2021年河北省承德市圍場(chǎng)縣棋盤山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年河北省承德市圍場(chǎng)縣棋盤山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)()A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B5.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略6.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點(diǎn)：解不等式7.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對(duì)的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對(duì)的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．8.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，由題意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D10.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號(hào)依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略12.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為313.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在上，則的最小值為

..參考答案：1略14.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式的解集為

.參考答案：{x|－<x<1}15.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則=

．參考答案：2略16.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個(gè)根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．17.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），………………2分因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，解得或；……6分（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范圍是.…………14分

19.某學(xué)習(xí)小組20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個(gè)矩形框垂直于橫軸的高度成等差數(shù)列．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，60）與[80，90）中的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績(jī)相差20分以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，再由頻率分布直方圖能求出a．（2）由頻率分布直方圖，能求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)．（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，利用列舉法能求出這2人的成績(jī)相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，于是由頻率分布直方圖得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由頻率分布直方圖，知：成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．…（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)谂c中任選2人的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成績(jī)相差20分以上的基本事件有6個(gè)：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故這2人的成績(jī)相差20分以上的概率P=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10

16女6

14總計(jì)

30（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會(huì)外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會(huì)外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P==0.4．21.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）…………………1分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞增；…………………3分當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，由求得兩根為…………………5分即在和上遞增；在上遞減，………………6分的單調(diào)遞增區(qū)間是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，和的單調(diào)遞減區(qū)間是：當(dāng)或時(shí)，………………7分（2）（法一）由（1）知在區(qū)間上遞減，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略22.（13分）設(shè)的△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關(guān)系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值