2021年遼寧省葫蘆島市興城華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省葫蘆島市興城華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D4.下列給出的賦值語句中正確的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0參考答案：D略5.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：A略6.為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).

7.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為（

）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6參考答案：A【分析】設(shè)2名男生為，名女生為，列舉出所有的基本事件和選中2人都是女同學(xué)的基本事件，由基本事件數(shù)之比即可求得概率.【詳解】設(shè)名男生為，名女生為，則任選人的選法有：，共種，其中全是女生的選法有：，共種.故選中的2人都是女同學(xué)的概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率的問題，采用列舉法，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略10.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計(jì)3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中乙、丁兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品總共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則________.參考答案：12.將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排，則白球與紅球不相鄰的放法有

_________種.參考答案：12

13.如圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是．參考答案：4058209【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m﹣1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求．【解答】解：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+2﹣1，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+3﹣1，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+4﹣1，…由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：405820914.由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：16815.已知是雙曲線（）的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點(diǎn)分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：16.數(shù)列的前項(xiàng)的和，則

．參考答案：17.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.（本小題滿分12分）某校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（I）（i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件，則

（ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又

因?yàn)锳2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望20.已知（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（1）原不等式等價(jià)于或或21.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）審核過程中只通過兩道程序的概率為P==．（II）一件產(chǎn)品通過審查的概率為=，∴X～B（3，），故X的可能取值為0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123PE（X）=3×=．22.（12分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有=，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上有表達(dá)式=(-2).（1）求的值；（2）寫出在[-3,3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在[-3,3]上的單調(diào)性；（3）求出在[-3,