǎng)為面積為第次分叉：第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二于是有結(jié)論：雪花的周長(zhǎng)是無(wú)界的，而面積有界．雪花的面積存在極限（收斂）．第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二解第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二論級(jí)數(shù)的斂散性的方法就成為研究無(wú)窮級(jí)數(shù)根據(jù)定義來(lái)討論無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性,將面臨部分和數(shù)列Sn的計(jì)算(即n

項(xiàng)求和問(wèn)題).于是研究出不從定義出發(fā)(從而回避Sn的計(jì)算)討問(wèn)題的關(guān)鍵.為此我們先討論無(wú)窮級(jí)數(shù)的一些基本性質(zhì)

從上面例子可知:第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二解第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二證明

類似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二證明第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二注意收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、收斂的必要條件證明級(jí)數(shù)收斂的必要條件:第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二注意1.如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.必要條件不充分.第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二五、小結(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念基本斂散法第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二作業(yè)習(xí)題10-1.1；2（3）；5.第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二觀察雪花分形過(guò)程第一次分叉：