2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江泗湖山鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江泗湖山鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后比較大小．【解答】解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值大小中的應(yīng)用，要注意結(jié)合其它性質(zhì)考查時(shí)，一般先將不同區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大?。?.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離的最小值是

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B5.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．6.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯(cuò)誤；，則錯(cuò)誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若=（2，1），=（﹣1，3），則=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量的數(shù)量積公式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故選：B．9.已知平面向量，則向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)參考答案：A【分析】直接根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，又因?yàn)?，所以，故選A.10.設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個(gè)不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．12.若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：813.若一個(gè)球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.14.已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設(shè)銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

15.在△ABC中，如果，則A=______.參考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知，則兩點(diǎn)間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算.17.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次賦值過(guò)程，才能輸出最大值。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.................................................2分

19.

全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若集合，，求的取值范圍；（結(jié)果用區(qū)間或集合表示）參考答案：解：（Ⅰ）；；（Ⅱ）20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得ω的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）由圖象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+kπ，即φ=kπ+，k∈z∵0＜φ＜∴φ=∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z得kπ﹣≤x≤kπ+∴函數(shù)g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈z21.已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函數(shù)f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，∵函數(shù)y=t+在[，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時(shí)，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最