高中數(shù)學(xué)-2.3　變量的相關(guān)性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系課型新授課教師教材人教B版第二章第三節(jié)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要搜集各種數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取出有價值的信息，從而做出合理決策。合理的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，應(yīng)成為每個公民的必備常識?？陀^事物都是相互聯(lián)系的,學(xué)生過去學(xué)習(xí)的大多數(shù)是絕對的函數(shù)關(guān)系，但現(xiàn)實中更多存在的是一種非函數(shù)關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生體會統(tǒng)計性思維與確定性思維的差異，理解正確把握兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，可以更好地幫助人們做出合理的預(yù)測，為制定決策提供依據(jù)。教材分析本節(jié)內(nèi)容選自于高中教材新課程人教B版必修3第二章第三節(jié)，本章我們所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是統(tǒng)計，在前面的章節(jié)中我們已經(jīng)對統(tǒng)計的相關(guān)知識作了大致的了解。本節(jié)課我們要繼續(xù)探討的是變量之間的相關(guān)關(guān)系，它為接下來要學(xué)習(xí)的兩個變量的線性相關(guān)打下基礎(chǔ)。本節(jié)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，在教師的引導(dǎo)下，可使學(xué)生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性。學(xué)情分析學(xué)生認知發(fā)展分析：在知識準備上，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計的相關(guān)知識，了解了用統(tǒng)計思維來進行樣本數(shù)據(jù)的方法，為本節(jié)課從樣本數(shù)據(jù)的信息中找到相關(guān)關(guān)系打好了基礎(chǔ)。學(xué)生認知障礙點：學(xué)生從初中開始學(xué)習(xí)函數(shù)，可以說對確定的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)根深蒂固了，而現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的是無法用函數(shù)關(guān)系來表示的相關(guān)關(guān)系，學(xué)生在概念的理解和接受上可能存在一定的難度。教學(xué)目標知識與技能：通過搜集數(shù)據(jù)、做散點圖，利用散點圖直觀了解兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。過程與方法：明確事物間的相互聯(lián)系，認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外，仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：通過對事物之間相關(guān)關(guān)系的了解，讓學(xué)生們認識到現(xiàn)實中任何事物都是相互聯(lián)系的辯證法思想。通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，增強學(xué)生的社會實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)難點：正確理解變量間的相關(guān)關(guān)系。教學(xué)方法從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)進行啟發(fā)、誘導(dǎo)、探索，運用講授法、討論法、閱讀指導(dǎo)法等充分調(diào)動學(xué)生積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，在參與中體會統(tǒng)計的基本思想方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系。兩個變量之間是否一定存在函數(shù)關(guān)系呢？教師：提問函數(shù)定義。舉例：立方體體積與棱長、球的表面積與半徑……學(xué)生：思考、回答、舉例。對舊知識簡要提問復(fù)習(xí)，為建構(gòu)新的知識做好充分的準備。提出問題經(jīng)常聽到一些老師和同學(xué)說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題。”按照這種說法，似乎同學(xué)們的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？師生：我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義。日常生活問題的引入，可以激發(fā)發(fā)生的好奇心和求知欲，有利于學(xué)生主動參與，為下面知識的進一步拓寬打下基礎(chǔ)。概念形成思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡。教師：這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生：思考、討論、回答。進一步認識變量間的非確定關(guān)系，為概念的形成和理解拓寬思路。思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)成績之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生：思考、討論、回答。教師：你能說出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的語句嗎？思考3：上述問題中，兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系。教師：你能給相關(guān)關(guān)系下一個描述性定義嗎？師生：取值關(guān)系帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。學(xué)生在感性認識的基礎(chǔ)上，形成對相關(guān)關(guān)系的描述性定義，培養(yǎng)學(xué)生思考、總結(jié)、描述知識的能力。思考4：對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量有哪幾種類型？師生討論總結(jié)：(1)一個為可控變量，另一個為隨機變量；(2)兩個都是隨機變量.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖概念深化【問題】學(xué)校每年都組織老師到晨鳴醫(yī)院體檢，我們從中抽取了一組年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6注：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).實例分析，通過教師操作和學(xué)生參與，讓學(xué)生體驗變量相關(guān)性研究的思路和方法。