2022年江蘇省淮安市三灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省淮安市三灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是兩個(gè)不同平面，m為內(nèi)的一條直線，則“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】m∥β不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】α、β表示兩個(gè)不同的平面，直線m?α，m∥β，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，∴不滿足充分性；當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個(gè)平面上的直線一定平行于另一個(gè)平面，一定存在m∥β，∴滿足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.參考答案：-1或-23.直線過(guò)點(diǎn)且與以為端點(diǎn)的線段相交,則的斜率的取值范圍是（）A．

B．

C．D．參考答案：D4.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2012的值是()A．20122

B．2010×2009

C．2012×2013

D．2011×2012參考答案：D6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B7.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線垂直，則l的方程是A. B. C. D.參考答案：C∵直線2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇C選項(xiàng).8.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或9.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．（2，3） C．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和一元二次不等式的解法分別求出集合A和B，再根據(jù)A∩B=?，說(shuō)明集合A與集合B沒(méi)有公共元素，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查交集和并集的定義，還考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題過(guò)程中要理解空集的含義，此題是一道基礎(chǔ)題；10.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3本不同的書(shū)全發(fā)給2名同學(xué)，每名同學(xué)至少一本書(shū)的概率是_________。參考答案：略12.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)__________．參考答案：13.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤略14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1316.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：≤略17.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開(kāi)口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 1分 若p真，則，求得 3分若q真，則，求得 5分當(dāng)p真q假時(shí)，，無(wú)解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：.略19.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故

20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略21.已知公比為q的等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式可得；（Ⅱ）由題意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為6點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題22.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份x（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z（單位：個(gè)）關(guān)于x的回歸方程.年份序號(hào)x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只1.21.51.61.61.82.5252.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，