2022年江西省吉安市泰和第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江西省吉安市泰和第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿(mǎn)足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿(mǎn)足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.（本題滿(mǎn)分12分）已知.（1）化簡(jiǎn);

（2）若，求的值．參考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分4.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.6.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C7.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)則=（

）A．1

B．－1

C．1或－1

D．5參考答案：B8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D9.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C10.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)為，則對(duì)于集合，有___________。參考答案：12.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．13.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿(mǎn)足方程logax＋logay＝c，這時(shí)a的取值的集合為_(kāi)_______．參考答案：{2}14.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則

參考答案：15.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略16.右圖是亳州市某中學(xué)“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，所剰數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，眾數(shù)為

。參考答案：84,82略17.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③

，應(yīng)該得出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：略19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：對(duì)于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的值；（3）設(shè),試問(wèn)：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：根據(jù)題意可知，，則，且方程無(wú)解,

即當(dāng)時(shí)方程無(wú)解

由于不是方程的解所以對(duì)于任意無(wú)解。則，且，故。（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，

同理得對(duì)一切都成立，即數(shù)列是一個(gè)以2為周期的周期數(shù)列。

——10分則，

故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結(jié)果。（3）由（2）易知：則,若，則,又

故當(dāng)，或，時(shí)

20.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點(diǎn).（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計(jì)算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計(jì)算的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．?）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,則．又因?yàn)椋矫嫫矫?所以平面．同理平面．又因?yàn)?，所以平面平面．因?yàn)槠矫妫云矫妫栽谏洗嬖邳c(diǎn)，使得平面，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)與判定，線面平行的性質(zhì)與判定以及四棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.計(jì)算柱錐臺(tái)的體積的關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高，如果給出的幾何體不規(guī)則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式可求得，根據(jù)的范圍可求得；（2）利用三角形面積公式可求得；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，求出；根據(jù)周長(zhǎng)等于求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：

（2）由三角形面積可知：由余弦定理可知：解得：的周長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、三角形面積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）試題分析：（Ⅰ）n=1時(shí)，，可得n＞1，，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ），運(yùn)用數(shù)列的