2018年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

2018年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．（5分）若會(huì)合，則A∩B=（）A．（4，9）B．（9，+∞）C．（10，+∞）D．（9，10）2．（5分）若復(fù)數(shù)z=5+3i，且iz=a+bi（a，b∈R）則a+b=（）A．2B．﹣2C．﹣8D．83（．5分）如表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫（°C）的數(shù)據(jù)一覽表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫﹣12﹣31﹣271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫?fù)碛杏嘘P(guān)關(guān)系，依據(jù)該一覽表，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．最低溫與最高溫為正有關(guān)B．每個(gè)月最高溫與最低溫的均勻值在前8個(gè)月逐月增添C．月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出此刻1月D．1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）有關(guān)于7月至10月，顛簸性更大n}的公差為d，且a12，4﹣a6，則d=（）4．（5分）設(shè)等差數(shù)列{aa=352a=7A．4B．3C．2D．15．（5分）若是第二象限角，則=（）A．B．5C．D．106．（5分）已知雙曲線的實(shí)軸長為8，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A．B．C．D．第1頁（共20頁）7．（5分）若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，則z=4x﹣y的最大值為（）A．3B．﹣1C．﹣4D．128．（5分）以下圖的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)程序后，輸出的結(jié)果等于（）A．2B．3C．4D．59．（5分）已知函數(shù)的最小正周期為6π，且取圖象向右平移個(gè)單位后獲得函數(shù)g（x）=sinwx的圖象，則φ=（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）=的部分圖象大概是（）A．B．C．D．第2頁（共20頁）11．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．52πB．45πC．41πD．34π12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f'（x），關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=6x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，2f'（x）+1＜12x若f（m+2）≤f（﹣2m）+12﹣9m2，則m的取值范圍為（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．[﹣2，+∞）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）已知向量，，則向量與夾角的余弦值為．14．（5分）已知數(shù)列{an}知足，且a2=2，則a4=．15．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點(diǎn)，且DF=FD1，假如B1⊥平面ABF，則B1E的長度為．E16．（5分）已知拋物線y2=2x，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直均分線與x軸訂交于點(diǎn)P（x00），則x0的取值范圍是．（用區(qū)間表示）三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）第3頁（共20頁）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．1）求b的值；2）求△ABC的面積．18．（12分）共享單車是指公司的校園，地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等供給自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租借模式，某共享單車公司為更好服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)檢查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每天均勻騎行共享單車的時(shí)間（單位：分鐘），由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得以下頻次散布直方圖，已知騎行時(shí)間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)挨次成等差數(shù)列1）求頻次散布直方圖中a，b的值．2）若將日均勻騎行時(shí)間許多于80分鐘的用戶定義為“忠適用戶”，將日均勻騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠適用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰巧1人為“忠適用戶”的概率．19．（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形AB=3，PE⊥平面ABCD，PE=．1）證明：平面PAC⊥平面PBE；2）設(shè)AC與BE訂交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱錐F﹣BCG的體積．第4頁（共20頁）20．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上極點(diǎn)為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，△F2MN的周長為．1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）過點(diǎn)F1的直線l（直線l的斜率不為1）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若，求直線l的斜率．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=2（x﹣1）ex．1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上單一遞加，求f（a）的取值范圍；2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求p的取值范圍．222．（10分）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2訂交于A、B兩點(diǎn)．（p∈R）（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別訂交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．23．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；2）若x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．第5頁（共20頁）2018年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．