專題10二次函數(shù)圖像性質(zhì)和應用解析版

1.(宿遷)若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為 yx22

yx22

yx22

yx22【答案】2（ x3（ 【答案】∴ab111ab1考點：曲線上點的坐標與方程的關(guān)系4.（達州）10題，3分）y=ax2+bx+cax2+bx+c＞0（﹣2，y1（5，y2）上述4個判斷中，正確的是（ A． B． C．①③④D．【答案】考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征3.二次函數(shù)與不等式（組5（巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ A． B． C．D2【答案】6（ 2A． B． C． D．【答案】x=2x＜2yx1又 21∴當 時，y取最大值2

=﹣2（12

＜0；④m（am+b）+ba（m≠﹣1 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】abam2bmabc＞0ax2bx＝ax2

xxx

考點：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系9（嘉興）當－2≤x≤l時，二次函數(shù)yxm2m21有最大值4，則實數(shù)m的值為 4

3或 C.2或 D.2

或3433333【分析】∵當－2≤x≤l時，二次函數(shù)yxm2m21∴二次函數(shù)在－2≤x≤lx=－2或x=1或m2或310（寧波）已知點A（a2b，24ab）在拋物線yx24x10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱 A.（- B.（- C.（-4， D.A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為（0，1010.（牡丹江）將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是 A（0，2） 11.（瀘州）已知拋物線yx22xm1與x軸有兩個不同的交點，則函數(shù)ym的大致圖像是 x【答案】考點：1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題；2.一元二次方程根的判別式；3.反比例函數(shù)的性質(zhì).12.（海南）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是【 A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位向上平移2個單 D．向下平移2個單【答案】2A．考點：二次函數(shù)圖象的平移變換．13.（賀州）y=ax2+bx+c（a，b，ca≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ycx與反比例函數(shù)yab在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 x【答案】14.（賀州）點x,y,x,

均在拋物線yx21上，下列說法正確的是 若y1y2，則x1 B．若x1x2，則y1C．若0x1x2，則y1

D．若x1x20，則y1

【答案】1（ 的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍a

aa

4

a

2（（2，54（杭州）設(shè)拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 a a b ∴22a1.∴2b

或2b1，解得

1或 3

2a

2a

b

b

∴拋物線的函數(shù)解析式為y1x21x2或y1x23x2 5.（紹興）AB12m4mxA為坐標原點時的拋物線解析式是y1x6249則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式 6.（湖州）x1a，x2=b，x3=c時，二次函數(shù)y1x2mxy1，y2，y32abcy1＜y2＜y3 m>52【考點】1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.【分析】a2，b3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：a，b，ca＜b＜c，∴a2，by1x2mx2、322∵y1x2mx1xm2m2 ∴m＜5m>5 m的取值范圍是m>52的根 A（﹣3，0， ）已知拋物線yax2bxca0與x軸交于A、B兩點．若點A的坐標為（-2,0)，拋物線的對稱軸為直線x=2．則線段AB的長為 【答案】x=2的拋物線yax2bxca0xA、B∴A、Bx=2對稱2，0考點：1.x軸的交點問題；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．1（M（0，4N（0，6P在直線y=nx+mn=0，m≠0時，y=mxy=mC、D，當該直線與⊙MA、B、C、D圍成的多邊形的面積（結(jié)果保留根號．∵⊙MOP33

C（2，2，D（﹣2，2，CD=4．66同理可得 666 6SABCD=（DC+AB?OH=

CDN12

2

6 6666 或 6662（xP、Q（PQ的左側(cè)，PQ=4．P yx22nxn22nP180°O，（10 ①寫出C點的坐標 （坐標用含有t的代數(shù)式表示C在題（2）t8（2，4（2）（3）①-（1）n的值，即可求得解析式.2，4PQ4，即可判斷新拋物線頂點應為坐標原點．C②由（1）可知，旋轉(zhuǎn)后的新拋物線是yax2，新拋物線是yax2P（2，4，求得新拋物線的解析式，C（-4t+2，4+t）t的值．∵P（2，4，PQ=4，∴Q∴PQ′y軸對稱關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)；7.方程思想的應用.3（yBC，且C點的橫坐標為﹣1，AC：BC=3：1．AFABxDE，若△FCD與△AED相（1（﹣4，0（2）y=﹣x2﹣4x．∵AC：BC=3：1，∴BC1 ∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO.∴CMBC1 ∵C點的橫坐標為﹣1，∴CM=1.∵∠C=∠E＜90°，∠CF＜90，∴∠0°.∵F（﹣2，﹣4a，C（﹣1，3k，D（﹣2，2k，k=﹣a，∴FC=CD.∴△FCD是等腰直角三角形.∴△AED是等腰直角三角形∴∠DAE=45°.∴∠OBA=45°.∴4k=4.∴k=1.考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.待定系數(shù)法的應用；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．4.（宿遷）y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）xA，ByCA，B，CyD．（1）1A，B，C的坐標分別為（﹣2，0（8，0（0，﹣4DM為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM（2）2a=1b，cD，D（0，4；②36（2）（0，14（1）①ABC、DABD的坐標.②求出△BDM（2）x8kb

