相似三角形的判定2兩邊及夾角優(yōu)秀課件

觀察圖24．3．6，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為．將點E由點A開始=__________．在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝________AC時，△ADE與△ABC相似．此時

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？E知識探索第1頁/共15頁

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC與△A’B’C’聯(lián)系起來．定理證明：如何證明這個定理成立？第2頁/共15頁判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。結(jié)論可以簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,第3頁/共15頁例題解析例1 證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明 ∵，∴

∴△AEB∽△FEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?第4頁/共15頁思考

對于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看?ABCA’B’C’這兩個三角形不一定相似D第5頁/共15頁例題講解例2根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A’B’C’是否相似,并說明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,例2.如圖，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求證：△ABD∽△ABC.ABDC第6頁/共15頁例3.下列每個圖形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出來，并寫出對應的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263第7頁/共15頁例4.如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:設小正方形的邊長是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.第8頁/共15頁

在圖24．3．8的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似．

如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．第9頁/共15頁

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC與△A’B’C’聯(lián)系起來．定理證明：簡單地說:三邊對應成比例,兩三角形相似如何證明這個定理？第10頁/共15頁例5 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．，

依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下學習效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′第11頁/共15頁１.如下圖所示,在△ABC中,D﹑E分別在AC﹑AB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，則DE=________AEDBC2.如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.（1）填空：∠ABC=

°，∠DEF=

°

；（2）判斷△ABC與△D