人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1到8單元同步課時(shí)補(bǔ)充練習(xí)含答案（全冊(cè)）

PAGE3補(bǔ)充習(xí)題第1單元觀察物體（三）用5個(gè)同樣的小正方體，擺出了這個(gè)立體圖形，如果再增加1個(gè)同樣的小正方體。從正面看是，你可以怎樣擺？從左面看是，你可以怎樣擺？（3）從上面看是，你可以怎樣擺？答案提示：從正面看是，可擺放如下：從左面看是，可擺放如下：從上面看是，可擺放如下：一、填空：

1．5×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

2．9×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

3．23×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

4．在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。

5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。

二、判斷題

1．任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身．()

2．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)．()

3．因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．()

4．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．()

5．5是因數(shù)，8是倍數(shù)．()

6．36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)．()

7．因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)．()

8．25÷10=2.5，商沒有余數(shù)，所以25能被10整除．()

9．任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)．()

10．一個(gè)數(shù)如果能被24整除，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)．()

11．15的倍數(shù)有15、30、45．

()

12．一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多．()

答案：

一、填空：

1．35，5和7，5和7，35

2．90，9和10，9和10，90

3．23，1和23，1和23，23。

4．48，8，48，8，8，48。

5．48的因數(shù)：2、3、6、16、24、48；2的倍數(shù)：2、6、16、24、48

二、判斷題

1．正確2．錯(cuò)誤3．錯(cuò)誤4．正確5．錯(cuò)誤6．錯(cuò)誤7．錯(cuò)誤8．錯(cuò)誤9．錯(cuò)誤質(zhì)數(shù)和合數(shù)一、填空1．最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）。2．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）。二、判斷1．48的全部因數(shù)是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9個(gè)，所以是合數(shù)。()2．任何一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。()3．一個(gè)數(shù)如果能被11整除，則這個(gè)數(shù)一定合數(shù)。()4．一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。()

答案：一、填空1．2，4，1。2．2、3、5、7、11、13。二、判斷1．錯(cuò)誤2．錯(cuò)誤3．錯(cuò)誤4．錯(cuò)誤長方體和正方體的體積一、填空1．40立方米＝（

）立方分米4立方分米5立方厘米＝（

）立方分米30立方分米＝（

）立方米0.85升＝（

）毫升2100毫升＝（

）立方厘米＝（

）立方分米0.3升＝（

）毫升＝（

）立方厘米2．一個(gè)正方體的棱長和是12分米，它的體積是（

）立方分米．3．一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（

）厘米．4．一個(gè)長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（

）立方分米．5．表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（

）立方厘米．6．正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮小（

）倍．7．一個(gè)長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（

）厘米鐵絲，是求長方體（

），在表面貼上塑料板，共要（

）塑料板是求（

），在里面能盛（

）升水是求（

），這個(gè)盒子有（

）立方米是求（

）．8．長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（

）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（

）平方厘米，表面積是（

）平方厘米，體積是（

）立方厘米．二、判斷1．體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大．

（

）2．正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算．

（

）3．表面積相等的兩個(gè)長方體，它們的體積一定相等．

（

）4．長方體的體積就是長方體的容積．

（

）5．如果一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍．（

）三、選擇1．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（

）倍．①2②4③6④82．一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（

）平方分米．①8②16③24④323．一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（

）倍．①2②4③6④84．表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（

）．①正方體體積大②長方體體積大③相等5．將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（

）．①體積相等，表面積不相等②體積和表面積都不相等．③表面積相等，體積不相等．6．一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（

）是6立方米．①體積②容積③表面積四、填表

五、計(jì)算下圖的體積（單位：分米）六、應(yīng)用題1．一塊水泥磚長8厘米，寬6厘米，厚4厘米，它的體積是多少立方厘米？2．把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？3．要制作140個(gè)棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？4．某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？5．長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？

