2021年湖南省衡陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖南省衡陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)全集為R，集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個基本事件，綜上A包含6+8＝14個基本事件，所以P（A），故選：B．【點睛】本題考查了古典概型的概率計算，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若++=0，且||=||，則?等于（）A．

B．

C．3D．2參考答案：C【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：由題意畫出圖形，條件可得點O是AB的中點，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可．解：由題意因為△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，++=0，且=1，對于++=0則，∴點O是BC的中點，且三角形為直角三角形AB=1，CB=2，CA=?==故選C．【點評】：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時考查了學(xué)生的分析問題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．5.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，所以三角形的面積為，選B.6.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費的時間y(h)之間的線性回歸方程為y=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要()A．6.5hB.5.5hC．3.5hD.0.5h參考答案：A7.若，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.已知＜x＜，則tan為A.

B.

C.2

D.參考答案：A略9.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲一15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法種數(shù)為（）A.12B．18

C．24D.48參考答案：C10.已知向量，，且，則（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點依次為則從大到小的順序為_____________________參考答案：12.由直線所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：13.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k的值為

．參考答案：或.試題分析：由于不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)時，平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)與直線垂直時符號題意，此時.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.14.在四面體ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為__________．參考答案：

6π15.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是____________.參考答案：4

略16.現(xiàn)有6個人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，則不同排法的總數(shù)為

．參考答案：480假設(shè)6個人分別對應(yīng)6個空位，甲不站在兩端，有4個位置可選，則其他5人對應(yīng)其他5個位置,有A55=120種情況，故不同排列方法種數(shù)4*120=480種.故答案為480.17.若函數(shù)且，且的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為__________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．參考答案：f(x)的定義域為(－1,1)，∵f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，∴f()＋f(－＝0.19.設(shè)集合A為函數(shù)的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因為由，知當(dāng)時，由，得，不滿足當(dāng)時，由，得，………10分欲使則，解得：或，又，所以，綜上所述，所求的取值范圍是

………12分20.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形ADEF⊥底面ABCD，且．（Ⅰ）證明平面ABF⊥平面CDF；（Ⅱ）平面CDF將多面體ABCDEF分成兩部分，求兩部分的體積比．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）取的中點，連接，可得，，即可得平面，從而證明平面平面；（Ⅱ）作于，過作于，作，．利用多面體的體積，求得多面體的體積，進(jìn)而求得，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由題意，多面體的底面是正方形，可得，又由梯形底面，梯形底面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為梯形中，，取的中點，連接，所以，所以，又因，所以平面，又由平面，所以平面平面．（Ⅱ）如圖所示，作于，過作于，作，．∵梯形底面，且．∴面，面，在中，由可得，令，則，，多面體的體積為：．由（1）及對稱性可得平面，∵，，∴到面的距離等于到面的距離的一半，即到面的距離等于，故．∴平面將多面體分成兩部分，兩部分的體積比為．【點睛】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用幾何體的體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．21.如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.

參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E、G分別為AA′、A′D′中點，所以AD′∥EG，

………12分從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.