數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法-Read課件

第五章學(xué)習(xí)目標理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)本章作業(yè)練習(xí)

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1234678(1)第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：常系數(shù)線性差分方程:加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖流圖例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點源節(jié)點支路阱節(jié)點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分支節(jié)點輸入支路相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值傳輸系數(shù)二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長

IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）級聯(lián)型并聯(lián)型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個延時單元2、直接Ⅱ型（典范型）只需實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（）

直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:將共軛成對的復(fù)數(shù)組合成二階多項式，系數(shù)即為實數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式當零點為奇數(shù)時：有一個當極點為奇數(shù)時：有一個各二階基本節(jié)的排列次序有種當M=N時，二階因子配對方式有種級聯(lián)型的特點：調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點

運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能調(diào)整系數(shù)，能單獨調(diào)整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：當N為奇數(shù)時，有一個組合成實系數(shù)二階多項式：并聯(lián)型的特點：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨調(diào)整一對極點位置，但不能單獨調(diào)整零點位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：三、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長，設(shè)N點

FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：z=0處是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面1、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:2、級聯(lián)型N為偶數(shù)時，其中有一個（N-1個零點）將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點3、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：子系統(tǒng)：是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器 在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應(yīng)：單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)諧振器子系統(tǒng)：

頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點不能完全對消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲量

修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實數(shù)，則將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根k=0,N/2處：N為奇數(shù)時只有一個實數(shù)根在k=0處：z=r4、快速卷積結(jié)構(gòu)5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實