答案：一、填空1．40000；4.005；0.03；850；2100；2.1；300；300。2．1。3．2。4．1600。5．27。6．27。7．54；棱長總和；208平方厘米；長方體的表面積；0.192，長方體的容積；0.000192；長方體的體積。8．36；24；88；48。二、判斷1．錯(cuò)誤；2．正確；3．錯(cuò)誤；4．錯(cuò)誤；5．錯(cuò)誤三、選擇1．④；2．③；3．④；4．①；5．①；6．②。四、填表

（略）五、計(jì)算下圖的體積（略）六、應(yīng)用題1．體積是192立方厘米。2．長方體鋼材長500厘米。3．至少需要木料17.5立方分米。4．它的體積是64000立方厘米，合64立方分米。5．這個(gè)長方體的體積是960立方厘米。長方體和正方體的表面積

1．填空

（1）長方體或者正方體（

）叫做它的表面積。

（2）求長方體的表面積必須知道長方體的（

）。

（3）一個(gè)長方體的長是6分米，寬1.5分米，高3分米，它的表面積是（

）平方分米。

（4）一個(gè)正方體的棱長是0.5分米，它的表面積是（

）平方分米。

（5）一個(gè)長4分米、寬2分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是（

）表面積是（

）。

2．一只無蓋的長方形魚缸，長

0.4米，寬

0.25米，深

0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？

3．用36厘米的鐵絲折一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體棱長是多少？如果用紙糊滿框架的表面，至少需要紙多少平方厘米？

4．兩個(gè)棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體表面積是多少平方厘米？

答案：

1．填空

（1）略。

（2）長、寬和高。

（3）63。

（4）1.5。

（5）8平方分米；40平方分米。

2．做這只魚缸至少要用玻璃0.49平方米。

3．3厘米；54平方厘米。

4．這個(gè)長方體表面積是10平方厘米？長方體和正方體的認(rèn)識(shí)一、填空1．長方體有（）個(gè)面，它們一般都是（）形，也可能有（）個(gè)面是正方形。2．長方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面，它們的面積（）。3．長方體的12條棱，每相對(duì)的（）條棱算作一組，12條棱可以分成（）組。4．正方體有（）個(gè)面，每個(gè)面都是（）形，面積都（）。5．一個(gè)正方體的棱長是6厘米，它的棱長總和是（）。6．一個(gè)長方體的長是1.5分米，寬是1.2分米，高是1分米，它的棱長和是（）分米。7．一個(gè)長方體的棱長總和是80厘米，其中長是10厘米，寬是7厘米，高是（）厘米。8．把兩個(gè)棱長1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是（）厘米。二、判斷題1．長方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂。（）2．長方體的6個(gè)面不可能有正方形。（）3．長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條。（）4．正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）5．長方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（）6．一個(gè)長方體長12厘米，寬8厘米，高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是8厘米。（）三、選擇題1．下列物體中，形狀不是長方體的是（）。①火柴盒②紅磚③足球④木箱2．長方體有（

）條棱中，（

）個(gè)面；（

）個(gè)頂點(diǎn)。①4②6③8④123．下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（）①

②

③4．把一個(gè)棱長3分米的正方體切成兩個(gè)相等的長方體，增加的兩個(gè)面的總面積是（）平方分米．①18②9③36④以上答案都不對(duì)四、解決問題1．用96厘米的一根鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，這個(gè)框架的每條棱長多少厘米？2．用一根長48厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體長5厘米，寬4厘米，它的高是多少厘米？

答案：一、填空1．6；長方；2。2．兩兩相等。3．4；3。4．6，正方，相等。5．72厘米。6．14.8分米。7．3厘米。8．16厘米。二、判斷題1．對(duì)；2．錯(cuò)；3．錯(cuò)；4．對(duì)；5．對(duì)；6．錯(cuò)三、選擇題1．③2．④；②；③3．①③4．①四、解決問題1．這個(gè)框架的每條棱長8厘米。2．它的高是3厘米。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1．判斷（1）

