滬科版八（上）數(shù)形結(jié)合課堂實(shí)例 課件

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.即: 二元一次方程的解

(數(shù))

對(duì)應(yīng)

相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)

(形)下面我們就利用它來(lái)探究二元一次方程組圖像解法.1、如何畫出二元一次方程的圖像.2、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出下列二元一次方程的圖像.（1）x＋

2y

=2

（2）2x-

y

=-63、兩條直線有交點(diǎn)嗎？寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)P（-2，2

）檢驗(yàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是不是方程組x＋

2y

=2的解？2x-

y

=-6這種用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密不可分的聯(lián)系.的解.通過(guò)上面的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解你能說(shuō)出其中的道理嗎？直線l1是方程x＋

2y

=2的圖像，因此，直線l1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程l1的解；同理，直線l2上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程2x-

y

=-6的解.所以直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程x＋

2y

=2與2x-

y

=-6的公共解.x＋

2y

=2也就是二元一次方程組2x-

y

=-6方程①的圖像是通過(guò)A(0，1)和B(-1，0)兩點(diǎn)的直線l1方程②可化為:

y

=-2x＋1方程②的圖像是通過(guò)C(-1，3)和D(0，1）兩點(diǎn)的直線l2由圖可知，l1與l2交于（0，1）x=0例1：利用圖像解法解方程組解：方程①可化為:

y

=

x＋12x＋

y

=1

②①x-

y

=-1∴

原方程組的解是y=1x0-1y10x-10y31通過(guò)以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解.你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？①方程化成函數(shù)一般步驟②畫出函數(shù)圖像③找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)④寫出方程組的解-121、若方程組中兩個(gè)二元一次方程的圖像如圖所示，則此方程組的解是？ax＋

by

=

c

①mx-

ny

=p ②答：此方程組的解是x=2y=-12、用圖像法解下列二元一次方程組：解：畫出x+y=5的圖像畫出x-y=1的圖像如圖兩直線的交l1:x+y=5點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）所以此方程組x=3l2:x-y=13②x＋

y

=

5①x-

y

=1的解是：y=21、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)

y=2x-1

的圖像上.2、方程組x-y=4的解是3x-y=16，由此可知一次函數(shù) y=x-4 與y=3x-16的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是

(6， .2)鞏固練習(xí)：x=6y=2yox(1)轉(zhuǎn)化(2)畫圖(3)這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)閮芍本€重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解.5x-2y=410x-4y=8例2：利用圖像解方程組y=

2

x-

2y=

4

x-

2510y=

2

x-

2

5y=

4

x-

210x+y=-22x+2y=5例3：利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=-x-2y=-x+2.5yy=-x+2.5x0(2)畫圖(3)兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？?jī)芍本€平行，無(wú)交點(diǎn)，故原方程組無(wú)解.y=-x-2通過(guò)以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況①只有一組解（兩直線只有一個(gè)交點(diǎn)）②有無(wú)數(shù)組解（兩直線重合）③無(wú)解（兩直線平行）通過(guò)以上各例及練習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)二元一次方程組的解有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組的解的情況有三種：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c21.當(dāng)

a1：a2

≠b1：b2

時(shí) ，方程組有唯一解；2.當(dāng)

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時(shí)，有無(wú)數(shù)組解；3.當(dāng)a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時(shí)，無(wú)解