2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市宇星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，∴焦點(diǎn)（2，0），故選B．2.在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a15的值為常數(shù)，則下列為常數(shù)的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7為常數(shù)，∴S13==13a7為常數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略4.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：C．

5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B6.一個(gè)棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，則經(jīng)過底面一邊及相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面積為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略8.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）

1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是__________；參考答案：13.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；新定義．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對(duì)新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法14.若則_______.參考答案：15.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略16.在單調(diào)遞增，則a的范圍是__________．參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.

17.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,2]上的最值；（2）若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：(1)見解析；(2)a≥.【分析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；(2)根據(jù)函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在(－1,1)上恒成立，再利用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即可求解．【詳解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，則x=－或x=當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗極大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．設(shè)y＝x＋1－，則y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上單調(diào)遞增，則y<1＋1－＝，故a≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.校本課程是由學(xué)校自主開發(fā)的課程，與必修課程一起構(gòu)成學(xué)校課程體系．某校開設(shè)校本課程“數(shù)學(xué)史選講”，為了了解該課程學(xué)生的喜好程度是否跟性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，結(jié)果如下：25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表性別喜好 男 女 合計(jì)喜歡 10 20 30

不喜歡 15 5 20合計(jì) 25 25 50（Ⅱ）有多大的把握認(rèn)為該課程的喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)？（參考公式與數(shù)值附后）參考公式與數(shù)值：K2=P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡，即可得到列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握認(rèn)為該課程喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)．解答： 解：（I）性別喜好 男 女 合計(jì)喜歡 10 20 30不喜歡 15 5 20合計(jì) 25 25 50…（II）…P（k2≥7.879）≈0.005…∴我們有99.5%的把握認(rèn)為該課程喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)立性案例分析方法等基本知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．20.已知函數(shù)f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求出切線方程；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分類討論，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0時(shí)，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是減函數(shù)，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，與g（x）≥0在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，g（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，符合題意，綜上所述，a≥21.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)． 求證： （Ⅰ）直線EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答； （2）只要證明BD