數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生直觀地感知兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，正確理解正相關(guān)、負相關(guān)的定義。實例展示：各科考試成績的相關(guān)性、就業(yè)比與撫養(yǎng)比的相關(guān)性、身高與體重的相關(guān)性，正確理解和判斷正相關(guān)、負相關(guān)。體驗信息技術(shù)手段處理數(shù)據(jù)的應(yīng)用。思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。觀察：上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？回答：總體看年齡大脂肪多。思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象。教師：.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形。思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？師生總結(jié)：在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的圖象，稱為散點圖。思考4：觀察上面的散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？總結(jié)：這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。思考5：如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？學(xué)生：思考、回答。思考6：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？實例探究：撫養(yǎng)率與就業(yè)率、成績相關(guān)等（電子表格）。學(xué)生：思考、討論、總結(jié)。思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎?學(xué)生：討論交流。教師：總結(jié)正、負相關(guān)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖知識應(yīng)用例1在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系。教師：多媒體展示。學(xué)生：思考、討論、回答。通過2個例題，進一步加深對變量相關(guān)性的正確理解；熟知研究變量相關(guān)性的基本方法。例2我們從今年上交的《寒假社會實踐調(diào)查報告》中，抽取了一個調(diào)查小組對本居住小區(qū)的部分調(diào)查數(shù)據(jù)，反映了10戶家庭的年收入和年飲食支出情況：年收入（x萬元）2.53466.5777.5910年飲食支出（y萬元）11.41.621.71.91.82.12.22.3畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，并指年飲食支出與年收入這兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān)。學(xué)生：在畫圖紙上做出散點圖。交流、討論，形成認知。反饋練習(xí)做《評測練習(xí)》。學(xué)生獨立完成，檢測學(xué)習(xí)效果。鞏固知識；了解情況。歸納總結(jié)1．對于兩個變量之間的關(guān)系，有(函數(shù)關(guān)系)和(相關(guān)關(guān)系)兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種(確定性)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種(非確定性)關(guān)系。2．(散點圖)能直觀反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法。3.一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成(正相關(guān))或(負相關(guān))，類似于函數(shù)的單調(diào)性。一位學(xué)生總結(jié)，其他學(xué)生補充，教師完善。教師多媒體展示、板書。使學(xué)生對本節(jié)課的知識及探究線索有一個全面認識，掌握研究方法，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。布置作業(yè)必做：課本第74頁練習(xí)A、B選做：課時作業(yè)第97頁（十四）先獨立完成，再同組交流討論。書面作業(yè)，第一個層次要求所有學(xué)生完成，第二個層次學(xué)有余力的學(xué)生完成。鞏固知識；訓(xùn)練解題能力；反饋教學(xué)情況。板書設(shè)計2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系變量間關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點圖板書重點，便于學(xué)生筆記。高中數(shù)學(xué)《必修3》2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)情分析1、學(xué)生認知發(fā)展分析：在知識準備上，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握了抽樣方法和數(shù)據(jù)的收集方法，了解了用統(tǒng)計思維來研究樣本數(shù)據(jù)的基本方法，為本節(jié)課從樣本數(shù)據(jù)的信息中找到相關(guān)關(guān)系打好了基礎(chǔ)。2、學(xué)生認知障礙點：學(xué)生從初中開始學(xué)習(xí)函數(shù)，對確定的函數(shù)關(guān)系的認知已經(jīng)根深蒂固了，而現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的是無法用函數(shù)關(guān)系來表示的相關(guān)關(guān)系，學(xué)生在概念的理解和接受上可能存在一定的難度。3、教學(xué)目標：（1）知識與技能：通過搜集數(shù)據(jù)，做出散點圖，利用散點圖直觀了解兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。（2）過程與方法：明確事物間的相互聯(lián)系，認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外，仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：通過對事物之間相關(guān)關(guān)系的了解，讓學(xué)生們認識到現(xiàn)實中任何事物都是相互聯(lián)系的辯證法思想。通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，增強學(xué)生的社會實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)《必修3》2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系效果分析1、評測練習(xí)批閱統(tǒng)計：2、本節(jié)課思路清晰，講解到位，學(xué)生學(xué)習(xí)活動好，整堂課比較流暢，引入恰當，例題選取合理，練習(xí)的搭配較好，教學(xué)效果明顯。