高中數(shù)學-幾類不同增長的函數(shù)模型教學設計學情分析教材分析課后反思_第1頁
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教學設計教學過程:一:創(chuàng)設情景:澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”:教科書第三章的章頭圖二:回顧&探究幾種函數(shù)模型的性質(zhì)eq\o(\s\up11(函數(shù)),\s\do4(性質(zhì)))y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變陡隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨n值而不同三:課堂探究探究一需選擇函數(shù)模型的實際問題朋友的兒子小李大學畢業(yè)后,決定自己創(chuàng)業(yè),籌集了一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供他選擇,這三種方案的回報如下:方案一:每天回報40元;方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元;方案三:第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番.同學們,我們幫他參謀一下該選擇哪種投資方案?問題1我們要解決的問題是如何選擇投資方案,那么我們選擇投資方案的標準是什么?問題2設第x天所得的回報為y元,那么上述三種投資方案對應的函數(shù)模型分別是什么?問題3上述三個函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)?其單調(diào)性如何?問題4用計算器計算下面這三個方案的回報表,并分析這些數(shù)據(jù),你能得出在不同階段每天的回報量哪個方案最多嗎?問題5小李認為投資1~4天選擇方案一;5~8天選擇方案二;9天以后選擇方案三,你是怎么認為的?問題6計算這三個方案前11天的累計回報數(shù),分析這些數(shù)據(jù),你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案?探究二需選擇函數(shù)模型的實際問題假設小李投資后為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型:y=0.25x,,y=1.002x,其中哪個模型能符合他公司的要求?問題1根據(jù)問題要求,獎金數(shù)y應滿足哪幾個不等式?問題2銷售人員獲得獎勵,其銷售利潤(單位:萬元)的取值范圍大致如何?問題3由三個獎勵模型的函數(shù)圖象,觀察圖象說出模型y=0.25x符合要求嗎?為什么?問題4觀察圖象,模型y=1.002x符合要求嗎?為什么?問題5對于函數(shù)y=log7x+1,當x∈[10,1000]時,y的最大值小于5嗎?問題6當x∈[10,1000]時,如何判斷按模型y=log7x+1獎勵時,獎金是否不超過利潤的25%?問題7根據(jù)以上的6個問題和分析,你能判斷哪個獎勵模型符合公司要求?如果某人的銷售利潤是343萬元,則所獲獎金為多少?四:歸納提升知識:幾種常見函數(shù)的增長情況方法:函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數(shù)模型的選擇及應用方法(計算機數(shù)值檢驗,觀察散點圖與函數(shù)圖象)3.思想:兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想,即把實際問題數(shù)學化:面對實際問題,讀懂題意,運用所學知識,將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型,最終得到實際問題的解.五:作業(yè)布置P107習題3.2A組第1題學情分析學生是學習的主體,教師只有全面了解學生,關注學生的需求,才能在教學上做到有的放矢,游刃有余。本節(jié)課授課班級為高一普通班學生,已經(jīng)學習完指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等幾類不同類型的函數(shù)的相關內(nèi)容,有了一定的知識基礎。但有一部分學生存在本身自制力差,數(shù)學基礎薄弱,學習習慣欠佳,學習興趣不濃,懶于動腦思考問題,上課開小差,依賴老師講解,依賴同學的幫助,作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。少部分學生有主動學習的行為,數(shù)學基礎好,學習能力強,比較喜歡上數(shù)學課,學習熱情也很高,和老師常交流。我認為改變學生應該首先端正學生學習態(tài)度,培養(yǎng)學生的學習興趣,幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣和掌握好的學習方法。先讓學生認識數(shù)學的重要性,數(shù)學在解決實際問題中的作用,數(shù)學會提高大家對問題思維能力,分析判斷能力,解決問題的能力,再教學生怎樣學習數(shù)學,一次次的慢慢提高學生數(shù)學學習能力。激發(fā)他們的學習興趣,養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。其次加強基礎知識教學。了解到學生目前的學習情況,大部分學生對初中和高一的相關知識掌握不夠純熟,加強基礎知識學習,多表揚、多鼓勵。對于課堂上踴躍發(fā)言和積極進步的學生要及時表揚,并鼓勵其他同學向他學習,增強榮譽感、自信心?;A差不可怕,重要的是從實際出發(fā),給予學生適合的引導和鼓勵,他們就會越做越好,帶給我們更多的精彩!效果分析對于這節(jié)課的效果,我做以下分析,本節(jié)課成功方面有:教師為主導,學生為主體,在自然順暢的狀態(tài)中較順利地完成了教學任務,實現(xiàn)了教學目標。本節(jié)無論是教師的導學,還是學生的自主與合作學習,都能遵循學生的認識規(guī)律。通過鮮活的情境設置和教師的適時引導,學生積極、主動地獲得知識。激發(fā)興趣,啟迪思維,引導學生自己探索知識,正確處理教與學的關系。如分析實際問題時,借助計算器、計算機、繪出圖表,引導學生分析、解決問題,得出結論,解決實際問題。如應用函數(shù)性質(zhì),借助對計算結果及圖表和圖象的分析,得出結論。學生可以根據(jù)已有的知識,嘗試結論,并驗證結論,最后總結規(guī)律,完成學習要求。教學中每一步都充分激發(fā)了學生的內(nèi)部動機,因而注意在關鍵處提出一些問題,且內(nèi)容恰當,難易適度,并富于思考性,易調(diào)動學生思維的積極性。讓學生主動探索出解決問題的一般規(guī)律,同時注意培養(yǎng)學生的歸納思維能力。主動參與解決問題、練習為主線,習題與實際相結合,注意函數(shù)的多樣性,為學生設計多層次習題,讓所有學生嘗試思維情景,讓學生看有所思,練有所想。本節(jié)課的不足之處也有很多,主要有以下幾點:應讓學生更多地參與進來,多留給學生思考時間,讓所有學生都有所收獲。加強基本功練習,普通話、板書、教態(tài),改變自己的隨意性。教學是遺憾的藝術。因為有遺憾,才使得教學更加讓人著迷。不斷地觀課,觀自己的課,我們會發(fā)現(xiàn)自己的短板和不足,會努力探究提升方法和途徑,會不斷進行教學新嘗試,讓我們每天的課堂更加高效,成為師生同生共長的生命場,煥發(fā)生命的蓬勃活力。教材分析本節(jié)是高中數(shù)學必修1(人教A版)第三章《函數(shù)的應用》的起始課.該課將經(jīng)歷運用和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程,從而認識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中,各種函數(shù)存在增長的差異;理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義;認識研究函數(shù)增長(衰減)差異的方法;感受數(shù)學建模、用模的思想.對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究,教材圍繞函數(shù)模型的應用這一核心,結合具體實例展開討論,讓學生在應用函數(shù)模型的過程中,體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點.教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題,引出函數(shù)模型增長情況比較的問題,接著運用信息技術從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異,說明不同函數(shù)類型增長的含義.在必修1前兩章,教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù).本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型,在此之后是研究函數(shù)模型的應用,因此,從內(nèi)容上看,本節(jié)課是對前面所學習的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用,從思想方法上講,是對研究函數(shù)的方法的進一步鞏固和深化,同時,也在為后面繼續(xù)學習各種不同的函數(shù)模型的應用舉例奠定基礎,.因此本節(jié)內(nèi)容,既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù),又是函數(shù)模型應用學習的基礎,起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學思想方法主要包括:由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想;在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想.測評練習練習1:四個變量y1,y2,y3,y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是_______.練習2:某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的,如果某臺計算機感染上這種病毒,那么每輪病毒發(fā)作時,這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機.現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染,問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染?課后反思本節(jié)課的亮點:本節(jié)課將幾類不同類型的增長函數(shù)的性質(zhì)的與實際應用結合起來,主要是因為現(xiàn)實生活中蘊含了豐富的與“幾類不同類型的增長函數(shù)”相關的問題。在將函數(shù)模型應用于實際的過程中,既讓學生獲得了關于知識的應用能力,更可貴的是讓學生體會到如何將知識的應用到現(xiàn)實中去,即探究方法的體驗與感知.培養(yǎng)了學生的探索精神,積累了探究經(jīng)驗.通過例題的講解,作業(yè)的鞏固,絕大多數(shù)同學初步掌握了將函數(shù)性質(zhì)應用于實際的能力.2.不足之處:一是本教案容量較大,計算須借助于計算器、計算機,對于一些題目的運算有些同學一時還達不到,課下在了解相關處理方法的前提下,學生多訓練一下運算能力,盡量達到會而不錯的境界.錄播室的軟件對我的課件的不完全支持是一大遺憾,導致課件的播放不能十分流暢,還需要進一步提高自己的現(xiàn)代教育技術能力!《幾類不同類型的增長函數(shù)》課標分析本節(jié)課的教學任務為:

