2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立新知學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立新知學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意x都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B2.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.當(dāng)x∈R時(shí)，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運(yùn)用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x＜0時(shí)，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．4.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.在△ABC中，若，，BC=4，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能為鈍角又可能為銳角，過(guò)C作AB的垂線CE，∠B=60°，則BE=2，因?yàn)?，則，，所以AE=1，若A為銳角則AB=3，；若A為鈍角則AB=1；綜上可知，BC邊上的高AD的長(zhǎng)是或，故選擇C.6.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）參考答案：D略7.已知直線與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B8.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長(zhǎng)為（） A． B．23 C． D．32參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說(shuō)明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對(duì)角線AC，求AC1的長(zhǎng)． 【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分線上， 由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn) ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 過(guò)C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O= 所以AC1== 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．12.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是_________.參考答案：13.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127514.函數(shù)的最小值為

.參考答案：615.10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：16.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓。17.不等式≤0的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點(diǎn)，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)，記CD=x，V（x）表示四棱錐F﹣ABCD的體積．（1）求V（x）的表達(dá)式；（2）求V（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性質(zhì)可得：V（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．∴V（x）的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過(guò)作得不垂直于y軸的線為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)式，求四邊形面積的最小值。參考答案：21.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，