2021北京東城初一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京東城初一（下）期末

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共10個(gè)小題。每小題3分，共30分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.下面四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.駕B.0.cC.—D.-A/36

7,2

2.下列調(diào)查方式中，適宜的是（）

A.合唱節(jié)前，某班為定制服裝，對同學(xué)們的服裝尺寸大小采用抽樣調(diào)查

B.某大型食品廠為了解所生產(chǎn)的食品的合格率，采用全面調(diào)查

C.對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查

D.某市為了解該市中學(xué)生的睡眠情況，選取某中學(xué)初三年級的學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查

3.如圖，把小河里的水引到田地4處若使水溝最短，則過點(diǎn)/向河岸/作垂線，垂足為點(diǎn)8,沿挖水溝即

可，理由是（）

B'

A

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線

4.如圖，點(diǎn)4,C,E在同一條直線上，下列條件中能判斷45〃。。的是（）

_________D

CE

A.N1=N4B.N3=N4

C.N1=N2D.NQ+NZC￡>=180。

5.若點(diǎn)尸（加+2,2/7?-4）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（-4,0）D.（4,0）

6.如果那么下列不等式中錯(cuò)誤的是（）

1/20

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.A<_LD.-2a<-2b

22

7.如圖，直線a〃4點(diǎn)8在a上，S,ABIBC.若/1=35。，則/2等于()

A..35°B..50C..55°D..65°

8.如圖，數(shù)軸上有4B,C,。四點(diǎn),以下線段中，長度最接近行的是()

A.線段Z8B.線段/CC.線段8cD.線段CZ)

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛,

問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)?/p>

量為2斛.問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y

斛，則下列方程組正確的是()

f5x+y=3/5x+y=2

A.<D.

[x+5y=2[x+5y=3

rf5x+3y=lDpx+y=5

1x+2y=512x+5y=l

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)N(1,1),5(-1,1),C(-1,-2),￡>(1,-2).現(xiàn)把

一條長為2021個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)/處，并按

ATBTCTDTA—B……的規(guī)律緊繞在四邊形48CD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(L1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

11.“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題.(填“真”或“假”)

12.“x的2倍與y的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示應(yīng)為.

13.9的平方根是.

2/20

14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組①的解為1x=l,則方程②可以是_________.（寫出一個(gè)即可）

屋=0②ly=l

15.如圖，直線與CC相交于點(diǎn)O,OE±CD.若NE0B=2NA0C,則的度數(shù)為

16.下面是某市2017-2020年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計(jì)圖，該市2020年私人汽車擁有量比前一年增加

了萬輛，私人汽車擁有量年增長率最大的是年.

私人汽車擁有量年增長率折線統(tǒng)計(jì)圖

17.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，己知點(diǎn)/（a,-1),8(2,3-6),C(-5,4).若/8〃x軸，ZC〃y軸，則

a+h=

18.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如:

'X-1〉0

方程X-3=0的解為x=3,不等式組4/的解集為1<X<4,因?yàn)?<3<4,所以方程x-3=0為不等式

[x<4

'x-l>0

組/的關(guān)聯(lián)方程.

x<4

v-6"^Cm

「的關(guān)聯(lián)方程，則滿足題意的整數(shù)現(xiàn)可以

{2x?x+m

是（寫出一個(gè)即可）；加的取值范圍是.

三、解答題（本題共10個(gè)小題，共54分）

19.計(jì)算：亞丁-曬+|-加卜

20.解不等式3（x-1）歌+2,并將解集表示在數(shù)軸上.

‘4x-3》x-10

21.解不等式組2x+5并寫出所有整數(shù)解.

------------1<4--

22.如圖，平面內(nèi)有兩條直線八，/2點(diǎn)/在直線八上，按要求畫圖并填空:

3/20

(1)過點(diǎn)4畫/2的垂線段垂足為點(diǎn)8：

(2)過點(diǎn)/畫直線ZCJJi，交直線乙于點(diǎn)C:

(3)過點(diǎn)N畫直線力?！?2；

(4)若AB=12,ZC=13,則點(diǎn)/到直線/2的距離等于

23.按要求畫圖并填空：

在由邊長為I個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xQy，原點(diǎn)。及△/BC的頂

點(diǎn)都是格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn))，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-4,2).

