《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》第1課時(shí)示范公開課教案【九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并能根據(jù)圖形認(rèn)識(shí)、理解和掌握二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)．2.能作出二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象，并能夠比較與二次函數(shù)y=x2(a＞0)的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系．3.經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=ax2的圖象和探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．4.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù).

二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解和掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).難點(diǎn)：經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=ax2的圖象探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧反思】問題1：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)，你記得它的一般形式嗎？

預(yù)設(shè)答案：y=?ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）.追問1：下列函數(shù)中（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？

①y=5x﹣4；②y=x2﹣6x；③y=2x3﹣8x2+3；④y=3x2﹣7x+4；⑤y=x2+1；⑥y=4x；⑦y=-6x；⑧y=x追問2：一次函數(shù)的圖象是什么形狀？反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？預(yù)設(shè)答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，最終引導(dǎo)學(xué)生思考：二次函數(shù)的圖象是什么形狀？我們一起來畫一畫二次函數(shù)的圖象，就知道答案了，這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.回顧有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí).通過問題引入，激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲望，同時(shí)“溫故”有利于“知新”.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】問題2：回想一下，通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？預(yù)設(shè)答案：通常用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖象.追問：用描點(diǎn)法畫圖象的步驟是什么，每一步需要注意什么？預(yù)設(shè)答案：列表、描點(diǎn)、連線.1.列表時(shí)自變量的取值要有代表性、不應(yīng)使函數(shù)值太小或太大、盡量使橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)、點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜.

2.描點(diǎn)時(shí)位置要準(zhǔn)確.

3.連線時(shí)用平滑的線依次連接各點(diǎn).【探究】接下來我們用描點(diǎn)法來畫二次函數(shù)y=x2的圖象：

1.列表.觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：注意：自變量的取值要有代表性、不應(yīng)使函數(shù)值太小或太大、盡量橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜.

預(yù)設(shè)答案：2.描點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：預(yù)設(shè)答案：3.連線.用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象.預(yù)設(shè)答案：接下來我們探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質(zhì)：?jiǎn)栴}2：y=x2圖象是什么形狀？預(yù)設(shè)答案：與拋出物品時(shí)，物品走過的軌跡形狀類似．由此可見，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條開口向上的拋物線，我們把二次函數(shù)y=x2的圖象叫做拋物線y=x2.

【交流】你能舉出生活中常見的拋物線形狀的例子嗎？預(yù)設(shè)答案：拱形橋洞、噴泉的水流的形狀、海豚躍出水面時(shí)的行動(dòng)軌跡……【合作探究】問題3：y=x2圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

預(yù)設(shè)答案：觀察發(fā)現(xiàn)，此圖象經(jīng)過原點(diǎn)，而且，因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，所以令y=0，發(fā)現(xiàn)x=0.由此可見，二次函數(shù)y=x2的圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，即點(diǎn)（0，0）.

追問1：當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x＞0時(shí)呢？

預(yù)設(shè)答案：方法一：觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，圖象呈下降趨勢(shì)；當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x值的增大，圖象呈上升趨勢(shì).

方法二：在圖象上選幾個(gè)點(diǎn)，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.

方法三：通過賦值計(jì)算或觀察表格，也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y的值減??；當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x值的增大，y的值也增大.

追問2：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？為什么？

預(yù)設(shè)答案：觀察圖象直接可以得出：當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小，最小值是0.教師活動(dòng)：教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度思考，y=x2，其中x2為非負(fù)數(shù)，即x2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，從而也可以得出，當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小，最小值是0.師補(bǔ)充：這也說明原點(diǎn)（0，0）是此圖象的最低點(diǎn).

追問3：那么，在此圖象中y有最大值嗎？預(yù)設(shè)答案：沒有最大值，因?yàn)榇藞D象是向上無限伸展的.

追問4：圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn).預(yù)設(shè)答案：因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn)，到x軸的距離也相等，說明這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.由此可見，y=x2的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是y軸.

對(duì)稱點(diǎn)有：（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．

追問5：請(qǐng)找出對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)答案：是原點(diǎn)（0，0），這個(gè)點(diǎn)是此拋物線的頂點(diǎn)，也是此圖象的最低點(diǎn).【歸納】二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)：【做一做】類比二次函數(shù)y=x2圖象的畫法，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.

（1）列表.觀察y=-x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：（2）描點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：（3）連線.用光滑曲線連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=-x2的圖象.預(yù)設(shè)答案：?jiǎn)栴}4：類比二次函數(shù)y=x2圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？

預(yù)設(shè)答案：(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條拋物線.

(2)圖象與x軸交于原點(diǎn)(0，0).

(3)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

(4)當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0，沒有最小值.

(5)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(6)圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn).追問：它們的圖象有什么關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：①它們的開口大小相等；②它們的開口大小方向相反；③二次函數(shù)y=x2有最小值，二次函數(shù)y=-x2有最大值；④兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；……【歸納】二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)有哪些？一般地，二次函數(shù)y

=?ax2

的圖象是拋物線.觀察并進(jìn)行填寫.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行猜想，同桌之間進(jìn)行交流.作圖、計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證.認(rèn)真思考，積極證明.通過回憶畫圖象的常用方法，并讓學(xué)生經(jīng)歷探究畫二次函數(shù)y=x2的圖象的過程，有利于學(xué)生對(duì)理解掌握二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法.二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象探究性質(zhì)，有利于學(xué)生直觀的得到結(jié)論，利于理解和掌握．以表格的形式及時(shí)對(duì)二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行歸納，很直觀醒目，能幫助學(xué)生梳理清楚知識(shí)點(diǎn)有哪些，同時(shí)，梳理的過程也能加深理解和記憶.類比二次函數(shù)y=x2圖象的畫法，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象，能培養(yǎng)學(xué)生的類推能力，同時(shí)也有利于學(xué)生掌握對(duì)二次函數(shù)y=ax2圖象的畫法，還能感受二次函數(shù)y=x2與二次函數(shù)y=-x2的圖象的異同．以表格的形式及時(shí)對(duì)二次函數(shù)y=x2與二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比歸納，能更加強(qiáng)化對(duì)學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解和掌握，且有利于對(duì)比記憶.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

（2）這兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？解：畫出圖象，根據(jù)圖象可得出結(jié)論，也可以通過表格數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論的正確性．（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關(guān)于直線x軸對(duì)稱.

（2）這兩個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱.

（3）由y=-x2的圖象沿x軸翻折或繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到y(tǒng)=-x2的圖象.

例2：已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）在二次函數(shù)y=-x2的圖象上，則（）.A.y1＜y2B.y1＞y2

C.y1＝y(tǒng)2D.y1，y2大小不確定.解：方法一：代入求值．y1=-12=1，y2=-22=-4，因?yàn)?1＞-4，所以y1＞y2.方法二：根據(jù)增減性比較．因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x1=1，x1=2時(shí)，y1＞y2.方法三：觀察圖象．明確例題的做法讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列圖象中，是二次函數(shù)y=x2的圖象的是（）.

解：根據(jù)畫或者回憶二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)得出答案，A選項(xiàng)正確．2.對(duì)于拋物線y=x2與y=-x2，下列命題中錯(cuò)誤的是（）.A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱

B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.兩條拋物線格子關(guān)于y軸對(duì)稱

D.兩條拋物線沒有公共點(diǎn)解：畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可得出答案，是D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)是原點(diǎn)，故正確答案是D項(xiàng).3.已知點(diǎn)（-1，y1）、（2，y2）在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則y1_____y2（＞或＜或＝）.解：因?yàn)閥1=（-1）2=1，y2=22=4，1＜