（5分）若會(huì)合，則A∩B=（）A．（4，9）B．（9，+∞）C．（10，+∞）D．（9，10）【解答】解：A={x|x＞9}，B={x|4＜x＜10}，則A∩B={x|9＜x＜10}=（9，10），應(yīng)選：D．2．（5分）若復(fù)數(shù)z=5+3i，且iz=a+bi（a，b∈R）則a+b=（）A．2B．﹣2C．﹣8D．8【解答】解：復(fù)數(shù)z=5+3i，且iz=a+bi（a，b∈R），可得﹣3+5i=a+bi，．解得a=﹣3，b=5，∴a+b=2．應(yīng)選：A．3（．5分）如表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫（°C）的數(shù)據(jù)一覽表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫﹣12﹣31﹣271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫?fù)碛杏嘘P(guān)關(guān)系，依據(jù)該一覽表，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．最低溫與最高溫為正有關(guān)B．每個(gè)月最高溫與最低溫的均勻值在前8個(gè)月逐月增添第6頁（共20頁）C．月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出此刻1月D．1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）有關(guān)于7月至10月，顛簸性更大【解答】解：依據(jù)題意，挨次剖析選項(xiàng)：關(guān)于A，知該城市的各月最低溫與最高溫?fù)碛杏嘘P(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)剖析可得最低溫與最高溫為正有關(guān)，則A正確；關(guān)于B，由表中數(shù)據(jù)，每個(gè)月最高溫與最低溫的均勻值挨次為：﹣3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8個(gè)月不是逐月增添，則B錯(cuò)誤；關(guān)于C，由表中數(shù)據(jù)，月溫差挨次為：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月溫差的最大值出此刻1月，C正確；關(guān)于D，有C的結(jié)論，剖析可得1月至4月的月溫差有關(guān)于7月至10月，顛簸性更大，D正確；應(yīng)選：B．4．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1a2=35，2a4﹣a6=7，則d=（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1a2=35，2a4﹣a6=7，∴，解得a1，．=5d=2應(yīng)選：C．5．（5分）假如第二象限角，則=（）A．B．5C．D．10【解答】解：∵是第二象限角，∴tanα=﹣，可得：cosα=﹣=﹣，∴====10．第7頁（共20頁）應(yīng)選：D．6．（5分）已知雙曲線的實(shí)軸長為8，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A．B．C．D．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長為8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=﹣2（舍去）．所以，雙曲線的漸近線方程為：．則該雙曲線的漸近線的斜率：．應(yīng)選：C．7．（5分）若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，則z=4x﹣y的最大值為（）A．3B．﹣1C．﹣4D．12【解答】解：實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，表示的平面地區(qū)以下圖，當(dāng)直線z=4x﹣y過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)獲得最大值，由解得A（3，0），在y軸上截距最小，此時(shí)z獲得最大值：12．應(yīng)選：D．第8頁（共20頁）8．（5分）以下圖的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)程序后，輸出的結(jié)果等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模擬程序的運(yùn)轉(zhuǎn)，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a=，知足條件s＜3，履行循環(huán)體，n=2，s=2+=，a=，知足條件s＜3，履行循環(huán)體，n=3，s=+=，a=，此時(shí)，不知足條件s＜3，退出循環(huán)，輸出n的值為3．應(yīng)選：B．9．（5分）已知函數(shù)的最小正周期為6π，且取圖象向右平移個(gè)單位后獲得函數(shù)g（x）=sinwx的圖象，則φ=（）A．B．C．D．第9頁（共20頁）【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為6π，=6π，則ω=，則（fx）=sin（x+φ），圖象向右平移個(gè)單位后獲得y=sin[（x﹣）+φ]=sinx﹣+φ）=sinx，此時(shí)﹣+φ=2kπ，得φ=+2kπ，|φ|＜，∴φ=，應(yīng)選：A10．（5分）f（x）=的部分圖象大概是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，清除A，x∈（0，1）時(shí)，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故清除B；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，故清除C；應(yīng)選：D11．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的某多面體的三第10頁（共20頁）視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．52πB．45πC．41πD．34π【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面ABCD是矩形，此中AB=4，AD=6，側(cè)面PBC⊥底面垂ABCD．設(shè)AC∩BD=O，則OA=OB=OC=OD=，OP=，∴O該多面體外接球的球心，半徑R=，∴該多面體外接球的表面積為2S=4πR=52π．應(yīng)選：A12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f'（x），關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=6x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，2f'（x）+1＜12x若f（m+2）≤f（﹣2m）+12﹣9m2，則m的取值范圍為（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵f（x）﹣3x2+f（﹣x）﹣3x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴g（x）為奇函數(shù)，又g′（x）=f′（x）﹣6x＜﹣，第11頁（共20頁）∴g（x）在x∈（﹣∞，0）上是減函數(shù)，進(jìn)而在R上是減函數(shù)，又f（m+2）≤f（﹣2m）+12m+12﹣9m2等價(jià)于f（m+2）﹣3（m+2）2≤f（﹣2m）﹣3（﹣2m）2，即g（m+2）≤g（﹣2m），∴m+2≥﹣2m，解可得：m≥﹣；應(yīng)選：C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）已知向量，，則向量與夾角的余弦值為．