高中數(shù)學-2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析教學目標1．學會用平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。

2．（1）通出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結論

（2）通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標表示的類比，教給了學生類比聯(lián)想的記憶方法。

3．經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)

向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神、

教學重點難點

重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示.難點：向量數(shù)量積的坐標表示的應用.1．知識與技能：（1）掌握向量內(nèi)積的坐標運算及其應用。（2）掌握用向量的坐標表示向量垂直的條件。（3）掌握向量的長度、距離和夾角公式。2．過程與方法：通過解題實踐，體會公式和向量垂直的條件的應用。3．情感、態(tài)度與價值觀：通過用向量的坐標反映向量的數(shù)量積，讓學生體會到代數(shù)與幾何的完美結合，說明事物是可以相互聯(lián)系與相互轉化的，激發(fā)學生的學習興趣。平面向量的數(shù)量積的坐標表示模夾角的學情分析1.對公式的推導，為便于學生理解，回顧平面向量的坐標表示。從而推導平面向量數(shù)量積的坐標表示。2.前面學習了平面向量的數(shù)量積，以及平面向量的坐標表示。學生有了平面向量的坐標表示及坐標運算的經(jīng)驗，就順其自然的考慮到平面向量的數(shù)量積是否也可以用坐標表示的問題，因此在實現(xiàn)平面向量的數(shù)量積坐標表示后，向量的模、夾角及其垂直也都可以與向量的坐標聯(lián)系起來。通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉化，使學生進一步體會數(shù)形結合思想，增強用兩種方法——向量法與坐標法處理向量問題的意識。平面向量的數(shù)量積的坐標表示模夾角的評測練習1.已知則（）A.23B.57C.63D.832.已知則夾角的余弦為（）A.B.C.D.3.則__________。4.已知則__________。5.則______________6.與垂直的單位向量是__________7.則方向上的投影為_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D.矩形10.已知點A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點C，使∠ABC＝90o若不能，說明理由；若能，求C坐標。濟寧市“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動議課記錄單學校：授課人：學科：數(shù)學日期：2016年4月28日議課人數(shù)：4人負責人：梁毅課題向量的數(shù)量積的坐標表示班級高二、4班節(jié)次第六節(jié)教學過程評價主要優(yōu)點1.課堂教學靈活多變，語言幽默詼諧，與學生關系和諧親近。2.實施學案導學，發(fā)揮其對學生導學、導思、導練的作用，為學生的預復習、思考與練習提供了有效的載體。3.情境設計注重貼近學生的生活實際，注重了學生的理解接受能力，注重了角度的多面性和層次性；問題的設計具有探究性和啟迪性。4.較好地落實了“學生學習中心”型的課堂理念。注重師生互動、生生互動。存在問題1.個別材料的選取過于陳舊，設問個別過于簡單，缺少思維含量。2.課堂語言有時隨意，評價方式和語言比較單一。3.沒有很好體現(xiàn)高效課堂的理念。改進建議1.習題的選擇可更具時代性、代表性、典型性、針對性。2.課堂語言要精煉、精細化。課堂要評價多元化。注：本表作為學校開展“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動存檔必備材料。效果分析學生已經(jīng)初步掌握了數(shù)量積的定義以及性質(zhì)，因而設計教學時要根據(jù)學生呢個的實際來進行展開，教學中采用復習提問引導探索嘗試練習糾正誤差的方法，這樣可以使學生初步賬務數(shù)量積的坐標表示的方法，并能進行初步的計算，體會到坐標表示的優(yōu)點，然后進一步引向問題的深入，讓學生呢個自己試著推到模的計算一級夾角公式的推導過程，這樣可以加深學生的理解程度，另外采用多媒體的教學方式，很形象直觀，學生的學習興趣較為濃厚，從而使得本節(jié)課的學習效果較為顯著.在教學中注重學生的參與，隨時讓學生來進行問題的解答，因而是他們的注意力較為集中能夠在課堂的知識學習之中，這也是課堂教學要注意的一個方面及如何更大程度的讓學生動起來.2.4.2向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角教學設計（一）教學目標1．知識與技能：（1）掌握向量內(nèi)積的坐標運算及其應用。（2）掌握用向量的坐標表示向量垂直的條件。（3）掌握向量的長度、距離和夾角公式。2．過程與方法：通過解題實踐，體會公式和向量垂直的條件的應用。3．