2022-2023學(xué)年云南省昆明市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1參考答案：A試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知,,解得,所以或,又因為在上是增函數(shù),所以,,故選A.考點：冪函數(shù)的定義與性質(zhì).2.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C3.已知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，則第60個數(shù)對是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)參考答案：D4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標(biāo)分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時，函數(shù)的最大值為1．對于A，當(dāng)x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當(dāng)x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當(dāng)x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當(dāng)x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點（﹣，0），符合題意．故選D5.盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為，從盒中取出2個球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個球都是紅球”為事件；“從中取出個球都是黃球”為事件；“任意取出個球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．8.函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】直接利用零點判定定理判定求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故選：C．9.不等式的解集為，則a，b的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：12.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：413.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和取得最大值時_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號條件，進而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域為[4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.函數(shù)的定義域為_________________參考答案：略16.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：17.下列5個判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；④當(dāng)x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00550-50（1）求出實數(shù)；（2）求出函數(shù)的解析式；（3）將圖像上所有點向左平移個單位長度，得到圖像，求的圖像離原點最近的對稱中心.參考答案：解（1）(2)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得所以函數(shù)表達式。（3）令可得即圖像的對稱中心為其離原點O最近的對稱中心為.

19.某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．參考答案：略20.根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價格f（t）與時間t滿足關(guān)系，銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），設(shè)商品的日銷售額的F（t）（銷售量與價格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額F（t）的解析式；

（Ⅱ）求商品的日銷售額F（t）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件，由商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），能夠求出F（t）的解析式．（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，F(xiàn)（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．當(dāng)t=15時，F(xiàn)（t）max=1225；當(dāng)20≤t≤40，t∈N時，F(xiàn)（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，當(dāng)t=20時，F(xiàn)（t）max=660．由此能求出商品的日銷售額F（t）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷售額F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，F(xiàn)（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴當(dāng)t=15時，F(xiàn)（t）max=1225；當(dāng)20≤t≤40，t∈N時，F(xiàn)（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴當(dāng)t=20時，F(xiàn)（t）max=660綜上所述，當(dāng)t=15時，日銷售額F（t）最大，且最大值為1225．【點評】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意配方法的靈活運用．21.已知關(guān)于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．22.已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，且，，成等比數(shù)列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時的形狀。參考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化簡得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac=2a2，即b=a，。。。。。。。。。。。。。