(1)將△NBC先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到△48iG,畫出△48Ci：

(2)點(diǎn)小的坐標(biāo)是；

(3)點(diǎn)。在x軸正半軸上，若S媼M=SA/BC，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

24.補(bǔ)全證明過程，并在()內(nèi)填寫推理的依據(jù).

己知：如圖，直線a,b,c被直線d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求證：Z6=Z7.

證明：VZ1=Z2,Z2=Z3(),

.*.Z1=Z3,

:a(),

VZ4+Z5=180°,

???//h().

：.a//h().

AZ6=Z7().

4/20

1

25.如圖，在三角形ZBC中，點(diǎn)。，E分別在N5,4C上，點(diǎn)F,G在8c上，EF與DG交于點(diǎn)O,Zl+Z2=

180°,NB=N3.

（1）判斷。E與8c的位置關(guān)系，并證明;

（2）若NC=63。，求/OEC的度數(shù).

26.為了解某校學(xué)生在五一假期閱讀的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得他們的閱讀時(shí)間（單位：,），

并對數(shù)據(jù)（時(shí)間）進(jìn)行整理、描述.下面給出了部分信息：圖I是閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：

2</<4,4<Z<6,60V8,8</<10,10<r<12）,圖2是閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是;

（2）補(bǔ)全圖1；

（3）圖2中，20V4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：

（4）已知該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生在五一假期閱讀時(shí)間不少于6%的人數(shù).

27.小勇到某文具店為班級購買獎(jiǎng)品.該文具店舉辦“文具組合”促銷活動(dòng)，具體如下：

/組合：一個(gè)筆袋、一支簽字筆單價(jià)a元

8組合：一個(gè)筆袋、一副三角板單價(jià)分元

C組合：一個(gè)筆袋、一支簽字筆、一副三角板單價(jià)33元

已知8組合的單價(jià)比N組合的單價(jià)多3元，2份/組合和1份8組合共需78元.請回答以下問題:

（1）A,8組合的單價(jià)分別是多少元?

5/20

(2)若他共購買了8個(gè)筆袋、5支簽字筆、〃副三角板，則他選了份/組合、份8組合、份C

組合；(可用含N的代數(shù)式表示)

(3)在(2)的條件下，如果三種組合至少各買1份，而且總費(fèi)用不超過240元，那么小勇有多少種購買方案，

哪種方案總費(fèi)用最低？

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中.點(diǎn)4B,「不在同一條直線上.對于點(diǎn)尸和線段給出如下定義：過點(diǎn)尸向線

段N8所在直線作垂線，若垂足。落在線段上，則稱點(diǎn)P為線段的內(nèi)垂點(diǎn).若垂足。滿足最小,

則稱點(diǎn)尸為線段"8的最佳內(nèi)垂點(diǎn).

已知點(diǎn)力(-2,1),8(1,1),C(-4,3).

(1)在點(diǎn)Pi(2,3)、尸2(-5,0)、P3(-1,-2),尸4(-工，4)中，線段的內(nèi)垂點(diǎn)為；

2

(2)點(diǎn)M是線段N8的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段的距離是2,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)N在y軸上且為線段/C的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)〃的取值范圍是:

(4)已知點(diǎn)。(m,0),E(機(jī)+4,0),F(2w,3).若線段CF上存在線段QE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求機(jī)的取

值范圍.

