2022年廣東省東莞市中堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省東莞市中堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，選C.

2.已知曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位，得到的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D解法1：由題意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故選項(xiàng)A錯(cuò)；因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)B錯(cuò)；曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選項(xiàng)C錯(cuò)；因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確，故選D．解法2：由于曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位，得到的曲線(xiàn)特征保持不變，周期，故的最小正周期，故選項(xiàng)A錯(cuò)；由其圖象特征，易知的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)B錯(cuò)；曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選項(xiàng)C錯(cuò)；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，故選D．3.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：B略5.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

(

)．

.

.

.

.

參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于A.

B.

C.

D．1參考答案：D略8.若,則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以四個(gè)面中面積最大的為，且是邊長(zhǎng)為為2的正三角形，所以，選A.10.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線(xiàn)：在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）對(duì)于函數(shù)，若.其中真命題的序號(hào)是__________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）略12.已知函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，那么

的單調(diào)減區(qū)間

參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”．設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）,則

、

．參考答案：1；15.已知F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，∠PF1Q=60°，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成兩個(gè)全等的直角三角形．由此結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，可解出a、c關(guān)系，即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1（a＞0，b＞0），把x=c代入得y=±．∵∠PF1Q=60°，∴2c=?，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案為：．16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為圓上的點(diǎn)，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形，沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為_(kāi)______．參考答案：

由題，連接，交與點(diǎn)，由題，

，即的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度或成正比

設(shè)，則，

三棱錐的高

則

令，，

令，即，

則

則

體積最大值為

17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線(xiàn)上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足且，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），由，

（Ⅱ）疊加=

19.（本小題滿(mǎn)分13分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清。簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。該同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多x元。（Ⅰ）若該同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x的值；（Ⅱ）當(dāng)x=50時(shí)，該同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿(mǎn)足每月3000元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：20.已知數(shù)列和滿(mǎn)足：,，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）,為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

……4分(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列

……8分（Ⅲ)由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿(mǎn)足題目要求.

……9分∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=--

…………10分要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N+),

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,

f(n)的最小值為f(2)=,

…………

12分

于是，由①式得

當(dāng)a<b3a時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足要求；

當(dāng)b>3a存在λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是）…21.(13分)設(shè)函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1.求：（I）函數(shù)的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在時(shí)的所有零點(diǎn)之和。

參考答案：（I）由已知，，所以………6分（Ⅱ）由，得，故或（Z），…9分所以當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)之和為?！?3分22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，，若時(shí)，，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，，方程，兩根為，，當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞增.綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，且，，則，，且，.