2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學三模試卷（含解析）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?3的相反數(shù)是(

)A.3 B.13 C.?132.5600萬！梅西卡塔爾世界杯奪冠后的個人動態(tài)點贊數(shù)打破吉尼斯紀錄，成歷史第一.5600萬用科學記數(shù)法表示(

)A.0.56×108 B.5.6×107 C.3.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.4.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.2021年7月24日，楊倩以251.8環(huán)的成績獲得2020年東京奧運會射擊女子10米氣步槍項目金牌，為中國隊收獲東京奧運會的首枚金牌.她的其中5個成績(單位：環(huán))分別是：9、8、9、9、10；關于這組數(shù)據(jù)，以下結論錯誤的是(

)A.眾數(shù)為9 B.中位數(shù)為9 C.平均數(shù)為9 D.方差為26.將不等式組x>113x≤1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是A. B.

C. D.7.若關于x的一元二次方程x2?4x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，則1A.?34 B.34 C.48.下列說法正確的是(

)A.兩點之間，直線最短

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半9.南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價是安踏籃球的單價的1.2倍，且用1200元購買的李寧籃球的數(shù)量比用1200元購買安踏籃球的數(shù)量少2個，設安踏籃球的單價為x元，則下列方程正確的是(

)A.1200x=1.2×1200x?2 B.1200x?2=1.2×10.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E.連接BD交⊙O于點F，連接EF，若BC=1，AC=2，則以下結論：

①OD//BC；

②AD為⊙O的切線；

③∠DEF=45°；

④EF=22．

則正確的結論個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.分解因式：2a2+4a+2=______12.從1～9這9個自然數(shù)中任取一個，是3的倍數(shù)的概率是______．13.如圖，已知直線a//b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C=90°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______．

14.如圖，點B在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點A在y軸上，AB//x軸，點D為x軸上一動點，過點B作BC//AD，交y軸于點C，若S△ACD=4，則k15.如圖所示，AB=4，AC=2，以BC為底邊向上構造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長至點P，使PD=AD，則PB的最大值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

計算：(3.14?π)017.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(1?3x+2)÷x?1x2?4，從?2，?1，0，18.(本小題8.0分)

某校校園文化節(jié)中組織全校學生進行知識競賽，參賽學生均獲獎.為了解本次競賽獲獎的分布情況，中隨機抽取了部分學生的獲獎結果進行統(tǒng)計分析，獲獎結果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為三等獎，將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次被抽取的部分人數(shù)是______名，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示B級的扇形圓心角的度數(shù)是______．

(3)根據(jù)抽樣結果，請估計該校1800名學生獲得特等獎的人數(shù)是______名；

(4)調查數(shù)據(jù)中有3名獲特等獎的學生甲、乙、丙，要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享，利用列表法或畫樹狀圖，求丙被選中的概率．19.(本小題9.0分)

開學季，某文具店購進甲、乙兩種筆記本共100本，總成本為620元，兩種筆記本的成本和售價如下表：筆記本成本(元/本)售價(元/本)甲58乙715(1)文具批發(fā)店購進甲、乙兩種筆記本各多少本？

(2)該文具店覺得這兩種筆記本很物銷，準備再購進200本，但是成本不能超過1200元，則文具店第二次進貨的最大利潤是多少？20.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)，點B(3,0)，且OB=OC．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，點D是拋物線的頂點，求△BCD21.(本小題9.0分)

如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．

(1)試說明CE是⊙O的切線；

(2)若△ACE中AE邊上的高為?，試用含?的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；

(3)設點D是線段AC上任意一點(不含端點)，連接OD，當12CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．22.(本小題10.0分)

某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段進行了如下探究：

【觀察與猜想】

(1)如圖(1)，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則DECF的值為______；

(2)如圖(2)，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，CE⊥BD，則CEBD的值為______；

【證明與理解】

(3)如圖(3)，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，DE⊥FG，求FGDE的值；

【知識點應用】

(4)如圖(4)，在Rt△ABD中，∠A=90°，tan∠ADB=13，AD=9，將△ADB沿BD翻折后得到△CBD，點E在AB邊上，點F在AD邊上，CG⊥DE，求CF答案和解析1.【答案】A