6/20

2021北京東城初一（下）期末數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題.每小題3分，共30分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.【答案】C

【解析】

【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

22

【詳解】解：一是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

7

0.5是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

TT

一是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)：

2

-V36=-6＞是整數(shù)，是有理數(shù)；

故選：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)樣本的具體情況和樣本總量具體判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)，為班級所有同學(xué)定制服裝，一定要了解每個(gè)人的尺寸，應(yīng)該全面調(diào)查，所以不適宜抽樣調(diào)查;

B選項(xiàng)，食品類檢驗(yàn)一定要進(jìn)行抽樣調(diào)查，所以不適宜全面調(diào)查；

C選項(xiàng)，安檢一定要做到每個(gè)人都安檢，因此適宜全面調(diào)查；

D選項(xiàng)，了解該市的中學(xué)生睡眠情況，應(yīng)調(diào)查不同學(xué)校不同年級的學(xué)生具體情況，因此不適宜對具體中學(xué)具體

年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)樣本是否可破壞和樣本總量判斷即可.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意抽象為過直線外一點(diǎn)到直線的距離最短分析即可

【詳解】根據(jù)題意，小河可以抽象為一條直線，點(diǎn)A到直線的所有連線中，垂線段最短

7/20

???理由是:垂線段最短

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】先確定兩角的位置關(guān)系，再直接利用平行線的判定進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：4N1與N4直線N8與/C被直線3。所截的同旁內(nèi)角，N1=N4是不能判斷兩直線平行，故選

項(xiàng)/錯(cuò)誤；

8.N3與N4直線8。與4C被直線8c所截的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出

但不是故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

C.N1與N2是直線與。C被直線8c所截的內(nèi)錯(cuò)角，/1=/2能判斷直線28〃8,故選項(xiàng)C正確；

DNO與N/CO直線8。與4c被直線。C所載的同旁內(nèi)角，NO+N/CD=180。，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行，即可判斷出8。"4C,但不是故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)兩個(gè)角之間的位置關(guān)系.

5.【答案】A

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：；點(diǎn)P（機(jī)+2,2m-4）在X軸上，

2加-4=0,

解得：m=2，

tn+2=4,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4,0）,

故選4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變：

（2）不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)

數(shù)，不等式的方向改變：據(jù)此判斷即可.

8/20

【詳解】解：A、由可得a+2V6+2,

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由可得a-2＜6-2,

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

,.—ab

C、由可得一＜一,

22

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、由。＜6可得—2a〉—2b?

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得N5ZC,求NA4c的余角，根據(jù)對頂角相等即可求解.

【詳解】■：allb

：.N1=NB4c

ABLBC,Nl=35°

NBCA=90°-ABAC=90°-35°=55°

Z2=NBCA

：.Z2=55°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，對頂角相等，熟悉以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】估算J記的大小，然后逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】?/79＜V10＜V16＞即3＜布＜4

A.線段的長度小于3,不符合題意；

B.線段NC的長度大于4,不符合題意；

C.線段8c的長度小于2,不符合題意；

D.線段CO的長度大于3小于4,符合題意.

9/20

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，無理數(shù)估算；正確的估算大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.

【詳解】；5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，

5x+y=3,

??T個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，

5x+y=3

二得到方程組《

+5y=2

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】先求出四邊形的周長為10,得到2021+10的余數(shù)是1,由此即可解決問題.

【詳解】解：??,點(diǎn)/(1,1),8(-1,1),

C(-1,-2),￡)(1,-2),

???四邊形的周長為10,

2021+10的余數(shù)是1,

又?.?/3=2,

細(xì)線另一端所在的位置的點(diǎn)在A處左面1個(gè)

單位長度的位置，即坐標(biāo)為(0,1).

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形/8CD的周長，屬于?？碱}型.

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

11.【答案】假

【解析】

【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正

誤即可得到答案.

10/20

【詳解】解：：當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，

.?.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況

...原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故答案為假.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例.

12.【答案】2x+y>Q

【解析】

【分析】直接利用x的2倍與y的和為2x+y,非負(fù)數(shù)即大于等于0,即可列出表達(dá)式.

【詳解】解：的2倍與y的和為2x+y,非負(fù)數(shù)即大于等于0,

由題意可得：2x+y^0.

故答案為：2x+y^0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中抽象出的一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】±3

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可.

詳解：???（土3）2=9,

二9的平方根是±3.

故答案為±3.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有

平方根.