k ∵B（8，0，D（0，4，∴

，解得

2.BDy2

x4A（x1，0，B（x2，0考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數(shù)的性質(zhì)；7.圓周角定理和垂徑定理；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.一元二次方x（元/件38363432302826tx（元/件38363432302826t（件481216202428tx6.（常州）xOyy1x23x2的圖像與xA，B（B A的左側(cè)yCH（0,mxy1x23x A,B若m0DE為直徑作⊙Q，當⊙Q與x軸相切時，求m1 3

m22m22m2，解得m

1或m

1（不合題意，舍去 （3）存在 1 3 ∵y

x2 x2 x ，∴y的最大值 2 2 l與拋物線有兩個交點，∴m25∴mm2或43或8綜上所述，mm2或43或的坐標與方程的關(guān)系；6.直線與圓的位置關(guān)系；7.全等三角形的判定和性質(zhì)；8.正方形的判定和性質(zhì)；9.分7（1，0，B（4，0）2DDE∥BCACE，DF∥ACBC【答案】

y1x23x2（2）①證明見解析 （1）（2）C（m，m-1）y1x2bxcCAH=4，CH=2，BH=1，AB=52 ∴m 0（3，21，0B（3，0得CCH⊥ABH，則∵AH

2 ∴∠ACH=∠CBH，[來源:8（（10m=2P△APCSSPxS⑶如圖②，當mA、D、C△OBC3，0ACyAC=-2x-PPE⊥xEAC（x，0S S S

OAOCPEOEOCPEOEOCOEPEOA2PEOEPEPEOEPEOEOCOA2

∴欲使以A、D、C三點為頂點的三角形與△OBC相似，必有1若在（9+9m2）+（1+m2）=4+16m29（90°，得到△CODA，B，DP叫做llP若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為 求P（m，nl：y=﹣2x+4，PCDEFlQPl，Pmn 點Q2

、 214

P：=﹣x﹣3x+4=﹣x+4x﹣D（﹣4，0，A（1，0∴B（0，4kbb

k，解 b（2）l：y=mx+n（m＞0，n＜0ny=0mx+n=0，mn

m

，0B（0，n∴D（﹣n，0．N（x，0nmn

﹣x=x﹣（﹣n m

mn．A（2，0B（0，4∴C（02D（﹣4，012

2222

=25∴AB=2OG=45∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0，B（0，﹣4m5解得：m=﹣2m=2，5By，∴m=2

1∴B（0，8，D（﹣8，0A（4，04

10（4kxxA、BxCA、B、Cx1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；xA、BxC在原點的左邊，又拋物線、直線yD、EADCEG（如圖CA?GE=CG?AB，求拋物線的解析式．

9；3. 5k （1）4

5k 4：x=﹣（k+1x3=﹣（k+1

5k4

7

）2+99 ∴CACG ∵∠AODBOE，∴OAOD xA、BxC4311（O0，0，A4，043

，M2CC33333【答案】(1)33

43433

．(3)

883

）或 883（1）由四邊形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQ∥x軸，因此點P、Q關(guān)于對稱軸x=2對稱，可得點3 3333

44∵△CDA△MDA2D、CxEF，則有∴DEMEMD 33

883

）或

88333a12（ a1）PP為圓心的⊙PA（0，2a，b，cP運動的過程中，⊙PxM（x1，0，N（x2，0（x1＜x2）4

，b=c=0（2）（3）P

3或 333x2(yP（x2(yx2x2(1x24又∵y=x，則 4解得33

33（負數(shù)舍去334(a(a2)2

解得

3（負數(shù)舍去34

33綜上所述，P的縱坐標為0或 或 3313（16x=10時，y最大14（ADAAEE，AB平分∠DAE．m（2）)ADAEGm的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．（1）a

