2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

3.

4.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.

15.【】16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

17.

18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

27.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

29.

30.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空題(30題)31.

32.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

33.

34.

35.設(shè)z=cos(xy2)，則

36.

37.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

38.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．47.

48.

49.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

55.

56.

57.曲線的鉛直漸近線方程是________.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.計(jì)算∫arcsinxdx。103.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.104.105.106.107.108.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

參考答案

1.D解析：

2.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C解析：

13.D

14.x=1

15.D

16.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

17.D

18.D

19.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

20.D

21.D

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.C

28.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

29.D

30.C31.(-∞,-1)

32.

33.

34.

35.-2xysin(xy2)

36.

37.y+x-e=0

38.(2-2)39.1/2

40.

解析：

41.ln|x+cosx|+C

42.

43.44.-k

45.46.應(yīng)填2/5

47.

48.8/38/3解析：49.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

50.

51.

52.1/41/4解析：

53.

54.-2exsinx

55.

56.

57.x=1x=158.0.35

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還