《等腰三角形》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析1.教材的地位和作用等腰三角形的性質(zhì)是人教版義務(wù)教育課程，八年級數(shù)學(xué)上冊，第十三章第三節(jié)《等腰三角形》第一課時的內(nèi)容。本節(jié)是在探究了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步認識特殊的軸對稱圖形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形兩個底角相等和等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的角平分線互相重合這兩個性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容不僅為線段相等、角相等及兩直線垂直的證明提供了新的依據(jù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形等內(nèi)容的基礎(chǔ)。另一方面提高了學(xué)生的推理論證水平，使初中的推理證明學(xué)習(xí)進入嚴(yán)格的論證階段。一些重要的思想和方法，如歸納、類比、方程等也將在本節(jié)課進一步強化和滲透，因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用。2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用性質(zhì)。（2）通過實踐，觀察，證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答實際問題的活動中獲取成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心。3，教學(xué)重點和難點：重點：等腰三角形性質(zhì)的探究和應(yīng)用難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明二，學(xué)生學(xué)情分析我所帶的八年級學(xué)生來自農(nóng)牧區(qū)，基礎(chǔ)知識薄弱，雖然具有一定的獨立思考、實踐操作的能力，能進行簡單的推理論證，但歸納概括表達能力欠缺。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我讓學(xué)生從已有的知識出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索的過程中先讓學(xué)生小組交流得出結(jié)論后再和全班同學(xué)分享，逐漸鍛煉學(xué)生敢于表達的意識，增強其自信心，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。三，教學(xué)策略分析本節(jié)采用點撥式自主教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活緊密相連的問題情境，使學(xué)生帶著問題和興趣進入自我探究中，通過動手折紙、剪紙、觀察猜想出等腰三角形的兩個性質(zhì)。又讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、討論，在討論中對不同的做輔助線方法相互補充，相互完善，又把不同的方法用規(guī)范語言展示在黑板上，并讓學(xué)生點評，證明了結(jié)論的正確性，這樣做不僅為學(xué)生提供了發(fā)展思維能力的空間，又突破了本節(jié)課的重點和難點。利用多媒體等技術(shù)手段，可以幫助學(xué)生更直觀理解掌握本節(jié)知識，提高課堂效率。四、教學(xué)問題診斷1.本課內(nèi)容的認知準(zhǔn)備學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，對等腰三角形已有直觀認識，對于等腰三角形并不陌生。學(xué)生在第十一章《全等三角形》中，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定方法。本章第1節(jié)“軸對稱”、第2節(jié)“作軸對稱圖形”，學(xué)習(xí)了軸對稱及其基本性質(zhì)，體驗到軸對稱在生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，探究等腰三角形的性質(zhì)。2.學(xué)習(xí)新知識中可能存在的困難等腰三角形性質(zhì)的證明是本節(jié)課的難點，其證明要用到輔助線的添加，學(xué)生理解起來有些困難。以前學(xué)生在證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質(zhì)的問題都可以利用全等三角形來解決，要注意糾正這種不顧條件、一概依賴全等三角形的思維定勢。等腰三角形腰和底邊、頂角和底角的性質(zhì)特點很容易混淆，而且在用法和討論上很有考究，分類討論、方程的數(shù)學(xué)思想只能在練習(xí)實踐中體會。五，教學(xué)過程設(shè)計（一）回顧思考引入新課1、課件出示精美的圖片提問：同學(xué)們從圖片中看到最多的幾何圖形是什么？學(xué)生回答后，教師引入新課。（目的在于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力.）（二）動手實踐激發(fā)興趣把一張長方形的紙按圖中虛線對折，再把它展開，得到一個什么圖形？利用多媒體演示完整的過程，并結(jié)合剪出的等腰三角形回憶相關(guān)的概念加深印象。AACB（為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，為下一步研究等腰三角形的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。）（三）實驗探索大膽猜想通過學(xué)生小組合作探究討論，交流，由學(xué)生代表展示討論成果?？赡軐W(xué)生會有以下幾個猜想：①∠B=∠C