解：?3的相反數(shù)是3．

故選：A．

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】B

解：將5600萬用科學記數(shù)法表示為5.6×107，

故選：B．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，按要求表示即可．

本題主要考查了科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n3.【答案】A

解：A、a2?a3=a5，故此選項正確；

B、(a2)3=a6，故此選項錯誤；

C、(a+b)4.【答案】C

解：此幾何體的主視圖從左往右分2列，小正方形的個數(shù)分別是2，1．

故選：C．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

5.【答案】D

解：五次中9出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為9，故選項A不符合題意；

將五個數(shù)按從小到大的順序排列得到第三個數(shù)為9，即中位數(shù)為9，故選項B不符合題意；

由平均數(shù)的公式得平均數(shù)=(9+8+9+9+10)÷5=9，故選項C不符合題意；

方差=15×[3×(9?9)2+(8?9)2+(10?9)2]=0.46.【答案】B

解：由13x≤1得x≤3，

所以不等式組的解集為1<x≤3，

在數(shù)軸上的表示為：

故選：B．

先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．7.【答案】C

解：由題意得x1+x2=??41=4，x1x2=38.【答案】B

解：A、兩點之間，線段最短，故選項A不符合題意；

B、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，故選項B符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項C不符合題意；

D、一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半，故選項D不符合題意；

故選：B．

由線段的性質、線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定以及圓周角定理分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了圓周角定理、線段的性質、線段垂直平分線的性質以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握以上定理和性質是解題的關鍵．

9.【答案】C

解：設安踏籃球的單價為x元，則李寧籃球的單價是1.2x元，

由題意得：1200x?12001.2x=2，

故選：C．

設安踏籃球的單價為x元，則李寧籃球的單價是1.2x元，由題意：用1200元購買的李寧籃球的數(shù)量比用1200元購買安踏籃球的數(shù)量少10.【答案】D

解：①連接OC，

在△OAD和△OCD中，

OA=OCAD=CDOD=OD，

∴△OAD≌△OCD(SSS)，

∴∠ADO=∠CDO，

又AD=CD，

∴DE⊥AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

即BC⊥AC，

∴OD//BC，

故①正確，符合題意；

②∵BC=1，AC=2，

∴AD=AB=AC2+BC2=5，

∵OD//BC，且AO=BO，

∴OE=12BC=12，AE=CE=12AC=1，

在△AED中，DE=AD2?AE2=(5)2?12=2，

在△AOD中，AO2+AD2=(52)2+(5)2=254，OD2=(OE+DE)2=(12+2)2=254，

∴AO2+AD2=OD2，

∴∠OAD=90°，

∴OA⊥AD，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AD為⊙O的切線，

故②正確，符合題意；

③連接AF，

∵AB=AD，∠OAD=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∴AF⊥BD，

∴∠DAF=12∠BAD=45°，

∵∠AED=∠AFD=90°，

∴A，E，F(xiàn)，D四點共圓，

∴∠DEF=∠DAF=45°，

故③正確，符合題意；

④∵∠AFD=∠BAD=90°，∠ADF=∠BDA，

∴△ADF∽△BDA，

∴DFAD=ADBD，

∴AD2=DF?BD，

∵∠AED=∠DAO=90°，∠ADE=∠ODA，

∴△AED∽△OAD，

∴ADOD=DEAD，

∴AD2=DE?OD，

∴DF?BD=DE?11.【答案】2(a+1)【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，屬于基礎題．

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：原式=2(a2+2a+1)

=2(a+1)2，12.【答案】13解：1～9這九個自然數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有：3、6、9，共3個，

∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是3的倍數(shù)的概率是：3÷9=13．

故答案為13．

先從1～9這九個自然數(shù)中找出是3的倍數(shù)的有3、6、9共3個，然后根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率13.【答案】50°

解：過點C作CF//a，

∵∠1=40°，

∴∠1=∠ACF=40°．

∵∠C=90°，

∴∠BCF=90°?40°=50°．

∵直線a//b，

∴CF//b，

∴∠2=∠BCF=50°．

故答案為：50°．

過點C作CF//a，由平行線的性質求出∠ACF的度數(shù)，再由余角的定義求出∠BCF的度數(shù)，進而可得出結論．

本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．

14.【答案】?8

解：設B(a,ka)，

則AB=?a，OA=ka，

∵BC//AD，

∴∠BCA=∠DAO，

又∵∠BAC=∠DOA=90°，

∴△BAC∽△DOA，

∴ABDO=ACOA，

∴AB?OA=DO?AC，

∵S△ACD=12AC?OD=4，

∴AB?OA=(?a)?ka=8，

∴k=?8，

故答案為：?815.【答案】4+2解：如圖，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABF，延長AF至點E.使AF=EF，連接EP，BE．

