2021-2022學(xué)年北京青龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京青龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（，，，），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道…，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意：第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，第二次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即,第三次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即,第四次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即,故選A.考點(diǎn)：合情推理.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查了合情推理這個(gè)知識點(diǎn),屬于中檔題.本題易錯的地方:沒有讀懂題意,題目中“第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值”的等于，那第二次第三次第四次都是用這個(gè)公式計(jì)算的.在2016年高考考綱中增加了“數(shù)學(xué)文化”.考查了學(xué)生的讀題和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.若點(diǎn)(x，y)滿足線性條件，則的最大值為A.

2B.

3

C.

4

D.

5參考答案：D 由可行域可知在點(diǎn)處取得最大值.故選D.4..已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（其中c為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A不妨取雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，即。則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，，所以，即，所以離心率，選A.5.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，tan=-,則cos=A．

B．

C．-

D．-

參考答案：D略6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A7.的定義域?yàn)镽，且在上只有，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805參考答案：D8.如圖所示的程序中，如果輸入的等于2018，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019參考答案：D9.若，且，則(

)（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A略10.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.4個(gè)

D.多于4個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．設(shè)直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，則=

．參考答案：012.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線與橢圓焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線；在右支上，根據(jù)雙曲線的定義有

，，故的最小值為.

13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：試題分析：；.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．14.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，若，則

.參考答案：15.

；參考答案：716.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.己知函數(shù)，當(dāng)曲線y=f(x)的切線L的斜率為正數(shù)時(shí),L在x軸上截距的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對稱中心的坐標(biāo)；(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．參考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對稱中心的坐標(biāo)是(－，0)．19.(本小題滿分12分)

如圖所示，五面體ABCDE中，正ABC的邊長為1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為，AE=若求的取值范圍；(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的大?。?/p>

參考答案：(本小題滿分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中點(diǎn),連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分，………………4分因?yàn)?，得，?……………6分（Ⅱ）延長交于點(diǎn)Ｓ，連，可知平面平面=.………7分由，且，又因?yàn)?1，從而，…………8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……10分則，從而平面與面所成的角的大小為.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)，，，.……………2分取AB的中點(diǎn)M，則，易知,ABE的一個(gè)法向量為,由題意.………………4分由，則，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時(shí)，設(shè)平面BDE法向量為，則取，………………8分又平面ABC法向量為，……10分所以=，所以平面BDE與平面ABC所成角大小……12分略20.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，c，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日崩品被取出的可能陸相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：略21.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績145130120105100物理成績110901027870數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分，利用（I）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績；（III）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計(jì)

60

參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)，，參考答案：(I)由題意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回歸方程為．

5分(II)將代入上述方程，得．

7分(III)由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30，36．

抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人．

于是可以得到列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830合計(jì)362460

10分

于是，

因此在犯錯誤概率不超過