2022-2023學(xué)年江西省贛州市坪市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市坪市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x時，f（x）=﹣x2，則f（3）+f（﹣的值等于(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)和對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分別得到f（3）=f（0），．再利用x時，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x時，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故選C．點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和對稱性是解題的關(guān)鍵．2.正三棱柱的左視圖如右圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）A．B．C．D．

參考答案：B略3.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故選A．【點評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．4.函數(shù)f(x)=ln|x－1|的圖像大致是

（

）

參考答案：B略5.有九條直線，其中每一條都將一平行四邊形分割成面積比為2：3的兩個四邊形，那么這九條直線

（

）

A．存在這樣的九條直線；沒有兩條過同一個點；

B．至少有兩條過同一個點；

C．至少有三條過同一個點；

D．至少有四條過同一個點；參考答案：C.

提示：如圖，設(shè)為滿足要求的直線，將平行四邊形分成兩個梯形，易知，要使這兩個梯形面積之比為2：3，只要其中位線比為2：3，即:=2：3，象這樣的點有四個（圖中），且適合條件

的九條直線必過這四點中的一個點.根據(jù)抽屜原理知，其中必有3條直線過同一個點.故選C6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0個

B．2個

C．4個

D．6個參考答案：C7.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．【點評】本題考查圓錐體積公式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因命題是全稱命題且是含一個量詞的命題,故其否定為存在性命題,故應(yīng)選D.考點：全稱命題與存在命題之間的關(guān)系及運用．10.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤12.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識點】與圓有關(guān)的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因為，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。13.已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；②當(dāng)時，，若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是

.參考答案：3614.已知數(shù)列的前n項和為，且點在直線上，則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略15.某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率

（1）填寫表中的男嬰出生頻率；(2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5016.已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是

；代數(shù)式的最小值是

。參考答案：17.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96知識點：排列、組合的應(yīng)用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有種情況，再對應(yīng)到4個人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點撥：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對應(yīng)到4個人，由排列知識可得其情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理，計算可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）0.42；（Ⅲ）0.9.試題分析：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1可得到，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅱ）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱.則，.

所以.

（Ⅲ）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3.，

，.所以的數(shù)學(xué)期望為

試題解析：（Ⅰ）；

………………2分.

………………4分所以的分布列為01230.3430.4410.1890.027

………………11分所以的數(shù)學(xué)期望.………………13分另解：由題意可知.所以的數(shù)學(xué)期望.

………………13分考點：概率與統(tǒng)計19.近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；（2）先計算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；（3）選求出這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答： 解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07?n，得到：n=100，故該組織有100人．…（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．∵第3，4，5組共有60名志愿者，∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：．∴應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1B2，第5組的1名志愿者為C1．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15種．其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種，則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為．

…點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時,（2）①時,不成立②時,,在遞增,成立③時,在遞減,遞增設(shè),,所以在遞減,又所以綜上:21.設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2(如圖)，正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．(1)求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；(2)設(shè)P(-1，-1)在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標(biāo)．

參考答案：解：設(shè)某個正三角形的三個頂點都在同一支上．此三點的坐標(biāo)為P(x1，)，Q(x2，)，R(x3，)．不妨設(shè)0<x1<x2<x3，則>>>0．kPQ==－；kQR=－；tan∠PQR=<0，從而∠PQR為鈍角．即△PQR不可能是正三角形．⑵P(－1，－1)，設(shè)Q(x2，)，點P在直線y=x上．以P為圓心，|PQ|為半徑作圓，此圓與雙曲線第一象限內(nèi)的另一交點R滿足|PQ|=|PR|，由圓與雙曲線都是y=x對稱，知Q與R關(guān)于y=x對稱．且在第一象限內(nèi)此二曲線沒有其他交點(二次曲線的交點個數(shù))．于是R(，x2)．∴PQ與y=x的夾角=30°，PQ所在直線的傾斜角=75°．tan75°==2+．PQ所在直線方程