2017步步高高考數(shù)學(xué)專用理科大一輪復(fù)習(xí)講義課件2b教師版第四章三角函數(shù)解三角形16份

21＋cos221－cos21＋sin

α1－sin

α cos2)tan sinα

1－cos＝ ＝sinα＝cosasinx＋bcosx＝ 其中sin cos

y＝3sinx＋4cos

＝ ＝在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtan √

15設(shè)2<θ<3π，且|cosθ|＝5，那么sin2的值為5 asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)中φ的取值與a，b的值無關(guān)．( 已知cos

答 －α

π

解 1＋cos2 1＋cos2 3

6363cos10°－3sin1答 221cos10°－2sin－cos ＝2sin20°sin15°－3cos 答 －解 sin15°－3cos＝－2sin45°＝－ π π 若f(x)＝2tan 的值 答

sin2cos21－2sin222解 ∵f(x)＝2tan2sin＝2tanx＋2cossin

1sin ＝4sinxcos sin∴fπ＝466

sin若銳角α、β滿足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，則 解 由(1＋3tanα)(1＋3tantanα＋tan可 ＝3，即tan(α＋β)＝1－tanαtan33.題型一22例

，，且2sinα－sinα·cosα－3cosα＝0，則 sin2α＋cos2α＋12626答 (1)2cos 解

24cosx－4cosπ－

2π－ π－·cos π－ ＝cos22x2cos

2cos (2)∵α∈，22sinα－sinα·cosα－3cosα＝0，則(2sinα－3cosα)·(sinα＋cos∴2sinα＝3cosα， ∴cos 2 sin 3 ∴

sin2α＋cos2sinα＋cos＝sinα＋cos

8思維升華(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特 cos9·cos9

9

1＋cos 若sin2α＝2，則tan 答 解 cos9·cos ＝cos9·cos9π·cos9π·sin＝99 ＝2sin9π·cos9π·cos＝9sin9 9＝8sin9πsinπ9＝881＋cos cos sin2α＝2sinαcosα＝sin＝∴tanα＝2，∴tan 2tanα＝4 ＝4 1－4題型二＝例 (1)已知銳角α，β滿足sin 5，cosβ 3＝

＝102

(2)x＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)tanα、tanβα、β∈－2，2 答 解 (1)由sinα＝5，cosβ＝310且α，β為銳角 cosα＝25，sinβ＝ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsin＝2 3 5 10 25×10－5×10＝20<α＋β<π依題意有

tanα＋tan＝

1－tanα·tan

又

∴tanα＜0tan∴－π＜α＜0 4即－π＜α＋β＜0tan(α＋β)＝1，得α＋β＝－4思維升 通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則 tan

在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，則 答 — 解 (1)∵tan

tanα－β＋tan1－tanα－βtan1π 1π ＝>0，又

2tan

1 又∵tan

2

1－tan 1－ tan2α－tan

＝＋ ＝＋ tan2αtan

∵tan

744

(2)tanA＋tanB＝3(tanA·tantanA＋tan ＝－1－tanAtan 題型三

例 (1)a＝

(2)fπ＝0，f(π)＝1a，θ (1)f(x)＝sinx＋π＋ 2＝2(sinx＋cosx)－2sin2＝2cosx－ 2sin

x∈[0，π]，從而 2f(x)在[0，π]上的最大值為22

θ∈－2，2cosθ≠0，解得 思維升華三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式再研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特(1)(2014·課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值 答

－4)－22sinx的最小正周期 解 (1)因?yàn)閒(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcos＝sinxcosφ－cosxsin－1≤sin(x－φ)≤1f(x)2sin(2)∵f(x)2sin

-2cos-

-21－cos＝2sin2x＋2cos2x－2＝sin(2x＋π－ 22 典 (14分)(2015·重慶)已知函數(shù)f(x)＝sin2－xsinx－3cos (2)f(x)在63思維點(diǎn) (1)討論形如y＝asinωx＋bcosωx型函數(shù)的性質(zhì)一律化成 (2)y＝Asin(ωx＋φ)ωx＋φsinx (1)f(x)＝sinπ－xsinx－ ＝cosxsinx－3(1＋cos2x)＝1sin2x－3cos2x－3＝sin2x－π－3，[5分

2－2f(x2－2

.[7分當(dāng)

π，[8分 3 從而當(dāng)

