2022年山東省濰坊市王墳中學高三數學理下學期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市王墳中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數（，為虛數單位）是純虛數，則實數的值為：A、2

B、

C、6

D、參考答案：D2.已知,是空間兩條直線，是空間一平面，，若：；：，則（

）A．是的充分必要條件 B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：D試題分析：時，可能有，因此不是的充分條件，同樣當時，與可能平行也可能異面．因此也不是的必要條件．故選D．考點：充分必要條件的判斷．3.若直線上存在點滿足約束條件,則實數a的最大值為 （）

A．-1

B．1

C．

D．2參考答案：B4.定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結合函數的單調性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．【點評】本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．5.若圓的方程為（為參數），直線的方程為（t為參數），則直線與圓的位置關系是（

）.A.相交而不過圓心

B.相交過圓心

C.相切

D.相離參考答案：A略6.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先由組合數公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數目，再由分步計數原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．解：根據題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．【點評】本題考查等可能事件的概率計算，是基礎題，注意正確使用排列、組合公式．7.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.9.某單位有840名職工,現采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481,720]的人數為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：B略10.來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除懂本國語言外，每天還會說其他三國語言的一種，有一種語言是三人都會說的，但沒有一種語言人人都懂，現知道：①甲是日本人，丁不會說日語，但他倆都能自由交談；②四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；③甲、乙、丙、丁交談時，找不到共同語言溝通；④乙不會說英語，當甲與丙交談時，他都能做翻譯．針對他們懂的語言正確的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據題干逐一驗證即可【解答】解：此題可直接用觀察選項法得出正確答案，根據第二條規(guī)則，日語和法語不能同時由一個人說，所以B、C、D都錯誤，只有A正確，再將A代入題干驗證，可知符合條件．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，0就是它的均值點.現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是

.參考答案：因為函數是上的平均值函數，所以，即關于的方程，在內有實數根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數的取值范圍是，即.12.設點P是橢圓(a>b>0)上一點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是__________．參考答案：13.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|=3．則|BF|=____

。參考答案：14.如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為

．參考答案：0.38；15.已知函數，若，則實數的取值范圍是______參考答案：

(－2,1)16.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數的值為___________．參考答案：-2略17.對大于1的自然數的三次冪，可用奇數進行以下方式的分拆:若159在的分拆中，則的值為

▲

.參考答案：答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數方程消去參數t可得，它的直角坐標方程；把圓C的極坐標方程依據互化公式轉化為直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數方程（t為參數），代入圓C的直角坐標方程，得，結合根與系數的關系進行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數方程為（t為參數），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直線l的參數方程（t為參數），代入圓C的直角坐標方程，得，設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=4，t1t2=7，∴t1＞0，t2＞0，所以+=．19.已知在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數方程為：，曲線C2的極坐標方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值．參考答案：1），；（2）．（1）將曲線C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設，聯立方程組，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則．·················10分20.（本小題滿分12分）已知函數.(1)討論函數的單調性,并證明當時,；(2)證明：當時，函數有最小值,設最小值為,求函數的值域.參考答案：解：(1),,故在上遞增.

當時，由上知,即,即,得證.(2),.記,.由(1)知,函數區(qū)間內遞增,又,,所以存在唯一實數,使得.于是,當時,,,函數在區(qū)間內遞減；當時,,,函數在區(qū)間內遞增.所以在內有最小值.由題設即．.根據(1)知,在內遞增,,所以.令,則，函數在區(qū)間內遞增,所以.

即函數的值域為.

21.已知函數f（x）=|x|+|x+1|．（1）解關于x的不等式f（x）＞3；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問題轉化為m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．22.在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，φ為參數），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M（2，）對應的參數φ=．θ=與曲線C2交于點D（，）．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）將曲線C1上的點M（2，）對應的參數φ=．代入曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，φ為參數），即可解得：a，b．即可得出普通方程．設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點D（，）解得R可得圓C2的方程為：ρ=2cosθ，即可化為直角坐標方程．（2）將A（ρ1