2021-2022學(xué)年廣東省深圳市展華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市展華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若，這樣的直線有（

）A.一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C略2.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談．③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法．簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．5.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為=0，整理，得y=±x．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．6.已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則m=（）A．12 B．18 C． D．12或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，∴e==，解得m=12．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．7.命題“若，則”的逆否命題是(

)A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D如果兩個命題中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。的否定是，的否定是，所以“若，則”的逆否命題是若，則。選D

8.計算（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的運算，，根據(jù)定積分的運算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【詳解】，

由的幾何意義表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面積的，

∴∴故選：B．【點睛】本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略10.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心（也稱為函數(shù)的拐點），若f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，則y=f（x）的圖象的對稱中心為

．參考答案：（1，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1對稱中心．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣6x+4，∴f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x對稱中心為（1，1），故答案為（1，1）．12.參考答案：或13.若為實數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略14.已知數(shù)列{an}滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．15.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略16.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)，的值域為B．（1）當(dāng)時，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設(shè)運用充分必要條件的結(jié)論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而，解得考點：二次不等式及集合的求交計算和子集的包含關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用.19.機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機器運轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程[ZXXK]②若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）（）參考答案：

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍；(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1）的最大值為（2）.（3）當(dāng)方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根.試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意，在上恒成立解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解．

（3）由 令當(dāng)

上為增函數(shù)；當(dāng)時，

為減函數(shù)；當(dāng)而21.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50×=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男性20525女性101525合計302050（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2===3＜7.879，對照臨界值知，沒