2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市大營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市大營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A． B．C． D．參考答案：B3.將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法的種數(shù)為（

）A.6

B.10

C.20

D.30參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B，C，根據(jù)特稱命題的否定，可判斷D．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確；“x=1”時(shí)，“x≥1”成立，“x≥1”時(shí)，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故B正確；“sinx=”時(shí)，“x=”不一定成立，“x=”時(shí)，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯(cuò)誤；若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，故D正確；故選：C．5.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.參考答案：D6.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B略7.若，則的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符號(hào)不能確定參考答案：A8.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：312.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和是Sn，則對(duì)任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是

．參考答案：10略13.

.參考答案：略14.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.(文)函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略16.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．17.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；(2)若在內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：解：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。20.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.w參考答案：解析：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.21.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M(jìn)不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點(diǎn)或，使得MA⊥MB．

22.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，，求k的值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；整體思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結(jié)合韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡(jiǎn)整理可得，（