2022-2023學年湖南省岳陽市大橋中學高二數學理月考試題含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市大橋中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明，在證明等式成立時，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時，等式的左邊是，即可得到答案?！驹斀狻坑芍?，時，等式的左邊是，故答案為D.【點睛】本題考查了數學歸納法的步驟，考查了學生對基礎知識的掌握情況，在平常學習中要重視基礎知識。2.若點P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A略3.設x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．4.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．5.在二項式的展開式中，二項式系數的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項式系數的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數，除以排列總數即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：D.【點睛】本題主要考查二項式系數和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數和為，偶數項的二項式系數的和等于奇數項的二項式系數的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎方法.

6.設x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，x，y∈[0，1]的區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，∵滿足y＞，x，y∈[0，1]，其面積S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為1﹣，故選A．【點評】本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是準確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．7.已知全集，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.過頂點在原點，焦點在y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，過點A、B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為點C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因為|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因為?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．10.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當n=1時不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．12.設是(3+)n的展開式中x項的系數(n=2,3,4,…),則當n＞100時,++…+的整數部分的值為

.參考答案：1713.直線上一點的橫坐標是，若該直線繞點逆時針旋轉得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為14.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點M到一個焦點的距離等于2，則點M到另一個焦點的距離為

．參考答案：10【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，可得a=4，設|MF1|=2，運用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設雙曲線的兩焦點為F1，F2，由題意可設|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．15.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，可得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導數為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．16.

參考答案：17.的值是_____________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某興趣小組有10名學生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學生中任選3人參加一項比賽，求：(Ⅰ)選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人的概率；(Ⅱ)選出的3名學生中，高一年級學生數的分布列和數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）設“選出的3名學生中，高一、高二和高三年級學生各一人”為事件A，則

…………………4分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3．

………8分所以隨機變量的分布列是0123

P…10分…13分19.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實數x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤220.設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足.（1）若{an}為等比數列，求r的值及數列{an}的通項公式；（2）在（1）的條件下，設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和關系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數列公式得到數列的通項公式.（2）計算數列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當時，，當時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數列，則，又.故數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以.（2）由（1）有得..【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學生的計算能力.21.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：22.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有3紅1白四個球，把3個紅球記為a1，