2022-2023學(xué)年湖南省常德市閘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市閘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C2.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝時，從n＝k到n＝k＋1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2

B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2

D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]參考答案：B略5.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是

（

）A．橢圓

B.線段

C.圓

D.以上都不對參考答案：B6.已知橢圓：和圓：有四個不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓與圓有四個不同的交點(diǎn)，則滿足b＜＜a，由橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求得a2＜c2＜a2，根據(jù)橢圓的離心率即可求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：由橢圓和圓的幾何性質(zhì)可知，橢圓：和圓：有四個不同的公共點(diǎn)，滿足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，則有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，則a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由橢圓的離心率e=，∴＜e＜，故選A．7.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（

）A．49

B．50 C．99

D．100參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，且f（α）=﹣3，則f（6﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由題意，α≤1時，2α﹣1﹣2=﹣3，無解；α＞1時，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過定點(diǎn)P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過定點(diǎn)P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 B．增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個數(shù)為__________個.

參考答案：412.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

14.沿矩形的對角線折起，形成空間四邊形，使得二面角為，若，則此時四面體的外接球的體積為

.參考答案：略15.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略16.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為,由題意得解得得:（2）∵

19.（14分）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．參考答案：解：依題意得，，定義域是．（1）,

令，得或，令，得，

由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．略20.甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，…10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…12分21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；再解不等式和，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛?，由題意，，當(dāng)時，令得，令得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，此時函數(shù)取極小值故符合題意；（2）由恒成立得恒成立，又定義域?yàn)?，所以恒成立即，令則，令得所以函數(shù)在上單調(diào)增，在單調(diào)減，函數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用極值點(diǎn)求參數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，屬于中檔題目.22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時，（1）求證：且當(dāng)時，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時