2022-2023學年重慶興南中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年重慶興南中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用補集的運算即可求出?！驹斀狻坑杉?，解得：，故答案選C?！军c睛】本題考查一元二次不等式的求解以及集合補集的運算，屬于基礎題。

2.上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當x＞0時，f（x）=1nx﹣x+1，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的符號進行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D，當x＞0時，f（x）=1nx﹣x+1，則f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故選：A．4.已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C5.設點是邊長為1的正的中心（如圖所示），則＝（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C試題分析：因為是邊長為1的正的中心，所以，，故選C.考點：1、向量的幾何意義；2、平面向量數(shù)量積公式.6.“勾股圓方圖”是我國古代數(shù)學家趙爽設計的一幅用來證明勾股定理的圖案，如圖所示在“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角滿足，則從圖中隨機取一點，則此點落在陰影部分的概率是A.

B.

C.D.參考答案：D設大正方形邊長為5,由知對邊等于3，鄰邊等于4，所以小正方形的邊長為1，面積等于S=1,.故選D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．8.正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．10.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域是

．參考答案：略12.若的展開式中含項，則最小自然數(shù)是

.參考答案：7略13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

．參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以=-2【思路點撥】由條件可知函數(shù)的周期為3，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知結(jié)果.15.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為

參考答案：16.設非空集合滿足：當時，有。則下列三個命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③17.若α為銳角，且，則sinα的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)試在平面CDE上確定點P，使點P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）證明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得證.（Ⅱ）建立空間直角坐標系Dxyz，得，確定平面BEF的一個法向量.由于AP與平面BEF所成的角等于，得到AP與所成的角為或，由得到根據(jù)或求解.試題解析：（Ⅰ）證明：因為平面ABEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因為BC平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因為EDBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系Dxyz

……6分則

…………7分設，則令是平面BEF的一個法向量，則所以，令，得所以

…………9分因為AP與平面BEF所成的角等于，所以AP與所成的角為或所以

………11分所以又因為，所以或

………12分當時，（*）式無解當時，解得：

………13分所以，或.

………14分考點：1.垂直關(guān)系；2.空間的角；3.空間向量方法.19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)（1）當時，解不等式：；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：≥6．參考答案：解：（1）當a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..1分①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..2分②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；…………..3分③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..4分綜上所述，不等式的解集為（﹣]；………..5分（2）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，………..7分∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當且僅當s=，t=2時取等號．..10分

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當時，求證：．參考答案：（1）π；（2）見解析.【分析】（1）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）利用函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【詳解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）證明：因為，即，所以f（x）在上單調(diào)遞增．當時，即時，．所以當時，．21.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）當a=1時，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范圍．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集為