2021年山東省濟寧市普通中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年山東省濟寧市普通中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：D2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D4.已知數(shù)列中，且單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)集合S={1，2，3}，A與B是S的兩個子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A=B時（A，B）與（B，A）是同一種分拆。那么集合S的不同的分拆種數(shù)是A．8

B．9

C．26

D．27參考答案：D6.對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①根據(jù)，得出，即；②根據(jù)，證明，即；③根據(jù)，，證明．【詳解】解：集合，，，對于①，，，則恒有，，即，，則，①正確；對于②，，，若，則存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，，即，②正確；對于③，，，可設(shè)，，、；則那么，③正確．綜上，正確的命題是①②③．故選D．【點睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運算求解能力和化歸思想，是難題．7.若數(shù)列的通項公式為若前n項和為10，則項數(shù)為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C8.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B略9.在中，邊所對的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：13.設(shè)向量則

．參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：14.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．參考答案：15.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．16.若函數(shù)對定義域的每一個值，都存在唯一的使成立，則稱此函數(shù)為“夢想函數(shù)”．下列說法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號填上）①是“夢想函數(shù)”；②是“夢想函數(shù)”；③是“夢想函數(shù)”；④若都是“夢想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢想函數(shù)”．參考答案：②略17.如下程序的運行結(jié)果是____________.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知集合，設(shè)函數(shù)的值域為，求集合B．參考答案：解：

……3分19.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項公式為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請直接寫出數(shù)列的通項公式；（3）記，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所以，即，又由得，解得，所以的通項公式為………………5分

(2)………………………10分(3),假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5＋dn＝2dm．所以＋＝，化簡得：2m＝13－．………13分當(dāng)n－2＝－1，即n＝1時，m＝11，符合題意；當(dāng)n－2＝1，即n＝3時，m＝2，符合題意當(dāng)n－2＝3，即n＝5時，m＝5(舍去)；

當(dāng)n－2＝9，即n＝11時，m＝6，符合題意．所以存在正整數(shù)m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…16分20.（本小題滿分16分）如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1)若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；(2)求的最小值。參考答案：解：(1)∵E為AC中點，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E為AC的中點時小路的長度為(百米)．(7分)(2)若小道的端點E、F點都在兩腰上，如圖，設(shè)CE＝x，CF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時取等號)；(10分)若小道的端點E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(