14.【答案】x-尸0（答案不唯一）

【解析】

X=1

【分析】只需要列出一個(gè)關(guān)于無、y的二元一次方程，x、y滿足〈,即可.

3=1

【詳解】解：方程②可以為x-y=l-1=0,

即x-y=0,

故答案為：x-y=Q.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵，注意不要列出孫

這樣的二次方程.

15.【答案】150°

11/20

【解析】

【分析】應(yīng)用垂直定義和對頂角相等，設(shè)未知數(shù)列方程求解.

【詳解】解：設(shè)N40C=x,則NEO5=2x.

：OE上CD,

/.ZEOC=ZEOD=90°,

VZAOC=ZBOD,HZBOD+ZEOB=Z￡OZ)=90°,

Ax+2x=90°,

Ax=30o,2x=60°,

即NEOB=60。,

：.ZAOD=ZBOC=ZEOB+ZEOC=600+90Q=\50°.

故答案為：150。

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直定義，通過設(shè)未知數(shù)列方程解題，熟練掌握這些方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①.2016②.2015

【解析】

【分析】直接利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖分別分析得出答案.

【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183-150=33(萬輛)，

由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，私人汽車擁有量年增長率最大的是：2015年.

故答案為：2016,2015.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用圖形獲取信息是解題關(guān)鍵.

17.【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)“民/C平行于軸的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)分析求得a力的值，在代入代數(shù)式求解即可

【詳解】A(a,-1),8(2,3-b),C(-5,4)

Z8〃x軸，則48到x軸的距離相等，即46的縱坐標(biāo)相等，；.—1=3—b,解得6=4；

AC//y^,則4c到歹軸的距離相等，即/，。的橫坐標(biāo)相等，。=一5

.,.當(dāng)a=-5,6=4時(shí)，a+b=—5+4=—I

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①.1(答案不唯一)②.-4＜機(jī)41

12/20

【解析】

【分析】先求出方程和不等式組的解(解集)，再根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義列出不等式組，求解即可.

【詳解】解：2x+l=x+2的解是：x=l

3(x_1)=x+l的解是：x=2

x-6<m

<的解集是：W<X<+6

2x>x-\-m

x-6<m

因?yàn)榉匠?x+l=x+2與3(x-1)=x+l都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，

m<\

所以m滿足：\.

加+6>2

所以，—4<加工1；加可以是1,2等；

故答案為：1,-4<w<1

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解不等式組.理解定義，掌握解一元一次不等式組是關(guān)鍵.

三、解答題(本題共10個(gè)小題，共54分)

19.【答案】1+加

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=加一3+夜=4-3+后=1+五；

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵

20.【答案】%>-,將解集表示在數(shù)軸上見解析.

2

【解析】

【分析】先解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可，注意這里帶等于號，用實(shí)心點(diǎn).

【詳解】3(x-l)>x+2

3x-3>x+2

3x-x>2+3

2x>5

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將解集X2*表示在數(shù)軸上:

2

[__________I____?,）?____?_____?_____]?

-10123456^

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸是表示不等式的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7

21.【答案】一一<x<2,所有整數(shù)解為-2,-1,0,1.

3

【解析】

【分析】先分別解不等式可求出不等式組解集，再求出整數(shù)解即可.

f4%-3>x-10@

【詳解】解：2x+5,，小

--------1<4-x@

I3

7

解①式得：x>—,

3

解②式得：x<2,

7

故不等式組的解集為：--<x<2

3

所以，所有整數(shù)解為-2,-1,0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不

等式的步驟和找不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）12.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂線段的定義畫出即可；

（2）根據(jù)垂線的定義畫出即可；

（3）根據(jù)平行線的定義畫出即可；

（4）根據(jù)點(diǎn)到直線間的距離求解即可得到答案.

【詳解】解：（1）如圖所示；

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7,

(2)如圖所示；

(3)如圖所示；

(4)點(diǎn)到直線間的距離，即垂線段的長度，

所以，點(diǎn)4到直線b的距離等于12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

23.【答案】(1)畫圖見解析；(2)(0,1)；(3)(1,0).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點(diǎn)4，B],G即可?