（

）（2）

（

）（3）

（

）（4）

（

）2．下面各種情況下，怎樣才能使分?jǐn)?shù)的大小不變。（1）把的分母乘以5，（

）。（2）把的分子除以4，（

）。（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母縮小3倍，（

）。（4）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍，（

）。3．根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把下列的等式補(bǔ)充完整。（1）；（2）；；（3）；

答案：1．判斷（1）（錯(cuò)）；（2）（錯(cuò)）；（3）（對(duì)）；（4）（錯(cuò)）2．下面各種情況下，怎樣才能使分?jǐn)?shù)的大小不變。（1）（分子也乘以5）。（2）（分母也除以4）。（3）（分子也縮小3倍）。（4）（分母也擴(kuò)大2倍）。3．根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把下列的等式補(bǔ)充完整。（1）；（2）；；（3）；分?jǐn)?shù)的意義一、判斷題1．比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，只要比較它們的分?jǐn)?shù)單位就可以，分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)值就大分?jǐn)?shù)單位小的分?jǐn)?shù)值就小。（

）2．4噸的和1噸的同樣重。（

）3．把3千克糖平均分成4份，每份就是。（

）4．分母越大的分?jǐn)?shù)值越小。（

）二、填空1．把（

）平均分成若干份，表示這樣的（

）或者（

）的數(shù)叫做（

）。表示其中1份的數(shù)叫做（

）。2．把單位“1”平均分成5份，其中3份就是，它的分?jǐn)?shù)單位是（

）。3．把、和按從大到小的順序排列起來：（

）>（

）>（

）4．把、、按從小到大排列：（

）<（

）<（

）5．把4噸化肥分給3個(gè)生產(chǎn)隊(duì)，每個(gè)生產(chǎn)隊(duì)分得這批化肥的，分別是噸。6．甲數(shù)是5，乙數(shù)是3，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是兩數(shù)之和的。7．某商場(chǎng)有男售貨員16人，女售貨員35人，女售貨員占總售貨員人數(shù)的。三、看圖填數(shù)：四、分析應(yīng)用1．汽車從A城到B城需要8小時(shí)到達(dá)。平均每小時(shí)行全程的幾分之幾？5小時(shí)行全程的幾分之幾？2．一根電線用去了15米，比余下的正好長4米，這根電線已經(jīng)用去了全長的幾分之幾？

答案：一、判斷題1．×；2．√；3．×；4．×；二、填空1．2．略3．（

）>（

）>（

）4．（

）<（

）<（

）5．；6．；。7．略三、略。四、略約分練習(xí)一1．在18的因數(shù)上畫“△”，在30的因數(shù)上畫“○”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因數(shù)有（

），最大公因數(shù)是（

）。2．把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。3．?dāng)?shù)字1234567891011121314151617181920中，8的因數(shù)有（

）；10的因數(shù)有（

）；20的因數(shù)有（

）。①8和10的公因數(shù)有（

）最大公因數(shù)是（

）②8和20的公因數(shù)有（

）最大公因數(shù)是（

）③10和20的公因數(shù)有（

）最大公因數(shù)是（

）4．12的的因數(shù)有（

）42的因數(shù)有（

），12和42的公因數(shù)有（

）12和42的最大公因數(shù)是（

），你能用同樣的方法找出16和24的公因數(shù)？5．兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？6．有兩個(gè)50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6，這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？

答案：1．18和30的公因數(shù)有（1、2、3、6），最大公因數(shù)是（6）。2．略3．略4．略5．這兩個(gè)數(shù)分別是16和36。6．分析，可以找出50以內(nèi)是6倍數(shù)的兩位數(shù)，分別有12、18、24、30、36、42、48，它們分別是6與2、3、4、5、6、7、8的乘積，我們知道2與3、5、7互質(zhì)，因此12和18；12和30；12和42最大公因數(shù)都是6，這樣，根據(jù)這個(gè)方法可以找到符合條件的數(shù)。

練習(xí)二1．判斷下面各數(shù)哪些是最簡分?jǐn)?shù)不是的請(qǐng)化成最簡分?jǐn)?shù).

