2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）寒假作業(yè)三角函數(shù)（A卷）

(9)三角函數(shù)(A卷)

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)寒假作業(yè)

1.已知=,，則sinf2a+的值為(

)

A』B.lC當(dāng)D考

3.已知函數(shù)/(x)=sinox-百cos0x(0>0)的圖象向左平移-個(gè)單位長度后得到函數(shù)

6

g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則①的最小值為()

2

A.lB.2C.-D.5

3

4.音叉是呈“Y”型的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器(如圖1),各種音叉可因其質(zhì)量和叉

臂長短、粗細(xì)不同而在振動(dòng)時(shí)發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個(gè)音叉時(shí)，在一定時(shí)

間內(nèi)，音叉上點(diǎn)P離開平衡位置的位移y與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系為〉=—匚$出初.圖

1000

2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定3的值為()

圖1

A.200

5.已知sina+V5cosa=2,則tanc=()

A.當(dāng)B.GC-T

1

6.設(shè)函數(shù)/(x)=2cos[s-0+1)[3>0,-]<夕voj的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且相鄰對

稱軸之間的距離為2兀，則函數(shù)g(x)=sin4-4mr)的單調(diào)增區(qū)間為()

A兀>57T...7T27T

A.—Fkit,---1-k,n(k￡Z)B.一+2兀,一+k兀(kGZ)

3663

C.+kn,-kn(kGZ)D.一工+女江，生+攵兀(keZ)

3663

7.(多選)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+：J+cos(2x+；J,則().

A.y=/(x)的最小值為-0,其周期為兀

B.)，=/(x)的最小值為-2,其周期為]

C.y=/(x)在恒)上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線T對稱

D.y=f(x)在(0身上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線A1對稱

8.(多選)先將函數(shù)f(x)=sinx的圖像向右平移四個(gè)單位長度后，再將橫坐標(biāo)縮

6

短為原來的g,得到函數(shù)g(x)的圖像，則關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是()

A.在(0,：)上單調(diào)遞增

B.圖像關(guān)于直線x=2對稱

6

C.在段)上單調(diào)遞減

D.最小正周期為兀，圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱

9.已知ae,sina=1,則tan(a+；)=.

10.已知函數(shù)〃x)=cos[x-￡|,則下列結(jié)論中正確的是.(請把所有

正確結(jié)論的序號填到橫線處)

①/(X)的一個(gè)周期是7兀；

②f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是

③人龍)圖象的一條對稱軸方程是；

6

④/⑶在卜率引上是減函數(shù).

2

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ox+0)[3>0,|初<A,直線X=型為/(x)圖象的對稱軸,工=電

I2J88

為/(x)的零點(diǎn)，且了(幻的最小正周期大于2兀，則°=.

7t

12.已知函數(shù)/(x)=AsinQ?X+一(A>0,3>0)的部分圖象如圖所示.

6

(1)求A,3的值;

(2)求函數(shù)/(?在區(qū)間-四二上的最大值和最小值.

64

3

答案以及解析

1.答案：C

解析：Qsin(

/.cosf-a\=\-2sin2(專

2.答案：A

7兀冗

解析：本題考查函數(shù)y=Asin(Gx+e)的圖象由圖象知A=1，T=4x71，

~12~3

貝1」口=與=2,止匕時(shí)/(x)=sin(2x+°),")=一1,所以/[?^)=sin]=l.

3.答案：D

解析：,//(x)=sin6?x-\/3cos69x=2sincox——，

^(x)=2sinuylx+—I-712sin(s+詈-3又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則

3

竺^一3二E+二，4wZ,「.0=6左+5,AeZ.?.3>0,.,.當(dāng)％=0時(shí)，/有最小值5,

632

故選D.

4.答案：D

解析：由題圖可得，。>0,T=4x」-=j_,即生=J_,則°=4OO7t.故選D.

800200①200

5.答案：A

解析：解法一k由卜“J-2/得4cos2a-4\/icosa+3=(2cosa-6)2=0,得

[siira+cosa=1

cosa=—,則sina=L所以tana=@^q=立，故選A.

22cosa3

解法二sincr4-^3cos6r=2—sincr+—coscr|=2sinfcr+—=2,故sin(a+工]=1,可

(22){3)I3)

=tan'=立

得a+q=2lai+工，2￡Z,即a=2kn+—,攵wZ,所以tancr=tan2kit+—

326I663

故選A.

4

6.答案：B

解析：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由題意知函數(shù)/⑶為奇函數(shù)，從而有

—~(p=—+kn(kGZ),B|J(p=---kn,結(jié)合一2<e<0,得9=一三，又相鄰對稱軸之

32626

間的距離為2兀，則,7=—X—=—=2TC，co=—故g(x)=sinj-M-2x]=-sin(2x+3]，

22coco2I6JI6)

^-+2k7t<2x+-<—+2k7i,解得，-+kn<x<—+kTi,故所求增區(qū)間為

26263

兀j27r-.rr\

一+%兀,——4-KU(KGZ).

63

7.答案：AD

解析：/(x)=0sin(2x+>：)=0cos2x,函數(shù)的最小值是最小正周期

T=—=n,故A正確，B錯(cuò)誤；

2

當(dāng)尤[時(shí)，lxe(0,n)>因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在(0,兀)上單調(diào)遞減，所以y=/(x)在

(0,幻上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)丁=。08*圖象的對稱軸方程是x=E,keZ,所以令

2x=lai,keZ,得》=幺，kwZ,當(dāng)么=1時(shí)，x=—>所以直線犬=二是函數(shù)/(x)圖

222

象的一條對稱軸，故C錯(cuò)誤，D正確.故選AD.

8.答案：ABD

解析：本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)圖像的平移、伸縮變換.先將

函數(shù)f(x)=sinx的圖像向右平移弓個(gè)單位長度后，可得y=sin(x-￡|的圖像，再將

橫坐標(biāo)縮短為原來的;，得到函數(shù)g(x)=sin(2x.)的圖像，則當(dāng)小5時(shí)，

2%一四/一四:],故g(x)單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)x=2時(shí)，g(x)=-l,為最小值，

故g(x)的圖像關(guān)于直線X=2對稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，

此時(shí)g(x)不單調(diào)，故C不正確；由題意可得g(x)的最小正周期為兀，當(dāng)工=限時(shí)，

g(x)=0,故g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(已,0)對稱，故D正確，故選ABD.

9.答案：」

7

5

解析：由題知，cosa=-V1-sin2a—--,tana==」，

5cosa3

(兀、1+tana1

...tanctH—|=-------=—?

V4J1-tana7

10.答案：①②③

解析：①②③正確，易于判斷.

把y=8Sx的圖象向右平移弓個(gè)單位長度就得到f(x)=cos(Y)的圖象，

故/(x)=cosjx/］在(」閔上是增函數(shù)，在國當(dāng)上是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤.

16)166」166J

11.答案：-

4

解析：?.?函數(shù)f(x)=2sin(0x+s)(0>O,lsl<^|的最小正周期T大于

2兀,紅>電.又直線.型為/⑴圖象的對稱軸,彳=電為f(x)的零點(diǎn),

424288

泮*率小*1?將零點(diǎn)X可代入，⑴中有

gx等+9=eZ),「.0=一日+kn,keZ，又當(dāng)攵=1時(shí),*='.

4

1