很好的實現(xiàn)了教學(xué)目標。學(xué)生主體性體現(xiàn)的較好，特別是分組討論時學(xué)生的參與度高，回答問題積極，教學(xué)定位準確，教學(xué)設(shè)計合理，整節(jié)課的規(guī)劃有序。教師的點撥使學(xué)生完全成為課堂的主人，每一個問題都是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、交流、探討的過程，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，達到了學(xué)習(xí)知識和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。高中數(shù)學(xué)《必修3》2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系教材分析本節(jié)內(nèi)容選自于高中教材新課程人教B版必修3第二章第三節(jié)，教學(xué)用3課時，其中變量間的相關(guān)關(guān)系1課時，兩個變量的線性相關(guān)1課時，復(fù)習(xí)與小結(jié)1課時。本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是統(tǒng)計，在前面的章節(jié)中已經(jīng)對統(tǒng)計的相關(guān)知識作了大致的了解。本節(jié)課要繼續(xù)探討的是變量之間的相關(guān)關(guān)系，它為接下來要學(xué)習(xí)的兩個變量的線性相關(guān)打下基礎(chǔ)。本節(jié)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，在教師的引導(dǎo)下，可使學(xué)生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性。1、本小節(jié)的重點是通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)做出散點圖。難點是利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系。2、兩個變量之間存在兩種關(guān)系：一類是函數(shù)關(guān)系，是確定性的關(guān)系。另一類是相關(guān)關(guān)系，是非確定性關(guān)系；再細化一下的話，又包括兩種情形（1）兩個變量中，一個是可控變量，另一個是隨機變量，（2）兩個都是不可控的隨機變量，課本中主要涉及第一種情形。3、散點圖直觀描述了兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系，教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生做出散點圖，利用散點圖直觀認識兩個變量的相關(guān)關(guān)系。本節(jié)的教學(xué)是下一節(jié)研究線性回歸方程的基礎(chǔ)。4、現(xiàn)實生活中，相關(guān)關(guān)系是大量存在的，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，研究相關(guān)關(guān)系，可以使學(xué)生體驗處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的方法，從而對函數(shù)關(guān)系的認識上升到一個新的高度。高中數(shù)學(xué)《必修3》2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系評測練習(xí)班級姓名學(xué)號成績1．兩個變量之間的關(guān)系，有和兩種，其中是一種確定性關(guān)系，是一種關(guān)系。2、相關(guān)關(guān)系中的兩個變量根據(jù)其變化趨勢可分為和。3、以兩個相關(guān)變量為坐標，在直角坐標系中描點做出的圖形叫。4、觀察下面的四個散點圖：0010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2其中具有相關(guān)關(guān)系的是，其中具有正相關(guān)關(guān)系的是，具有負相關(guān)關(guān)系的是，不具有相關(guān)關(guān)系的是。5、下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）A自由下落物體的下落位移與下落時間B光照時間和果樹產(chǎn)量C降雪量和交通事故發(fā)生率D每畝施肥量和糧食畝產(chǎn)量6、下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A圓的半徑和它的面積B正方形的邊長和它的內(nèi)切圓周長C單產(chǎn)為常數(shù)，土地的面積和總產(chǎn)量D人的年齡與身高7、某小賣部為了熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶杯數(shù)與當天氣溫（℃）對比表：氣溫261813104-1杯數(shù)202434385064（1）請畫出散點圖。（2）判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系？高中數(shù)學(xué)《必修3》2.3.1變量間的相關(guān)關(guān)系課后反思本節(jié)課要實現(xiàn)的目標是：根據(jù)現(xiàn)實問題中兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的散點圖，并利用散點圖直觀認識兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系；尋找描述兩個變量線性相關(guān)的方法，為下節(jié)課在此基礎(chǔ)上利用最小二乘法的思想，建立描述兩個變量相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程而做好相應(yīng)的準備。在課堂上，我用具體的實例：“一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究”進行引入，讓學(xué)生初步建立起相關(guān)關(guān)系的概念，然后，用excle顯示數(shù)據(jù)（脂肪含量和年齡），這樣的例子，貼近生活，源于生活，大大激起學(xué)生參與的興趣，這樣，就自然地給出了相關(guān)關(guān)系的概念，學(xué)生也比較容易理解接受。隨后，讓學(xué)生根據(jù)概念自己舉例，進一步體會相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同，以及怎樣的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系。接下來，畫散點圖對學(xué)生來說，很容易接受，于是進入下一個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣的兩個變量具有的關(guān)系是線性的，若是線性的，讓學(xué)生想辦法描述兩個變量線性相關(guān)，給學(xué)生留有充足的時間討論研究。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的學(xué)習(xí)一定要親身經(jīng)歷才會印象深刻，在學(xué)習(xí)的過程中，我會盡可能地創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生去感受、去體會知識的形成過程，從而使學(xué)生很好地進行知識建構(gòu)。本節(jié)課的教學(xué)通過提