2．判斷：（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的最簡分?jǐn)?shù)，叫做約分。（

）（2）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的但分子，分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（

）3．下面各分?jǐn)?shù)變化后，能說是約分嗎？化為；化為；化為；化為4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”?！穑弧?；○5．單位換算8米＝（

）分米2時(shí)＝（

）分1200厘米＝（

）米360秒＝（

）分6分米＝（

）米40厘米＝（

）米

15秒＝（

）分25分＝（

）時(shí)6．一個(gè)分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)分子與分母之和是90，原分?jǐn)?shù)是多少？

答案1．判斷下面各數(shù)哪些是最簡分?jǐn)?shù)不是的請(qǐng)化成最簡分?jǐn)?shù)。＝；（最簡）；（最簡）；＝；＝11；＝；（最簡）；2．判斷：（1）錯(cuò)；（2）對(duì)3．略4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。>；<；=5．單位換算8米＝（80）分米2時(shí)＝（120）分1200厘米＝（12）米360秒＝（6）分6分米=（）米40厘米=（）米

15秒=（）分25分=（）時(shí)6．原分?jǐn)?shù)是。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1．分母是最大的一位偶數(shù)，且大小只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)是：（

）、（

）和（

）。2．是由整數(shù)（）和真分?jǐn)?shù)（）合成的數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的單位。它再加上（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是2，再減去（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是1。3．寫出所有分母是4的最簡真分?jǐn)?shù)（

）。4．把下面的家分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或者整數(shù)。、、、、、5．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是（

）；最小假分?jǐn)?shù)是（

），最小帶分?jǐn)?shù)是（

），這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是（

）。6．下面各圖中的陰影部分，能用分?jǐn)?shù)表示的就在括號(hào)里寫出這個(gè)分?jǐn)?shù)，不能用分?jǐn)?shù)表示的打“×”。

答案：1．、和。2．1，，，15，1，7。3．略。4．略5．，，，3。6．略圖形的變換一、下面的圖案各是從哪張紙張上剪下來的？請(qǐng)連線。二、畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。三、畫出三角形AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

答案：一、下面的圖案各是從哪張紙張上剪下來的？請(qǐng)連線。二、畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。三、畫出三角形AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1．下面各題怎樣簡便就怎樣算。

2．請(qǐng)將、、、、和填在圓圈中，使每條線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。3．列式計(jì)算（1）與的差比與的和少多少？（2）一個(gè)數(shù)加上，再減去，結(jié)果是，求這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解）

答案：1．下面各題怎樣簡便就怎樣算。

2．請(qǐng)將、、、、和填在圓圈中，使每條線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。分析：在思考這道題目時(shí)，可以先將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這樣，、、、、和就化成了：、、、、和，此時(shí)只要考慮分子就可以了，也就是說分子1、2、3、4、5、6如何放到這些圓圈內(nèi)，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)就如何放。3．列式計(jì)算（1）（2）設(shè)這個(gè)數(shù)是則有：通分一、選擇題1．(

)3可以整除12，所以3是12的（①質(zhì)數(shù)②合數(shù)③因數(shù)④倍數(shù)）2．(

)找找看，哪一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)?（①582②426③6275④6512)3．(

)56可以被7和8整除，所以56是7和8的(①公因數(shù)②公倍數(shù)③最大公因數(shù))4．(

)，的過程是（①通分②約分③擴(kuò)分)過程。二、算一算，在（）內(nèi)填上正確答案。1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．三、比較各分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：1．、和；2．、和

答案：一、選擇題1．③2．④3．②4．①二、算一算，在（）內(nèi)填上正確答案。1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．三、比較各分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：1．<<2．<<同分母分?jǐn)?shù)的加、減法1.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹(jǐn)?shù)，使等式成立。（

