橢圓性質(zhì)1-課件

橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)思考2.平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是什么？答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。一、橢圓的范圍oxy由即說(shuō)明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。forward二、橢圓的對(duì)稱性在之中，把（）換成（），方程不變，說(shuō)明：橢圓關(guān)于（）軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于（）軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于（）點(diǎn)對(duì)稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的頂點(diǎn)在中，令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)（，），令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)（，）*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以1>e>0[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越?。?？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？[3]橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？[4]對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）{3}基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）方程圖形

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是課堂練習(xí)（1）、說(shuō)出下列橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率？（Ⅰ）

（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4D題型{1}由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素說(shuō)明：例1是一種常見(jiàn)的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常要用到這種題型，說(shuō)它是一種題型不如說(shuō)它是一種要經(jīng)常用到的“基本計(jì)算”例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)