高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1等差數(shù)列一、教材的地位與作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時等差數(shù)也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了聯(lián)想、類比的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：⑴知識與技能目標(biāo)

理解等差數(shù)列、等差中項的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題靈活運用。⑵過程與方法目標(biāo)通過對等差數(shù)通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納推理能力并通過對等差數(shù)列通項公式的變形培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。⑶情態(tài)與價值目標(biāo)通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識。2、重點難點：重點：理解等差數(shù)列、等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。二、教法與學(xué)法：教法：探究、啟發(fā)式以及講練結(jié)合的教學(xué)模式，教師為主導(dǎo)，設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)和解決問題。學(xué)法：在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生提供觀察、思考的機(jī)會，讓學(xué)生嘗試去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。三、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容：數(shù)列的概念，會求簡單數(shù)列的通公式。（出示幻燈片2，提問學(xué)生回答）2、問題引入：觀察下列數(shù)列，找出它們的共同點：（1）5，5，5，5，5，5（2）4，5，6，7，8，9，10（3）2，0，-2，-4，-6（出示幻燈片3，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同討論這些數(shù)列有哪些共同的特點，然后提問學(xué)生有怎樣的討論結(jié)果，對回答不正確的同學(xué)，再指定另一同學(xué)給予指正，至到學(xué)生能找到等數(shù)列的共同特點）。3．探究新知：（1）等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。（教師板書本節(jié)課的課題：等差數(shù)列。同時由學(xué)生自己總結(jié)等差數(shù)列的定義，教師應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)定義中需注意2點：從第2項起和后一項減前一項為公差，而不是前一項減后一項）。練習(xí)1：數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列公差是多少？（1）1，2，4，6，8，（2）2，4，6，8，（3）1，-1，1，-1（4）0，0，0，0，（5）1，1/2，1/3，1/4（6）-5，-4，-3（7）1，√2，√3，√4（8）1，2，4，7，11（每一題讓一位學(xué)生回答，并詢問理由）（2）等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項，即a+b或a+b/2。（創(chuàng)設(shè)這樣的問題：要構(gòu)成一個等差數(shù)列，至少須幾個數(shù)，由學(xué)生思考1分鐘，提問，然后引入第二個概念：等差中項）（3）等差數(shù)列的通項公式：（出示幻燈片7，教師：既然等差數(shù)列是一個數(shù)列，那么它有通項公式嗎？大家先觀察前四項，然后總結(jié)出第n項應(yīng)為？培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力）。4.例題講解例1(1)．求等差數(shù)列8、5、2……的第20項例1(2).是不是等差數(shù)列、、……的項？如果是，是第幾項？例2.在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d（這兩個例題不難，可由學(xué)生自己完成，并敘述自己的解題過程）5.課堂練習(xí)（1）求等差數(shù)列2，9，16，…的第10項；設(shè)計意圖：能根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的任意一項。加深對公式的理解。（2）求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n項；設(shè)計意圖：由上一題，進(jìn)一步理解第n項，其實就是通項公式。（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a4=0，a7=-6，求(1)a1和d、(2)an=?、(3)10是不是該數(shù)列中的項？如果是，是第？項，如果不是，說明理由。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過上兩題的練習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項公式其實有四個量，已知其中兩個量，建立兩個方程，可以求出其他的量。并且通過通項公式，可以推測某個數(shù)是不是該數(shù)列中的項。（判斷依據(jù)為：求出的n是否為正自然數(shù)。）（4）等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，它的項數(shù)是？設(shè)計意圖：進(jìn)一步會應(yīng)用通項公式，教會學(xué)生應(yīng)用方程的思想來解決其他相關(guān)的問題。（5）在等差數(shù)列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，則a1=?設(shè)計意圖：此題為下一節(jié)的內(nèi)容等差數(shù)列的性質(zhì)作鋪墊，不僅第一項可以作為首項，而且其余項也可以作為首項。6.課堂小結(jié)（1）本課所學(xué)知識：等差數(shù)列的定義；等差數(shù)列的遞推公式；等差數(shù)列的通項公式等差中項的定義。（2）本課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。（3）從基本定義、概念出發(fā)，運用舊知，通過探索得出一些新的結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。7、作業(yè)布置P40習(xí)題1四、板書設(shè)計：等差數(shù)列一、概念1．等差數(shù)列3．等差數(shù)列的遞推公式2．等差中項二、通項公式三、例題四、小結(jié)