）+（

）=

（

）—（

）=

（

）+（

）=

（

）—（

）=2．直接寫出下面各題的得數(shù)。

3．從樂樂家出來，向東走千米是街心公園，向西走千米是少年圖書館。從少年圖書館到街心公園的距離是多少千米？從樂樂家到少年圖書館的距離比到街心公園遠(yuǎn)多少千米？4．在○里填入“>”、“<”或“=”。○

○

○

○

5．先計(jì)算，將結(jié)果化成分母是2的分?jǐn)?shù)，看一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，總結(jié)一下規(guī)律并對(duì)后面的式子預(yù)測(cè)一下。；；；…………

答案：1.略2．直接寫出下面各題的得數(shù)。

3．（1）（千米），答：從少年圖書館到街心公園的距離是1千米。（2）（千米），答：到少年圖書館的距離比到街心公園遠(yuǎn)千米。4．在○里填入“>”、“<”或“=”。

5．；；；…………補(bǔ)充習(xí)題第7單元統(tǒng)計(jì)2王越家旅行期間行車情況如圖。（1）王越家旅行共行了（）千米。（2）到達(dá)目的地時(shí)公用了（）小時(shí)，途中休息了（）小時(shí)。（3）不算休息，王越家平均每小時(shí)行（）千米。答案提示：（1）360（2）6；1（3）72解題思路：理解統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸的意義。補(bǔ)充習(xí)題統(tǒng)計(jì)2下圖是客車、貨車的行程圖，仔細(xì)觀察后回答下面問題。（1）客車的速度是（）千米/時(shí)。（2）客車和貨車的速度差（）千米/時(shí)。答案提示：（1）客車的速度是（90）千米/時(shí)。（2）客車和貨車的速度差（18）千米/時(shí)。解題思路：120÷80＝1.5（千米/分）1.5×60＝90（千米/時(shí)）120÷100＝1.2（千米/分）1.2×60＝72（千米/時(shí)）90－72＝18（千米/時(shí)）補(bǔ)充習(xí)題第8單元數(shù)學(xué)廣角——找次品1倉庫里有16箱同一規(guī)格的零件，李師傅記得從其中一箱中用去3個(gè)零件，但現(xiàn)在無法憑眼睛看出哪一箱是用過的。若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清。李師傅只好找來一架天平來稱，但是沒有砝碼。最少需要稱幾次就能保證可以找出這一箱？你能幫李師傅解決這個(gè)問題嗎？答：最少需要稱（）次就能保證可以找出這一箱。答案提示：答：最少需要稱（3）次就能保證可以找出這一箱。解題思路：16（5，5,6）不平衡：5（2，2，1）2（1，1）平衡：6（2，2,2）