（2）（3）G（1）E的坐標為

1(x22mx3m2)3 31(x22mx3m2

x

ADAM3m3為定值 2FCxF的坐標為（m，-FFH⊥xH，Rt△CGORt△FGH中∵tan∠CGO＝OC,tan∠FGH＝HF,∴OC=HF.GH2m2AM2GH2m2AM29m2m2∴GF4

16m216

由（2）AD3 GF、AD、AEG的性質(zhì)；5.勾股定理和逆定理；6相似三角形的判定和性質(zhì)；7.銳角三角函數(shù)定義.15（求yxx2x+6（10≤x≤18（2（3）15答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．A（4，01，02MOA（O、AMMN∥ACOCN，將△OMNMNOO′OM=t，△O′MNAMNCS．①當點O′ACtStMO、B、C、O′為頂點的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時t12

x2+2

x+2（2）2，S=4

t2（3） 1∴拋物線的解析式2（2）①

x2+2

1，0，C（0，2O′（m，2m1∵O′N=ON=2∴O′N2=m2+（2m-1t）2=（1t 17（每箱產(chǎn)品10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱．現(xiàn)該銷售點每天600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應漲價多少元（1）5（2）7.55（2）yy=（50﹣2x（10+x）=﹣2x2+30x+500，b當x= b

22

7.518（眉山）y3x3xAyCyax2bxc經(jīng)過AClx1xB．Pl上，求出使△PACPMNyA、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直M的坐標；若不能，請說明理由．BC

3mB（﹣3，0，C（0，3）

m解得n3bCy=x+3，x=﹣1時，y=﹣1+3=2，∴P點坐標為（﹣1，2（3）ABAMBNA1，N0，B點橫坐標為∴M點橫坐標為∴M∴M點坐標為（﹣2，319（杭州）x的函數(shù)y2kx24k1)xk1（k是實數(shù)教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.③當x1y隨xy隨x教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法【答案】解：①真，②假，③假，④真.解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思20（DyCCCA∥xAACB，使OA，OB，BDAD．

BC=2

A的坐標是b，cAOBDAAOBDA的坐標；若不存在，請說明理由．（1）①∵AC∥x（﹣4，4A、Cy═﹣x2+bx+c得，得164bc4，解得b4.c c（2）A的坐標可以是（22，2）或（22∴橫坐標為2cc∴A點坐標可以為（22，2）或者（2221（嘉興）如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線y1x2A2⊥yEB坐標為(0，2)ABxCDCyDEAB相FBDAEm，△BEDS．2當m 時，求S的值2Smm2

33m＞2AFkkm的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】解：（1）∵A是拋物線y1x2上的一個動點，AE⊥yE，且AEm22∴點A的坐標為m,1m2.∴當m 時，點A的坐標為2

同①可得S1BEDO1AEOBm 綜上所述，S關(guān)于mSmm>0,m2（3）①3 1m1SADEk，因此kSADE 1m2m>2. 22（A（2，0，B（0，-設(shè)二次函數(shù)的圖象與xDD在同一坐標系中畫出直線yx1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值（1）∵A（2，0，B（0，-a24a2bc 2 ∴c

，解得b 2216a4bc cA（2，0，B（0，-a，b，ca，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式.y=0xxyx1在拋物線y1x21x1x 23（BCAB，ACmm？mm？請你計算．24（y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．25（裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場，它的平均銷售用s（單位:萬元）與加工數(shù)量t（單位∶噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s＝12＋3t，平均為9萬元/噸．直接寫出A類楊梅平均y與銷售量x這間的函數(shù)關(guān)系式利潤＝銷售總收人－經(jīng)營總成本）.wx的函數(shù)關(guān)系式30A第二次該公司準備投人132萬元，請設(shè)計－種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛 （1） （2）①當2x8根據(jù)題意，得mx123mx132m60xm201x ∴w2x4x482x482<0w最大32綜上所述，當x3w最大57∴設(shè)計方案為：用63萬元楊梅21噸，3噸用于經(jīng)營A類楊梅，18噸用于經(jīng)營B類楊梅，公司獲得最57萬元.到mx123mx132mx之間的關(guān)系，同（2） 數(shù)的性質(zhì)求出最大值，得出方案26（溫州）yx22xcxA，BxN，過頂點MME⊥yEBE交MNF.A的坐標為（﹣1，0）.M求△EMF與△BNF的面積之比【考點】1.拋物線與x軸的交點問題；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標（2）EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進而求出△EMF與△BNE27.（阜新）yx2bxc交x軸于點A，交y軸于點B，已知經(jīng)過點A,B的直線的表達yx3.求拋物線的函數(shù)表達式及其頂點C如圖①，點Pm,0是線段AO上的一個動點，其中3m0，作直線DP

