全等三角形的判定方法的綜合運用

全等三角形的判定方法的綜合運用第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二1.理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題；（重點）2.經歷探索三角形全等的幾種判定方法的過程，能進行合情推理;（難點）3.培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學的應用價值．（難點）學習目標第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二導入新課回顧與思考問題1

判定兩個三角形全等除了定義以外，我們還學習了哪些方法？(1)“SAS”:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；(2)“ASA”:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；(3)“SSS”:三邊對應相等的兩個三角形全等；(4)“AAS”:兩角及其一角對邊對應相等的兩個三角形全等；(5)“HL”:斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二問題2

全等三角形有什么性質？(1)全等三角形對應角相等、對應邊相等；(2)全等三角形的面積、周長相等.思考：結合全等三角形的性質及全等三角形的判定，你能說說如何證明兩條線段（或角)相等？第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二講授新課靈活選用合適的方法證明三角形全等如圖，∠ABC=∠EBD，AB=BE，要使△ABC≌△EBD，則需要補充的條件為

（填一個即可）.需要補充的條件為BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二解析：（1）補充的條件為BC=BD，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有BC=BD，∴△ABC≌△EBD（SAS）；（2）補充的條件為∠A=∠E，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠A=∠E，∴△ABC≌△EBD（ASA）；（3）補充的條件為∠C=∠D，∵∠ABC=∠EBD，AB=BE，又有∠C=∠D，∴△ABC≌△EBD（AAS）.故填BC=BD或∠A=∠E或∠C=∠D．第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二（1）已知一邊一角，可任意添加一個角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時只能添加夾這個角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個角的對邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加條件時，應結合判定圖形和四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法歸納第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二典例精析全等三角形對應邊相等，那么對應邊上的高有什么關系呢？ABCDA'B'C'D'例

如圖，?ABC≌?A′B′C′，AD、A'D'分別是?ABC和?A′B′C′的高.求證：AD=A′D′.第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二證明：∵?ABC≌?AˊBˊCˊ（已知），∴AB=A'Bˊ,∠B=∠B′（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）.∵AD、A′D′分別是?ABC、?AˊBˊCˊ的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直定義）.在?ABD和?A′B′D′中，∠B=∠B′，(已證），∠ADB=∠A′D′B′（已證），AB=A′B′，(已證）∴?ABD≌?A′B′D′(AAS)，∴AD=A'D'（全等三角形對應邊相等）.第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二當堂練習1.如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點，且AE=AF，BF與CE相交于點O.AOFEBC(1)圖中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）(2)圖中有哪些相等的線段？(3)圖中有哪些相等的角？AB=AC,BE=CF,CE=BF,AE=AF∠ABF=∠ACE,∠ABC=∠ACB,∠FBC=∠ECB,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB,∠BOE=∠COF.第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二解：相等．證明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期二判定三角形全等的思路已知兩邊課堂小結已知一邊一角已知兩角找夾角(SAS)找