(2)根據(jù)點(diǎn)4的位置寫出坐標(biāo)即可.

(3)利用平行線間的距離處處相等，過點(diǎn)。作的平行線交x軸的交點(diǎn)即為。點(diǎn)，看圖寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)如圖，44坊G即為所求作.

(2)如上圖，4(0,1).

故答案為：4(0,1).

(3),:SMBD=SMBC，且兩個(gè)三角形有共同的底

.?.只要保證同高，面積就相等，

根據(jù)平行線間的距離處處相等,

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???過點(diǎn)。作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D,即可保證點(diǎn)C到AB的高于點(diǎn)D到的高相等,

?.?線段N8是在1x3的長方形的對角線上，

二線段C。也必須在1x3的長方形的對角線上，如下圖所示,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是：（1,0）.

故答案為：（1,0）

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平行線間的距離處處相等，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；c：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直

線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

【分析】根據(jù)題目給出的證明過程，結(jié)合相關(guān)角的位置類別即可解決.

【詳解】證明：=Z2=Z3（對頂角相等）,

/.Z1=Z3,

：.c//a（同位角相等，兩直線平行）,

VZ4+Z5=180°,

：.c//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

：.a//b（平行于同一直線的兩條直線互相平行）.

AZ6=Z7（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，準(zhǔn)確識別不同類別的角是解題的基礎(chǔ)，熟

知平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）DE//BC,證明見解析；（2）ZDEC=\\r.

【解析】

16/20

【分析】(1)依據(jù)Nl+N2=180°可得8Q//FE,可得N8=N0EC,在依據(jù)N3=N8,即可得

ZOFC=Z3,進(jìn)而判定QE〃8C；

(2)依據(jù)。E〃8C,NOEC+NC=180°,進(jìn)而得出NOEC的度數(shù).

【詳解】解：(1)VZ1+Z2=18O°,

:.BDHFE,

Z5=/OFC,

VN3=N8,

N0EC=N3,

DE//BC；

(2)DE//BC,

ZDEC+NC=180°,

又?:ZC=63°,

：.ZD￡C=180°-ZC=180°-63°=117°.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性

質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)96；(2)詳見解析；(3)30。；(4)估計(jì)該校學(xué)生在五一假期閱讀時(shí)間不少于6h的人數(shù)為

1200人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量：24-25%；

(2)由(1)可得對應(yīng)頻數(shù)：96-8-24-30-10,再畫圖;

(3)根據(jù)圓心角公式：8+96x360。；

(4)用樣本估計(jì)總體情況：1800x30+24+10(人)；

96

【詳解】解：(1)樣本容量：24+25%=96；

(2)96-8-24-30-10=24,故統(tǒng)計(jì)圖如下：

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(3)圖2中，23V4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:8+96'360。=30。；

30+24+10

(4)1800x1200(人)

96

答：計(jì)該校學(xué)生在五一假期閱讀時(shí)間不少于6h的人數(shù)為1200人

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)48組合的單價(jià)分別是25元和28元；(2)(8-?)；3；(?-3)；(3)共有3種購買方案,

小勇購買4份4組合、3份5組合、1份C組合時(shí)，總費(fèi)用最低，為217元.

【解析】

\b-a-3

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組t“可得；

[2a+6=78

(2)可以先推出8和C組合之和，再推出N組合，再推出C組合，再推出B組合；

25(8-?)+28x3+33(/?-3)<240

(3)由(2),結(jié)合題意列出不等式組?〃-321,求不等式組解集可得.

8-n>1

【詳解】解：(1)依題意可得：

b-a=3

'2a+b=78

解得

a=25

工=28

答：A,8組合的單價(jià)分別是25元和28元：

(2)由已知可得：4組合有(8-〃)份，C組合有5-(8-〃)=〃-3(份)：8組合有〃-(/;-3)=3(份)

故答案為：(8-〃)；3：(?-3):

(3)由已知可得：

18/20

25（8-〃）+28x3+33（〃-3）4240

-?-3>1

8-?>1

7

解得：4