【解答】解：依據(jù)題意，設(shè)向量與夾角為θ，向量，，則||=2，||=5，且?=2×（﹣3）+（﹣4）×（﹣4）=10，cosθ===，故答案為：．14．（5分）已知數(shù)列{an}知足，且a2=2，則a4=11．【解答】解：∵，∴=2{an+1}是公比q=2的等比數(shù)列，則=22=4，第12頁（共20頁）即=4，則a4+1=3×4=12，則a4=11，故答案為：11．15．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點(diǎn)，且DF=FD，假如B⊥平面，則B1E的長度為．11EABF【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC，DA，DD1所在直線為x，y，z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，3，0），B（3，3，0），F(xiàn)（0，0，），B1（3，3，3），E（3，t，0），則=（0，t﹣3，﹣3），=（3，0，0），=（﹣3，﹣3，），B1E⊥平面ABF，可得B1E⊥AB，B1E⊥BF，即?=0，?=0，即有0×3+（t﹣3）×0+﹣3×0=0，0×（﹣3）+（t﹣3）×（﹣3）+（﹣3）×=0，解得t=，則=（0，﹣，﹣3），可得B1E的長度為=．故答案為：．第13頁（共20頁）16．（5分）已知拋物線y2=2x，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直均分線與x軸訂交于點(diǎn)P（x00），則x0的取值范圍是（1，+∞）．（用區(qū)間表示）【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)M．直線AB的方程為y=kx+m，（k≠0）得ky2﹣2y+2m=0，=4﹣8km＞0?km＜xM═，yM=直線PM的方程為y﹣=﹣令y=0，得x0=∵∴x0=＞1故答案為：（1，+∞）三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；第14頁（共20頁）（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bsinC=2sinB，∴由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得．∴；（2）∵a=4，c=2，．∴．18．（12分）共享單車是指公司的校園，地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等供給自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租借模式，某共享單車公司為更好服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)檢查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每天均勻騎行共享單車的時(shí)間（單位：分鐘），由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得以下頻次散布直方圖，已知騎行時(shí)間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)挨次成等差數(shù)列1）求頻次散布直方圖中a，b的值．2）若將日均勻騎行時(shí)間許多于80分鐘的用戶定義為“忠適用戶”，將日均勻騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠適用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰巧1人為“忠適用戶”的概率．【解答】解：（1）由（0.0025×2+0.0075+3a）×20=1解得a=0.0125，又b+0.0165=2a=0.0025，∴b=0.0085．2）“忠適用戶”“潛力用戶”的人數(shù)之比為：（0.0075+0.0025）：（0.0125+0.0025）=2：3，第15頁（共20頁）所以“忠適用戶”抽取人，“潛力用戶”抽取人，記事件：從5人中任取3人恰有1人為“忠適用戶”設(shè)兩名“忠適用戶”的人記為：B1，B2，三名“潛力用戶”的人記為：b1，b2，b3，則這5人中任選3人有：（B1，B2，b1），（B1，B2，b2），（B1，B2，b3），（B1，b1，b2），（B1，b1，b3）（B1，b2，b3），B2，b1，b2），（B2，b1，b3），（B1，b2，b3），（b1，b2，b3），共10種情況，切合題設(shè)條件有：B1，b1，b2），（B1，b1，b3），（B1，b2，b3），（B2，b1，b2），（B2，b1，b3），（B1，b2，b3）共有6種，所以恰巧1人為“忠適用戶”的概率為．19．（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形AB=3，PE⊥平面ABCD，PE=．1）證明：平面PAC⊥平面PBE；2）設(shè)AC與BE訂交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱錐F﹣BCG的體積．【解答】證明：（1）由于四邊形ABCD是矩形，，所以，又，所以△ABC～△BCE，∠BCE=∠ACB，由于，第16頁（共20頁）所以AC⊥BE，又PE⊥平面ABCD，所以AC⊥PE，又面PE∩BE=E，所以AC⊥平面PBE．（2）由于，所以，又BC=3，CG⊥PB，所以G為棱PB的中點(diǎn)，G到平面ABC的距離等于，由（1）知△ABF～△CEF，所以，所以，所以．20．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上極點(diǎn)為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，△F2MN的周長為．1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）過點(diǎn)F1的直線l（直線l的斜率不為1）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若，求直線l的斜率．【解答】解：（1）依據(jù)題意，由于△F1MN的周長為，所以，即，由直線MF1的斜率1，得，由于a2=b2+c2，所以b=1，c=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意可得直線MF1方程為y=x+1，聯(lián)立得，解得N（﹣，﹣），第17頁（共20頁）所以，由于，即，所以|QF1|=2|PF1|，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，不切合題意，故設(shè)直線l的方程為x=my﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，且|y2|=|2y1|，則有y2=﹣2y1，聯(lián)立，所以（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，所以，消去y2得，所以，得，又由繪圖可知不切合題意，所以，故直線l的斜率為．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=2（x﹣1）ex．1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上單一遞加，求f（a）的取值范圍；2）設(shè)函數(shù)g（x）=ex﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求p的取值范圍．【解答】解：（1）由f'（x）=2xex＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單一遞加，所以a≥0，所以f（a）≥