x軸，交直線AB于D交拋物線于E，作EFx軸，交直線AB于點F，四邊形DEFG為矩形.設(shè)矩形DEFG的周長為L，寫出Lmm為何值時周長L最大；如圖②，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使點A,B,Q構(gòu)成的三角形是以AB為腰的等腰三角形.若存在，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.b c32

（3）點Q（-

-

-

（ A（0，3，B（﹣1，0DxEBDBD注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，（2）BD=25

BE2BE2225C（0，3C、DB、D．（1）D（﹣2，3xx＜﹣230（溫州）如圖，拋物線yx22xcxA，BxN，過頂點MME⊥yEBE交MNF.A的坐標為（﹣1，0）.M求△EMF與△BNF的面積之比3（1，4（2）4考點：1.x軸的交點問題；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的

1xbl與二次函數(shù)

x2mxb的圖象C'C，且圖象C'A（2

5設(shè)使

yxssx的方程

1x

0 a x 5F、G在圖象C'5

的線段DE段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當DEFGxPPD+PEP的坐標（1）52）（3）（

y2＞y1x0＜x72∴G（p，﹣p2+4p+1∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（1p1）=﹣p2+7 x=p+2∴EF=（﹣p2+5）﹣（1p2）=﹣p2﹣1 DEFG=1（DG+EF）?EH=1[（﹣27）+（﹣p2﹣122

p p=3DEFG4k解得 b D′Ey15x89 y=0x=89∴P（89；8.y=﹣x2l1．①滿足此條件的函數(shù)解析式 個②寫出向下平移且經(jīng)點A的解析 l1A，Bl2l2的函數(shù)解C的坐標，并求△ABC的面積．在yPS△ABC=S△ABPP【答案】（1）①無數(shù)；②y=﹣x2﹣1；（2）15；（3）存在，點P的坐標為（055）或（025 C的坐標是9

7 16 1A、B、CxD、E、AD=2，CF=7，BE=1，DE=2，DF=5，F(xiàn)E=3

ACFD=15（3）存在.2，3BAy軸于點函數(shù)的性質(zhì)；6.三角形和梯形面積；7.分類思想、轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應用. ）如圖，拋物線yx2bxcxA(-1，0)，B(5，0）y3x3與y4CxDP是xPPF⊥xFCD于E.Pm.PE5EFmE/EPCPE/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應P的坐標；若不存在，請說明理由.試題解析：解：（1）∵拋物線yx2bxcxA1，0),B(5，0)∴0=52

，解得c=51，0，C（0，5）M（0，1，E（a，0，F(xiàn)（a+1，0a=1MEFPP若△PCMPaPMEF（1）y=－x2+4x+5（2）x9MEFP面積的最大，最大值為153P（3）4

61FMEF周長最小4（1）1PyG，MEFP面積

=1(OFGP)OG1GPMG1OE =1(2x)(x24x5)1x(x24x51)111=x29x9=(x9)2153 (∴當x9MEFP面積的最大，最大值為153P坐標為9143( 4（3）2M1M1，再做點M1關(guān)于xM2,FMEF中，M2F+PFFM2P與xOM=1，OC=5P的縱坐3y=－x2+4x+5可求得點P（2

6,3M2坐標為（1，－1M2P的解析式為y464x461 y=0時，求得x

65，∴F（65，0）.∴a1

65,a

61 ∴當a

61FMEF周長最小4考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；5.二次A（﹣3，0B（1，03）DADPAD上一個動點（A、D重合Py軸的垂線，EAE．D（xy△AES的最大值；在（2）SPxFEF，把△PEFEFPP′P′P′（1）yx22x3（﹣14（2）S

（﹣3＜x＜1（3（