(1)創(chuàng)設一個投資方案的問題情境,讓學生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì),體會直線上升和指數(shù)爆炸;

(2)創(chuàng)設一個選擇獎勵模型的問題情境,讓學生在觀察和探究的過程中,體會對數(shù)增長模型的特點;

(3)通過建立和運用函數(shù)基本模型,讓學生初步體驗數(shù)學建模的基本思想,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識.

根據(jù)內(nèi)容解析和教學任務,本節(jié)課的教學目標確定為:

(1)通過實例的解決,運用函數(shù)表格、圖象,比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長,認識它們的增長差異,體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義;

(2)通過恰當?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法),表達實際問題中的函數(shù)關系的操作,認識函數(shù)問題的研究方法:觀察—歸納—猜想—證明;

(3)經(jīng)歷建立和運用函數(shù)基本模型的過程,初步體驗數(shù)學建模的基本思想,體會數(shù)學的作用與價值,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

這部分內(nèi)容教科書在處理上,以函數(shù)模型的應用這一內(nèi)容為主線,以幾個重要的函數(shù)。

模型為對象,將前面已經(jīng)學習過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結合起來,使之成為一個整體.因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖,讓學生經(jīng)歷函數(shù)模型應用的全過程,能在這一過程中認識不同增長的差異,認識知曉函數(shù)增長差異的作用,認識研究差異的思想方法.

教學重點:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,結合實例了解常用的描述現(xiàn)實

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