5π時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，[10分 6≤當(dāng) 2≤2x－3≤π，即12≤x3時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．[12分綜上可知，f(x)在π，5π上單調(diào)遞增；在5π，2π上單調(diào)遞減．[14分 3 (1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，要先利用三角變換化成y＝Asin(ωx＋φ)，φ的確定一定[方法與技巧式整理為[與防范利用輔助角，asinx＋bcosx轉(zhuǎn)化時(shí)一定要嚴(yán)格對(duì)照和差，防止弄錯(cuò)輔助角計(jì)算形如y＝sin(ωx＋φ),x∈[a，b]形式的函數(shù)最值時(shí)，不要將ωx＋φ的范圍和x的范圍A組(時(shí)間：40分鐘

1．若sin6－α＝3，則cos3 7答 解

2

sin2α＝3cos答 6

＝解 因?yàn)? ＝

1－sin 1－sin

＝

31 31答 5

＋6－sin

5，則sinα＋6 解 ∵cosα＋π－sinα＝3 3 ∴cos sin 3 ∴2cosα－2sin∴sinα＋5π＝－3sinα＋1cos 6

若sin2α＝5，sin(β－α)＝10，且α∈4，π，β∈π，2，則 解 ∵sin2α＝ ∴α∈π，π，cos2α＝－2 5 2 4∴cos(β－α)＝－3＝cos2αcos(β－α)－sin＝－25×－310－5×10＝ 5 10 又 44

f(x)＝sin(2x＋θ)＋區(qū)間

對(duì)稱，則 π 答 解 ∵f(x)＝sin(2x＋θ)＋ 由題意知 33 3由

kπ－7π≤x≤kπ－π 已 θ)＝3，則sin2θ－2cos2θ的值 4答 4解 41＋tan ＝3，解得tan1－tan∵sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2sinθcos

2 2sinθ＋cos sinθ＋cos2tan

2 21＋tan 1＋tan ＋若tan 1＋

α∈

π

π的值 答 －

tanα＝3

解 由tanα＋1＝10得sinα＋costan cos sin ∴sin sinαcos ∵α∈(π，π，∴2α∈ 5∴cos5∴sin(2α＋π＝sin2αcosπ＋cos2αsin ＝2×3－4)＝－ α、βsinα－sin

cosα－cos

答 －解 ∵sinα－sinβ＝－1，cosα－cos 2兩式平方相加得：2－2cosαcosβ－2sinαsin2 2∵α、βsinα－sin2 4 1－cos2α－β＝－4

739f(x)＝2cosx(sinx＋cos7344 (1)f5π＝2cos5πsin5π＋cos4 4 4＝－2cosπ－sinπ－cos (2)f(x)＝2sinxcos＝sin2x＋cos＝ 2T＝2π＝πf(x)2由 得 8 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2

2，x∈R((2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線

π2

(1)f(x)＝ ＋1cosωx＋ －1cosωx－(cossin 2sin ＝23sinωx－1cos f(x)的值域?yàn)棣豧(x)π，所以2π＝πω 再由 2kπ＋π 解得

f(x)

B組(時(shí)間：20分鐘

π

πtan

1＋sin

1＋sin

sin

1＋sin

cosβ解 由tan

cosβ得cos

cosβsinαcosβ＝cosα＋cosαsin∴sin(α－β)＝cos

∵α∈(0，π，β∈(0，π ∴α－β∈(－π，π，π－α∈(0，π

π－α)

1sin sinβ 3

解 依題意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝3 故 cosα＝1，∴sinα＝4 sin＝sinαcos(α－β)－cos＝4 3 37×14－7×14＝2若f(x)＝3sinx－4cosx的一條對(duì)稱軸方程是x＝a，則a

①，4；②4，2；③2，4；④4答 解 因?yàn)閒(x)＝3sinx－4cosx＝5sin(x－φ)其中tanφ＝4且0＜φ＜π，則 a－φ＝kπ＋π，k∈Za＝kπ＋π＋φ，k∈Ztanφ＝40＜φ＜π，所以 kπ＋3π＜a＜kπ＋π，k∈Zk＝04

． x∈

，則函

sin 的最小值 答 2－cos解 方法 因?yàn)?/p>

sin2x

sin2x

2－cos2x＝sin2x 所以k就是單位圓x2＋y2＝1的左半圓上的動(dòng)點(diǎn)P(－sin2x，cos2x)Q(0,2)所成直線的斜率．又kmin＝tan60°＝3，y＝sin2x的最小值為 方法

sin2x

2sinxcos ＝2tanx＝2tanx＋2tan∵x∈(0，π，∴tan 1 1 ∴2tanx＋2tan 2tanx·2tanx＝(tanx＝3x＝π時(shí)取等號(hào) 即函數(shù)的最小值為15f(x)＝2cos2ωx－1＋2