情感、態(tài)度與價值觀：通過用向量的坐標反映向量的數(shù)量積，讓學生體會到代數(shù)與幾何的完美結合，說明事物是可以相互聯(lián)系與相互轉化的，激發(fā)學生的學習興趣。（二）教學重點、難點教學重點：向量數(shù)量積的坐標表示以及由此推得的垂直條件，長度、距離和夾角公式的坐標表示。教學難點：向量的長度、距離、夾角、垂直條件的坐標表示的靈活運用。（三）教學方法：本節(jié)的內(nèi)容是在前面學習了向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律的基礎上，給出了向量內(nèi)積的坐標運算公式，兩向量垂直的坐標公式，向量的長度、運算、夾角的坐標公式，從而使向量數(shù)量積的運算代數(shù)化，在教學中，要引導學生分析解題思路，總結解題規(guī)律，提高學生分析問題解決問題的能力。（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入（1）向量數(shù)量積的定義（2）向量數(shù)量積的性質(zhì)（3）向量數(shù)量積的運算律（4）向量的坐標運算教師提問，學生回答。復習舊知識，引出新知識概念形成1．向量內(nèi)積的坐標運算a·b＝a1b1+a2b2.推導過程略教師引導學生推導出結論。讓學生體會幾何問題代數(shù)化的思想，培養(yǎng)學生的動手能力。2．提問：向量垂直的充要條件是什么？如果用向量的數(shù)量積的坐標表示可以寫成什么？a⊥ba1b1+a2b2=0說明：當時，條件a1b1+a2b2=0，可以寫成。（是比例系數(shù)）這就是說，如果a⊥b，則向量(a1,a2)，(－b2,b1)平行。教師提出問題，學生回答。提出問題，引導學生去猜想，引申，培養(yǎng)學生的探索能力。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖概念形成3．（1）向量的長度的計算公式及文字表述：|a|=，向量的長度等于它的坐標平方和的算數(shù)平方根。如教材圖2-53。推導過程略。（2）由上述公式，得：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則這就是兩點的距離公式。（3）向量夾角余弦的坐標表達式：<a,b>教師指導學生獨立完成公式的推導。由學生獨立完成推導，意在培養(yǎng)學生獨立思考問題、解決問題的能力，讓學生注重與前面知識的銜接，鞏固舊知識。應用舉例例1．已知a3，－1），b1，－2），求a·b，|a|,|b|,<a,b>。小結：運用向量的數(shù)量積的坐標公式求值。教師提問，學生獨立完成，教師訂正。鞏固新知識，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力。例2．已知點A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求證。小結：利用數(shù)量積的坐標運算證明垂直教師提問。學生獨立完成，教師糾正，完善。鞏固新知識，培養(yǎng)學生動手能力，能夠靈活運用知識的能力。例3．已知點A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值。小結：本題利用兩向量夾角的坐標公式求正弦值，揭示了向量與三角的聯(lián)系。教師：利用什么方法求∠BAC的正弦值？學生：聯(lián)想到兩向量的夾角的坐標公式，嘗試完成。教師指導，訂正。鞏固新知識，復習舊知識，建立知識之間的聯(lián)系。例4．已知點（，）與點（，）,求證直線是線段垂直平分線。小結：證明線段的垂直平分線，用到了中點坐標公式，兩向量垂直的充要條件，本題是用向量知識解決解析幾何問題。教師：證明直線是線段的垂直平分線需要證明什么？學生：需要證明垂直和平分問題。師生共同完成證明。本題是一道綜合題，學生不易想到，教師分步設問，引導學生展示思維過程，讓學生體會分析問題、解決問題的方法。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖課堂練習教材練習A，1，2，3學生完成，教師指導。進一步鞏固所學內(nèi)容。歸納小結（1）用坐標表示的數(shù)量積公式，常用來計算兩向量的夾角。（2）能夠靈活運用所學知識。師生交流，共同完成。幫助學生總結知識，歸納方法。布置作業(yè)教材習題A，2，4，5學生獨立完成。鞏固所學知識，方法。效果分析學生已經(jīng)初步掌握了數(shù)量積的定義以及性質(zhì)，因而設計教學時要根據(jù)學生的實際來進行展開，教學中采用復習提問引導探索嘗試練習糾正誤差的方法，這樣可以使學生初步賬務數(shù)量積的坐標表示的方法，并能進行初步的計算，體會到坐標表示的優(yōu)點，然后進一步引向問題的深入，讓學生呢個自己試著推到模的計算一級夾角公式的推導過程，這樣可以加深學生的理解程度，另外采用多媒體的教學方式，很形象直觀，學生的學習興趣較為濃厚，從而使得本節(jié)課的學習效果較為顯著.在教學中注重學生的參與，隨時讓學生來進行問題的解答，因而是他們的注意力較為集中能夠在課堂的知識學習之中，這也是課堂教學要注意的一個方面及如何更大程度的讓學生動起來.課后反思1．教學方法：結合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點，兼顧高一學生已具備一定的數(shù)學思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極