五、教后反思新課堂是活動的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計，把提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來，從而使教學(xué)和諧有序地展開。在教學(xué)過程中，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活，創(chuàng)新意識被喚起。學(xué)生課后的評價是：有新鮮感，生動有趣，思路開闊。最大的感悟是學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無窮的，只要我們積極地去開發(fā)引導(dǎo)，他們的智慧必定會放出耀眼的光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。學(xué)情分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二（5）班的學(xué)生，經(jīng)過一年多的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時從簡單的數(shù)列引入，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．同時為鞏固所學(xué)的新知識，又多增加了幾個練習(xí)題，對每個回答問題的學(xué)生進(jìn)行語言獎勵，從而讓他們體會到成功的喜悅，最后又對他們提出了殷切的希望。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對數(shù)列又多了一層認(rèn)識,這種數(shù)列較其他數(shù)列有明顯的特點：從2項起，每一項與前一項的差為同一個常數(shù)，學(xué)生在原有的知識結(jié)構(gòu)上又建立了新的結(jié)構(gòu)，。同時在共同討論、共同探究的過程中，加深了同學(xué)間的友誼，而且在獨立思考和充分展示自己的過程中，體驗到成功的快樂，體驗獲得新知的充實感，從而增加了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。從教師我本身來說，通過和學(xué)生們共同學(xué)習(xí)的過程中，加深師生之間的親密關(guān)系，并且在此過程中我還深深地認(rèn)識到自己的知識還不夠廣泛，自己的語言還不夠生動，這些需要我以后再進(jìn)一步修正。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了聯(lián)想、類比的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：⑴知識與技能目標(biāo)

理解等差數(shù)列、等差中項的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題靈活運用。⑵過程與方法目標(biāo)通過對等差數(shù)通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納推理能力并通過對等差數(shù)列通項公式的變形培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。⑶情態(tài)與價值目標(biāo)通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識。重點難點：重點：理解等差數(shù)列、等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。評測練習(xí)1、求等差數(shù)列2，9，16，…的第10項；設(shè)計意圖：能根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的任意一項。加深對公式的理解。2、求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n項；設(shè)計意圖：由上一題，進(jìn)一步理解第n項，其實就是通項公式。3、在等差數(shù)列{an}中，已知a4=0，a7=-6,求(1)a1和d、(2)an=?(3)10是不是該數(shù)列中的項？如果是，是第？項，如果不是，說明理由。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過上兩題的練習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項公式其實有四個量，已知其中兩個量，建立兩個方程，可以求出其他的量。并且通過通項公式，可以推測某個數(shù)是不是該數(shù)列中的項。（判斷依據(jù)為：求出的n是否為正自然數(shù)。）4、等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，它的項數(shù)是？設(shè)計意圖：進(jìn)一步會應(yīng)用通項公式，教會學(xué)生應(yīng)用方程的思想來解決其他相關(guān)的問題。5、在等差數(shù)列{an}中，a2=-5,a6=a4+6,則a1=?設(shè)計意圖：此題為下一節(jié)的內(nèi)容等差數(shù)列的性質(zhì)作鋪墊，不僅第一項可以作為首項，而且其余項也可以作為首項。課后反思1、依據(jù)教學(xué)大綱，立足于新課標(biāo)的要求，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體展開教學(xué)。2、通過概念辨析，貫徹了教師對本節(jié)內(nèi)容的理解。3、通過提問、講練結(jié)合、歸納總結(jié)，體現(xiàn)了“學(xué)思結(jié)合，學(xué)用結(jié)合，學(xué)習(xí)動機(jī)與意志品質(zhì)結(jié)合。4、希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的建立心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。5、語言應(yīng)再精練。應(yīng)讓更多的學(xué)生來展示自己。課標(biāo)分析數(shù)列為人教A版必修5第二章內(nèi)容，它是接基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）之后的又一種特殊函數(shù)，主要以兩種特殊的數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）為載體來研究數(shù)列的通項公式和求和問題，數(shù)列既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，不僅涉及的基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法量多、面廣，而且和其他知識（函數(shù)、方程、不等式、幾何）等聯(lián)系緊密，同時也是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的重要載體。本節(jié)課的內(nèi)容為等差數(shù)列的通項公式和它的遞推公式，重點為等差數(shù)列的概念，以及等差數(shù)列的通項公式和