2022-2023學(xué)年廣東省茂名市三育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市三育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15參考答案：C略2.角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則tanθ的值為（）A． B．±1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，則它的縱坐標(biāo)為y=±，故tanθ==±，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：點(diǎn)P在平面區(qū)域上,畫出可行域，點(diǎn)Q在曲線最小值圓上的點(diǎn)到直線的距離，即圓心(0，－2)到直線的距離減去半徑1，得，選A。5.直線rcosq+2rsinq=1不經(jīng)過第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四參考答案：C6.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略7.已知全集，集合，，則(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=sin（）（其中．（>0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin的圖象，則只要將f（x）的圖象

A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A9.已知，是平面外的兩條直線，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）參考答案：4、5、32(不全不得分)（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，

故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5

12.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_______。參考答案：略13.直線xsinθ+ycosθ﹣c=0的一個(gè)法向量（直線的法向量是指和直線的方向向量相垂直的非零向量）為=（2，1），則tanθ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)直線的法向量，求出直線的一個(gè)方向向量，由此求出直線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l的一個(gè)法向量為=（2，1），∴直線l的一個(gè)方向向量為（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線的法向量和方向向量的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則

▲

．參考答案：0∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函數(shù)性質(zhì)得：f（0）=0，下面我們用歸納法證明f（n）=0對(duì)一切正整數(shù)n成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，則f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案為：0．

16.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：317.

若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析：解法1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法一（1）因?yàn)?，，由勾股定理得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如圖，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長(zhǎng)得為中點(diǎn)，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫?，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo)．

………12分略19.（12分）已知，且（常數(shù)）。

（1）求k的值；

（2）若的值。參考答案：解析：（1）上式是關(guān)于x的恒等式，若不合（2）而解得當(dāng)不合20.（16分）已知向量，，函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而利用二倍角公式和兩角和公式化簡(jiǎn)整理利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和相應(yīng)的x的值．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用誘導(dǎo)公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因?yàn)椋?，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，兩邊平方得，即．因此，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，平面向量的運(yùn)算．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．21.（本小題滿分12分）二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（單位年）與銷售價(jià)格y（單位：萬元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，求z關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)某輛A型號(hào)二手車使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（2）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（1）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考公式：回歸方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

參考答案：（1）由題意，計(jì)算，，且，，利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，∴，∴z關(guān)于x