2（1，1）小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)觀察物體知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1、從不同的方位觀察物體，看到的形狀可能是不同的；2、不管從哪個(gè)方位觀察，一次最多只能看到物體不同的三個(gè)面。（例如：觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。）3、當(dāng)我們從某一方位看到兩個(gè)或三個(gè)面的時(shí)候，這些面都是相鄰的面；不可能從某一方位同時(shí)看到物體相對(duì)的面。4、正確辨認(rèn)方位的方法：正面，上面和側(cè)面是相對(duì)于觀察者而言的，以觀察者所站的位置來確定。5、正確從固定方位觀察物體的方法：觀察物體時(shí)，視線要與被觀察物體的表面垂直。6、從左面觀察和從右面觀察是不一樣的；從正面觀察和從背（后）面觀察不一樣，位置恰好相反。7、同一物體，從不同的方位觀察，看到的形狀是一樣的因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納像0、1、2、3、4、5、…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…這樣的數(shù)是整數(shù)。自然數(shù)包括0和正整數(shù)，整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)，所以，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。既沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。找倍數(shù)的方法：從1倍開始有序的找。倍數(shù)的特點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)無限的；2、最小的倍數(shù)是它本身；3、沒有最大的倍數(shù)。找因數(shù)的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一對(duì)一對(duì)有序的找比較好。因數(shù)的特點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；2、最小的因數(shù)是1；3、最大的因數(shù)是它本身。質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2是唯一一個(gè)是質(zhì)數(shù)的偶數(shù)，其余的偶數(shù)都是合數(shù)。（除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.1是所有自然數(shù)的因數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)時(shí)，其中一個(gè)質(zhì)數(shù)一定是2.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、85的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0或5既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是03的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。（9的倍數(shù)和3的倍數(shù)相同，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)的數(shù)是9的倍數(shù)）是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)時(shí)2.非0的自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。不是0的自然數(shù)，按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù);按它因數(shù)的個(gè)數(shù)，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)兩數(shù)的奇偶性相同，和或差是偶數(shù)；兩數(shù)的奇偶性不同，和或差是奇數(shù)；28、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加一定是奇數(shù)（奇數(shù)乘奇數(shù)=奇數(shù)）；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加和一定是偶數(shù)（偶數(shù)乘奇數(shù)=偶數(shù)）；任意個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)（ N乘偶數(shù)=偶數(shù) ）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)因數(shù)與倍數(shù)重難點(diǎn)歸納1、因數(shù)與倍數(shù)如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），我們就說a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。（必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，而不能單單說誰是因數(shù)誰是倍數(shù)）。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。4、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（可以通過舉例去記公式）5、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。6、同時(shí)是2和3的倍數(shù)就是6的倍數(shù)；同時(shí)是3和5的倍數(shù)就是15的倍數(shù)；同時(shí)是2和5的倍數(shù)就是10的倍數(shù)，個(gè)位上一定是0；同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，個(gè)位上一定是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1四類。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)8、常見的最大、最小最大因數(shù)：數(shù)本身。最小因數(shù)：1。最小倍數(shù)：數(shù)本身。最小的自然數(shù)：0。最小的奇數(shù)：1。最小的偶數(shù)：0。最小的質(zhì)數(shù)：2。最小的合數(shù)：4。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是：2和3。9、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注：除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。100以內(nèi)判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。（易錯(cuò)：91是13的倍數(shù)，是合數(shù)）10、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：30=2×3×5，這個(gè)過程就叫分解質(zhì)因數(shù)，2、3、5就是30的質(zhì)因數(shù)。11、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。第3單元長方體和正方體總結(jié)長方體和正方體的特征：形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般六個(gè)面都是長方形（也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等十二條棱長都相等上面下面上面下面左面后面右面前面長方體：①有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；長方體放桌面上，最多只能看到3個(gè)面。②有12條棱，相對(duì)的棱長長度相等，而且相對(duì)的棱互相平行；12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一樣長；長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4③有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別稱為長方體的長、寬、高。正方體：①有6個(gè)完全相同的面；正方體放桌面上，最多只能看到3個(gè)面。②有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱長；正方體的總棱長=棱長×12。③有8個(gè)頂點(diǎn)。二、長方體和正方體的表面積定義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。法一：(1)長方體的表面積（有六個(gè)面）=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 =（長×寬+長×高+寬×高）×2（因?yàn)殚L方體相對(duì)的面完全相同）法二：前、后面：長×高×2=X左、右面：長×高×2=Y上、下面：長×寬×2=Z則長方體的表面積（有六個(gè)面）=X+Y+Z

正方體的表面積（有六個(gè)面）=棱長×棱長×6（因?yàn)檎襟w的六個(gè)面完全相同）在解決一些問題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有上面和底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個(gè)面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個(gè)面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。三、體積與容積單位及換算1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝29英寸電視機(jī)的大紙箱的體積大約是1立方米。2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計(jì)量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、長方體與正方體體積(或容積)的計(jì)算1.長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次方）

