2021-2022學(xué)年湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市東源鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，故零點(diǎn)位于.考點(diǎn)：零點(diǎn)與二分法．2.已知函數(shù)半個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．B．C．D．參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：C分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以故答案為：C

4.設(shè)，，，則（）A． B． C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝(

)

A．{0}

B．{0,1}

C．{－1,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B6.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：7.某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作ai（i=1，2，…，24），若成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（）A．求24名男生的達(dá)標(biāo)率 B．求24名男生的不達(dá)標(biāo)率C．求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù) D．求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，從成績(jī)中搜索出大于6.8s的成績(jī)，計(jì)算24名中不達(dá)標(biāo)率．【解答】解：由題意可知，k記錄的是時(shí)間超過6.8s的人數(shù)，而i記錄是的參與測(cè)試的人數(shù)，因此表示不達(dá)標(biāo)率；故選B．8.設(shè)集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)是(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?

) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．（0，） D．（﹣∞，）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴l(xiāng)g（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式，求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目．10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖這底面的柱體，底面積為1﹣，底面周長(zhǎng)為：2+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+2+=4，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】壓軸題．【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），故③④錯(cuò)誤，⑤正確．故答案應(yīng)為①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．12.如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．參考答案：4略13.設(shè)a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件（a，b）．記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出基本事件的總數(shù)，然后例舉出滿足logba≥1的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（個(gè)）滿足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個(gè)，故．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值為2，則的最小值為

．參考答案：令，則，所以等價(jià)于，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，則表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，解得，聯(lián)立，解得，所以得最小值為．

15.已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（﹣1，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），∴直線AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．16.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.17.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.

參考答案：(Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.略19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求二面角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點(diǎn)，連接，然后由已知條件易得和為兩個(gè)全等的等邊三角形，于是有，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可知所證結(jié)論成立；(Ⅱ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出每個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后分別求出平面、平面的法向量，再運(yùn)用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判斷其大小為鈍角還是銳角即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，則，∴，即，又，∴平面；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，則＝(1,0,)，＝(－1,,0)，由題意可設(shè)平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由已知得：令y＝1，則，z＝－1，∴；則，所以，由題意知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、空間向量法求空間二面角的大?。?0.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…21.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由………………2分

的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………4分（Ⅱ）由得，

，

，函數(shù)的取值范圍是．

………12分22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再結(jié)合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．（2）由題意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用絕對(duì)值三角不等式求得g（x）的最小值為4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值為2，可得2≥4，從而求得a的范圍．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得