∵△CBD和△ABF都是等腰直角三角形，

∴BCBD=BABF=2，∠CBD=∠ABF=45°，

∴∠CBD?∠CBF=∠ABF?∠CBF，即∠FBD=∠ABC，

∴△ABC∽△FBD，

∴ACDF=BCBD，

∵AC=2，

∴DF=AC2=22=2，

∵AD=DP，AF=FE，

∴DF是△AEP的中位線，

∴EP=2DF=22，

∵△ABF是等腰直角三角形，AF=FE，

∴BF垂直平分AE，

∴BA=BE，

∵AB=4，

∴BE=4，

∴當B，E，P三點共線時，PB的值最大，

∴PB的最大值為4+22，

故答案為：4+22．

如圖，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABF，延長AF至點E.16.【答案】解：原式=1+2?1?2×2【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可求解．

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．

17.【答案】解：(1?3x+2)÷x?1x2?4

=x+2?3x+2?(x+2)(x?2)x?1

=x?1x+2?(x+2)(x?2)x?1

=x?2，

∵x≠1【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的除法運算法則計算，把已知數(shù)據(jù)得出答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．

18.【答案】60

108°

90

解：(1)本次被抽取的部分人數(shù)人數(shù)為：24÷40%=60(名)，

故答案為：60；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示B級的扇形圓心角的度數(shù)是360°×1860=108°，

D級的人數(shù)為：60?3?18?24=15(名)，

故答案為：108°，

把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

(3)估計該校獲得特等獎的人數(shù)為：1800×360=90(名)；

(4)把甲、乙、丙分別記為A、B、C、，

畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結果，丙被選中的結果有3種，

∴丙被選中的概率為：36=12．

(1)由C級的人數(shù)和所占百分比即可求解；

(2)由360°乘以B級所占的比例即可；

(3)全校學生900名乘以獲得特等獎的人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有1219.【答案】解：(1)設購進甲x本，購進乙y本，根據(jù)題意可得：

x+y=1005x+7y=620，

解得：x=40y=60，

答：文具批發(fā)店購進甲、乙兩種筆記本各40本，60本；

(2)設購進甲種筆記本a本，則購進乙種筆記本(200?a)本，根據(jù)題意可得：

5a+7(200?a)≤1200，

解得：a≥100，

設文具店二次進貨的利潤為w，則w=(8?5)a+(15?7)(200?a)=?5a+1600，

∵?5<0，

∴當a=100時，w最大為：1600?500=1100(元)【解析】(1)根據(jù)每天兩種筆記本的銷售量共100本，設購進甲x本，購進乙y本，根據(jù)表格列出成本的等式即可；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)表示出利潤，進而得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)應用，正確得出等量關系是解題關鍵．

20.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(?1,0)，點B(3,0)，且OB=OC，

∴OC=OB=3，

∴C(0,3)，

設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將C(0,3)代入得，

?3a=3，

∴a=?1，

∴拋物線的解析式為y=?(x+1)(x?3)=?x2+2x+3；

(2)∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴D(1,4)．

如圖，過點D作DF⊥AB于點F，交BC于點E．

設直線BC的解析式為y=kx+3，將(3,0)代入得，0=3k+3，

∴k=?1，

∴直線BC的解析式為y=?x+3，

當x=1【解析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將C(0,3)代入求解；

(2)求出DE的長，可得結論．

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：(1)連接OC，如圖1，

∵CA=CE，∠CAE=30°，

∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，

∴∠OCE=90°，

∴CE是⊙O的切線；

(2)過點C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2，

由題可得CH=?．

在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，

∴?=OC?sin60°=32OC，

∴OC=2?3=233?，

∴AB=2OC=433?；

(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，

則∠AOF=∠COF=12∠AOC=12(180°?60°)=60°．

∵OA=OF=OC，

∴△AOF、△COF是等邊三角形，

∴AF=AO=OC=FC，

∴四邊形AOCF是菱形，

∴根據(jù)對稱性可得DF=DO．

過點D作DH⊥OC于H，

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=12DC，

∴12CD+OD=DH+FD．

【解析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、垂線段最短等知識，把12CD+OD轉化為DH+FD是解決第(3)小題的關鍵．

(1)連接OC，如圖1，要證CE是⊙O的切線，只需證到∠OCE=90°即可；

(2)過點C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2，在Rt△OHC中運用三角函數(shù)即可解決問題；

(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO.過點D作DH⊥OC于H，易得DH=12DC，從而有12CD+OD=DH+FD.根據(jù)垂線段最短可得：當F、D、H三點共線時，22.【答案】1

47解：(1)如圖1，設DE與CF交于點G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，

∵DE⊥CF，

∴∠DGF=90°，

∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE