圓的切線方程

圓的切線方程第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二圓的切線方程的幾種基本類型:1.過圓上一點(diǎn)的切線方程2.過圓外一點(diǎn)的切線方程新課講解:第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二例1已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí):寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M(2,)的切線的方程.62x+6y=10過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2小結(jié)：第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二例2.已知圓的方程是(x-1)2+y2=9,求過點(diǎn)(-2,4)的圓的切線方程.解:∵圓心(1,0)到點(diǎn)(-2,4)的距離為5大于半徑3∴點(diǎn)(-2,4)在已知圓外,過該點(diǎn)的圓的切線有兩條設(shè)過點(diǎn)(-2,4)的圓的切線方程為y-4=k(x+2)即kx-y+2k+4=0①由圓心(1,0)到該切線的距離等于半徑,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724分析第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二又圓心到直線x=-2的距離等于半徑3,所以x=-2也是圓的方程因此,所求圓的切線方程為x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注:過圓外一點(diǎn)的切線有兩條,若求的一個(gè)k值,則過已知點(diǎn)垂直x軸的直線也是所求的切線.(1,0)第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)：要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上。若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)；直接用公式。若在圓外，一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解題較為簡單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，需考慮k不存在的情況應(yīng)找出過這一點(diǎn)而與x軸垂直的另一條切線.第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí):1求過點(diǎn)A(2,3)且與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切的切線方程.3x-4y+6=0x=22設(shè)圓的方程為x2+(y-1)2=1,求該圓的斜率為1的切線方程.

x-y+1±=023.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)3:自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二備用：當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx與圓(x-1)2+(y-2)2=1相交，相切，相離？

解：法一：代數(shù)法：方程組有無實(shí)數(shù)解。法二：圓心為（1，2），到直線y=kx即kx-y=0的距離為d=k-2k2+134當(dāng)d＜1即k＞時(shí)，直線與圓相交。34當(dāng)d=1即k=時(shí)，直線與圓相切。34當(dāng)d＞1即k＜時(shí)，直線與圓相離。第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)：已知圓過點(diǎn)P（2，-1）和直線x-y=1相切，它的圓心在直線