→引導(dǎo)學(xué)生得到兩個底角相等，從而得到性質(zhì)1性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；②BD=CD

→AD為底邊BC上的中線③∠BAD=∠CAD

→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）（在這個過程中訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號語言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力。）(四)證明猜想形成定理（1）證明“等腰三角形兩底角相等”問題1：找出命題“等腰三角形兩底角相等”的題設(shè)、結(jié)論，根據(jù)畫出的圖形用幾何語言概括命題內(nèi)容，寫出已知、求證。問題2：證明角和角相等有哪些方法？問題3：通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法來證∠B=∠C？寫出證明過程。（由于我所帶的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，因此在證明性質(zhì)時我通過問題巧妙引導(dǎo)，分散難點。問題1的設(shè)計使學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，幫助學(xué)生寫出已知和求證；問題2為學(xué)生提供了解題思路，引導(dǎo)學(xué)生用舊知識解決新的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；因為輔助線的添加是本題中的又一難點，因此我設(shè)計了問題3讓學(xué)生再次對折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使學(xué)生意識到要證明∠B=∠C，關(guān)鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構(gòu)造全等三角形。）（同學(xué)們動手來寫出這些證明過程）．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C（由于對知識的發(fā)生，發(fā)展有了充分的了解，學(xué)生探討以后可能會得出以下三種方法：作頂角∠BAC的平分線；作底邊BC的中線；作底邊BC的高。讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。投示學(xué)生的解答過程，教師加以規(guī)范。這樣，就證明了性質(zhì)1）（學(xué)生）證明：作底邊BC的中線AD，所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以．∠B=∠C（證明性質(zhì)1）（教師乘熱打鐵追問，證明兩個三角形全等后，除了得到∠B等于∠C，還能得到什么結(jié)論？這樣就證明了性質(zhì)2。）所以BD=CD(AD是底邊上的中線)∠BDA=∠CDA=90°（AD是底邊上的高）∠BAD=∠CAD（AD是頂角的平分線）（證明性質(zhì)2）（五）鞏固練習(xí)應(yīng)用定理為鞏固以上知識，特設(shè)計以下練習(xí)：1.填空：(1)等腰三角形一個底角為70°,它的另外兩為。(2)等腰三角形一個頂角為80°,它的另外兩角為。(3)等腰三角形一個角為50°,它的另外兩角為。(4)等腰三角形一個角為110°,它的另外兩角為。（練習(xí)1是已知等腰三角形的一個角，求另外兩個角的問題，目的為了使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識,掌握基本技能,讓每個學(xué)生都能嘗到成功的喜悅。并讓學(xué)生體驗分類討論思想在解題當(dāng)中的應(yīng)用。）2.例題：如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,（1）圖中有哪些等腰三角形？（2）有那些相等的角？（3）這兩組角有什么關(guān)系？（4）你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?（這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學(xué)生而言，難度較大。因此我先讓學(xué)生小組討論，在學(xué)生遇到困難時再及時出手，給學(xué)生一點提示，幫助學(xué)生逐步完成本題。此題充分利用了等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與方程的思想。）3.現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.你認為他們的說法對嗎？請說明理由.變式訓(xùn)練：若已知∠BAC=100°,你能否求出頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)嗎？（本題是對性質(zhì)2的靈活運用，同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源現(xiàn)實生活，并服務(wù)于現(xiàn)實生活。）（六）課堂歸納小結(jié)提升你今天學(xué)習(xí)了等腰三角形的那些知識？學(xué)生從邊、角、三線、對稱性四個方面總結(jié)知識點。教師歸納思想方法和輔助線做法。（對于課堂教學(xué)既要重視過程和方法，也要注重概括總結(jié)。讓學(xué)生談自已的收獲，理