2021-2022學(xué)年四川省成都市竹篙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市竹篙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．2.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）．A．3 B． C．27 D．參考答案：B解：∵拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，∴，解得，，∴點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．故選．3.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若復(fù)數(shù)z滿足

，則z的虛部為

A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，拋物線c2：y2=2x，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，與c2交于C，D兩點(diǎn)，若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，則雙曲線c1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，直線方程和拋物線方程，消去y，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB，CD的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由雙曲線的基本量a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：聯(lián)立直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），聯(lián)立直線l：y=x﹣1，拋物線c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直線l與c2相交于C，D兩點(diǎn)，則CD的中點(diǎn)為（2，1），若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，可得=1，即a2=2b2，即為a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，則e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程和雙曲線方程，拋物線方程聯(lián)立，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2B.4C.8D.16

參考答案：C9.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（A）A、0<r<2

B、0<r<

C、0<r<2

D、0<r<4參考答案：A略10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離

．參考答案：413.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略14.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為_(kāi)_________．參考答案：略16.下列四個(gè)命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號(hào)是

▲

（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個(gè)是假命題17.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求．參考答案：解：(1)（2）∵，，∴

略19.在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)利用差角公式展開(kāi)后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換，最后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．20.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：解：（1）由曲線：得，即：曲線的普通方程為：，由曲線：得：，即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:．

…………5分（2）由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．

…………10分略21.設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在(0,+∞)上有解，證明：.參考答案：（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（I），對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【詳解】（I）,

時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有