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文檔簡介
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市李閣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果,那么的值是
A.
B.
C.
D.參考答案:D2.已知全集I={x|x是小于9的正整數(shù)},集合M={1,2,3},集合N={3,4,5,6},則(IM)∩N等于(
)A.{3}
B.{7,8}C.{4,5,6}
D.{4,5,6,7,8}參考答案:C3.已知,則在,,,中最大值是(
)A、 B、 C、 D、參考答案:C4.設(shè)a,bR,集合,則b-a=(
▲
)
A.1
B.
C.2
D.參考答案:A略5.當(dāng)時(shí),的值是
(
)A.
B.
C.
D.不確定。參考答案:B略6.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h,的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后,這組樣本的平均數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為h,y1,y2,…ym的平均數(shù)為k,∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh,第二組數(shù)據(jù)的和是mk,把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后,數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n,所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,故選B.7.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中,數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是,則下列敘述正確的是(
)A.,乙比甲成績穩(wěn)定B.,甲比乙成績穩(wěn)定C.,乙比甲成績穩(wěn)定D.,甲比乙成績穩(wěn)定參考答案:C甲的平均成績,甲的成績的方差;乙平均成績,乙的成績的方差.∴,乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.8.設(shè),,則A∩B=(
)A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(-1,0)
D.(-1,2)參考答案:B集合,集合,所以,故選B.
9.如果lg2=m,lg3=n,則等于(
)A. B. C. D.參考答案:C考點(diǎn):換底公式的應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出.解答:解:∵lg2=m,lg3=n,∴===.故選:C.點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1,屬于基礎(chǔ)題10.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶參考答案:D【考點(diǎn)】C4:互斥事件與對(duì)立事件.【分析】利用互斥事件的概念求解.【解答】解:“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時(shí)發(fā)生,故A錯(cuò)誤;“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時(shí)發(fā)生,故B錯(cuò)誤;“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”,能夠同時(shí)發(fā)生,故C錯(cuò)誤;“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”,不能同時(shí)發(fā)生,故D正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=a,公比為q,則++…+=
。參考答案:12.給出下列命題:
①函數(shù)都是周期函數(shù);②函數(shù)在區(qū)間上遞增;③函數(shù)是奇函數(shù);④函數(shù),的圖像與直線圍成的圖形面積等于;⑤函數(shù)是偶函數(shù),且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則2為的一個(gè)周期.
其中正確的命題是__________.(把正確命題的序號(hào)都填上).
參考答案:①③④⑤略13.過點(diǎn)M(2,﹣3)且平行于A(1,2),B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn)連線的直線方程是
.參考答案:7x﹣2y﹣20=0略14.(5分)已知一個(gè)扇形的周長是40,則扇形面積的最大值為
.參考答案:100考點(diǎn): 扇形面積公式.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 設(shè)扇形的弧長為l,半徑為r,則l+2r=40,利用扇形的面積公式,結(jié)合基本不等式,即可求得扇形面積的最大值.解答: 設(shè)扇形的弧長為l,半徑為r,則l+2r=40,∴S==(40﹣2r)r=r≤=100,當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r,即r=10時(shí),扇形面積的最大值為100.故答案為:100.點(diǎn)評(píng): 本題考查扇形面積的計(jì)算,考查基本不等式的運(yùn)用,確定扇形的面積是關(guān)鍵.15.n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和等于3000,則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{
}參考答案:{1,3,5,15,16,25,48,75}16.已知向量的夾角的大小為
.參考答案:17.數(shù)列的前項(xiàng)和,則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)和.參考答案:因?yàn)?/p>
所以
略19.(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差,如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場的抽樣調(diào)查:每付出100萬元的廣告費(fèi),所得的銷售額是1000萬元,問該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告做的越大越好?參考答案:設(shè)廣告費(fèi)為萬元,廣告效應(yīng)為萬元,銷售額為萬元.由題意知
所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費(fèi)時(shí),能獲得最大的廣告效應(yīng),顯然,并非廣告做的越大越好20.若函數(shù)的圖像與直線(為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。
(1)求的值;
(2)若點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案:解:………3分
(1)依題意知?!?分
(2)∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列,∴,故?!?分
令,?!?1分故點(diǎn)的坐標(biāo)為,或?!?2分略21.已知集合.(1)求;(2)若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1),所以.(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以;當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x﹣m?2x(m∈R).(Ⅰ)當(dāng)m≤1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義加以證明;(Ⅱ)記g(x)=lgf(x),若g(x)在區(qū)間(0,1)上有意義,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)當(dāng)m≤1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟;(Ⅱ)由于g(x)在區(qū)間(0,1)上有意義,則f(x)>0,即4x﹣m?2x>0在(0,1)上恒成立,運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域,即可得到m的范圍.解答: (Ⅰ)當(dāng)m≤1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).設(shè)0<x1<x2<1,則f(x1)﹣f(x2)=﹣()=()﹣m()=()(+﹣m).由于0<x1<x2<1,則1<<<2,又m≤1,則+﹣m>0,則()(+﹣m)<0,即有f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間
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