2021年黑龍江省哈爾濱市長崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市長崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A

B

C

D參考答案：C2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

3.下列命題的敘述：①若p：?x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為π；③若?=?，則=；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題的否定的定義可知①錯誤；首先根據(jù)三角形大邊對大角的性質(zhì)，確定長度為7的邊所對的角最大，再使用余弦定理求出該角即可判斷②正確；將原式移項變形得到，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知此時有三種可能，故③錯誤；若ac2＜bc2，則a＜b，但反之不成立，故④正確．【解答】解：對于①：根據(jù)命題的否定的定義可知，￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①錯誤；對于②：根據(jù)三角形大邊對大角的性質(zhì)，7所對的角最大，再由余弦定理，得cosα=，故，即最大內(nèi)角為π，故②正確；對于③：若，則，此時，，或，有三種可能，故③錯誤；對于④：若ac2＜bc2，則a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分條件；當(dāng)a=﹣2，b=3，c=0時，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，故④正確；綜上可知，真命題的個數(shù)為2個，故選：B．【點評】本題考查了命題的否定，余弦定理，向量的數(shù)量積以及不等式的基本性質(zhì)，屬于知識的簡單綜合應(yīng)用．4.已知一個空間幾何體的三視圖如下左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B6.（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查定積分的計算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時，，當(dāng)時，可得當(dāng)時，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對任意實數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)等知識，綜合性大，難度中等.8.在曲線上某一點A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，則這個切線方程是.(

)

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1參考答案：C略9.如圖，是直棱柱，，點，分別是，的中點.若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1812.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略13.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1715.已知，，，….，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略16.若角為銳角，且則

．參考答案：17.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無空盒的概率為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為實數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證：參考答案：(1)∵,∴，由題意∴，

①

……2分∵有極值，∴方程有兩個不等實根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故實數(shù)的取值范圍是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴時，取極小值，則=,∴……………………2分若，即則

(舍)．……1分若∴存在實數(shù),使得函數(shù)的極小值為1

………1分(3)∵,

……．l分19.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

數(shù)列的前項和

………13分20.(本題滿分12分)已知兩點，點在以為焦點的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，當(dāng)最大時，求直線的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點到動直線的距離為，則

。。。。。。。。。8分時

最大此時故所求直線方程為或

。。。。。。。。。12分

21.

(12分)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，側(cè)棱長為4，M，N分別在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中點．(1)求四面體A1-PMN的體積；(2)證明A1B∥平面PMN．

參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因為a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因為，當(dāng)0＜x＜1時，f'（