2022年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C2.空間中，若a,b,g是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是A．若l∥a,，l∥b，則a∥bB．若a^b，l^b，則l∥aC．若l^a，l∥b，則a^bD．若a^b，l∥a，則l^b參考答案：C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略4.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

5.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（2,3）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以要使函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則只需要當(dāng)時，函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，又，所以當(dāng)時，函數(shù)滿足條件，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.6.在的二項展開式中，的系數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了二項式展開式的通項公式以及同學(xué)們的計算能力，難度一般。由二項式定理知令得，所以r的系數(shù)為，故選C。7.已知x＝lnπ，y＝log52，z＝，則()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D8.已知向量，，若，則實數(shù)的值為（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1參考答案：D試題分析：因為向量，，所以，，于是由可得：，解之得，故應(yīng)選D.9.已知，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：【知識點】等比數(shù)列

D3A解析：由題意可知，所以第二項除以第一項等于4，所以A為正確選項.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出字母a，再求出數(shù)列的各項即可求出公比.10.點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，那么點P所走的圖形是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題．在解答時首先要充分考查所給四個圖形的特點，包括對稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答．【解答】解：由題意可知：對于A、B，當(dāng)p位于A，B圖形時，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對于C，其圖象變化不會是對稱的，由此排除C，故選D．【點評】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形以及應(yīng)用圖形的能力．體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實際應(yīng)用的完美結(jié)合．值得同學(xué)們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)分別記為a,b則滿足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略12.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.參考答案：【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。答案：

13.已知，，則__________．參考答案：∵，，∴，∴，∴．14.（5分）（2014秋?淮安期中）等比數(shù)列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，則a3=．參考答案：4考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1求出a1和q得到通項公式即可求出a3．解答：解：∵等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=則a3=a1q2=4或﹣4∵等比數(shù)列{an}的公比大于1，則a3=a1q2=4故答案為4點評：考查學(xué)生利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力．15.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：216.在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；（2）若對n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．參考答案：解：（1）因為，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Tn是數(shù)列的前n項和，且an＞0，當(dāng)n=1時，由，解得a1=1，…（2分）當(dāng)n=2時，由，解得；…（4分）由，知，兩式相減得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，從而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，…（7分）其通項公式為，n∈N*．…（8分）（2）由（1）可得，，…（10分）若對n∈N*恒成立，只需=3×=3﹣對n∈N*恒成立，∵3﹣＜3對n∈N*恒成立，∴λ≥3．（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整理，得2x=1+2y﹣2，當(dāng)y＞2時，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1，等式不能成立，∴滿足條件的正整數(shù)x，y的值為x=1，y=2．略19.（本小題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點．參考答案：（1）∵切點為(0,2),切線過點（-2，0）∴切線的斜率為∴

………3分(2)由（1）知，，故記，∴

∴…………………5分（i）當(dāng)時

由，……………6分

∴∴或,∴在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減∴的極小值為∵∴記由，由∴∴在區(qū)間遞減∴（∵是減區(qū)間）∴當(dāng)時，方程只有一根.…………12分(ii)當(dāng)時，有，從而在R上遞增∴當(dāng)時，方程只有一根.綜上所述，方程在R上只有一根，即曲線直線只有唯一交點.………14分21.已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，點是棱的中點，點在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)，則平面平面，平面，，，，，；（Ⅱ），又，，，平面，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，則，，令，得，，即所求二面角的余弦值是．

22.設(shè)O是坐標(biāo)原點,F是拋物線的焦點,