長方體或正方體的體積=底面積×高容積的計(jì)算方法和體積是相同的，只是測(cè)量時(shí)體積是測(cè)量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測(cè)量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計(jì)物體的厚度，體積=容積。不規(guī)則物體（不溶于液體）的體積計(jì)算放入物體（1）一個(gè)水杯，底面積為S,水的高度為h,則水的體積=Sh.當(dāng)放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸沒在水中），水的高度變?yōu)镠,則水杯內(nèi)總體積為=SH.（石頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）石頭的體積=SH-Sh=S(H-h)。拿出物體（2）一個(gè)水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶內(nèi)總體積=SH.當(dāng)拿出鐵塊水中物體之后，水的高度變?yōu)閔,則水杯里水的體積為=Sh.（鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體積）鐵塊的體積=SH-Sh=S(H-h)。3.鹽溶于水，則鹽的體積+水的體積﹥鹽水的體積第3單元長方體和正方體總結(jié)長方體和正方體的特征：形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長長方體6128一般六個(gè)面都是長方形（也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等十二條棱長都相等長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4

正方體的總棱長=棱長×12。二、長方體和正方體的表面積定義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。(1)長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2（因?yàn)殚L方體相對(duì)的面完全相同）法二：前、后面：長×高×2=X左、右面：長×高×2=Y上、下面：長×寬×2=Z在解決一些問題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有上面和底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個(gè)面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個(gè)面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。三、體積與容積單位及換算1.體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米；裝29英寸電視機(jī)的大紙箱的體積大約是1立方米。2.容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計(jì)量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。但計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米3.體積單位與容積單位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、長方體與正方體體積(或容積)的計(jì)算1.長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次方）

長方體或正方體的體積=底面積×高容積的計(jì)算方法和體積是相同的，只是測(cè)量時(shí)體積是測(cè)量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測(cè)量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計(jì)物體的厚度，體積=容積。第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示：a÷b=（b≠0）。4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較：①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。第五章圖形的運(yùn)動(dòng)（三）軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸；互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)/對(duì)稱點(diǎn)；互相重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別重合畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法①定：確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)②數(shù)（或量）：數(shù)或量出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離③描：在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)④連：連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱軸的畫法先找出兩個(gè)圖形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)成一條線段，過這條線段的中點(diǎn)作它的垂線，這條垂線所在的直線就是對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)1、含義：物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)2、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度3、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了4、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都分別相等5、畫圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法：找出關(guān)鍵點(diǎn)所在的線段，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向作線段的垂線→從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作垂線上量出與原線段相等的長度→連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)三、欣賞設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱2、運(yùn)用平移設(shè)計(jì)的方法：確定平移方向、距離3、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的方法：確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角度4、運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)的方法：確定對(duì)稱軸分?jǐn)?shù)的加法和減法二、知識(shí)要點(diǎn)1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。3、詳細(xì)解釋（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法①、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。②、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。例：分析：在同分母相加減中，一定要注意分母不變，分子相加減，上面兩題計(jì)算步驟正確。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法①、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。②、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。例：分析：異分母相加減時(shí)，我們一定要先找到最小公分母通分，然后根據(jù)同分母的計(jì)算方法來計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算①、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。②、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。例：分析：第一個(gè)題：有三個(gè)分?jǐn)?shù)，那么我們可以選擇先通分兩個(gè)分?jǐn)?shù)，然后再通分第三個(gè)分?jǐn)?shù)，也就是解法1的作法。我們還可以選擇三通分?jǐn)?shù)同時(shí)同分，當(dāng)然公分母可能既要復(fù)雜一些，但是和找兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母方法是一樣的。第二個(gè)題：有括號(hào)，在四則運(yùn)算中我們知道有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)，記?。赫麛?shù)的計(jì)算法則在分?jǐn)?shù)中照樣有效。三、經(jīng)驗(yàn)之談：分?jǐn)?shù)的計(jì)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序是相同的，異分母分?jǐn)?shù)相加中在找最小公倍數(shù)時(shí)我們要細(xì)心。本節(jié)中還會(huì)遇到這種題目：同分母的所有真分?jǐn)?shù)相加，只要用這些分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)除以2，就是他們