2022年山西省晉中市中鐵三局集團第五工程有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省晉中市中鐵三局集團第五工程有限公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）

A.若則可以取3個不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略2.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關(guān)系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據(jù)兩個集合元素的關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，易得到結(jié)論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點評： 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用集合包含關(guān)系的定義，準(zhǔn)確判斷兩個集合元素之間的關(guān)系．3.已知平行四邊形OABC(O為坐標(biāo)原點)，，則等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)參考答案：A∵為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，∴．4.平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略5.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B7.一個不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個，白色小球2個，現(xiàn)從中摸出2個，則摸出的兩個都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個都是紅球的概率為：．故選A．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是三個邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點P1，P2，則__________．參考答案：3612.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-313.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略14.直線上有不同三點，是直線外一點，對于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．17.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號是

（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）參考答案：②、④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：證明：（1）在中，，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，，在中，在中，，

略19.如圖，已知底角為的等腰梯形ABCD，底邊BC長為5,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F，與B、C都不重合）的直線從左向右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，令BF=x．（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時,求面積y的取值范圍．

參考答案：解：依題意得（1）------7分（2）易知：函數(shù)y在區(qū)間[3，4）隨著自變量x的增大而增大，故當(dāng)x=3時函數(shù)取得最小值4，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，所以當(dāng)時,面積y的取值范圍為[4，]--------（10分）20.如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，進而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①則3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝2時，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)∴f（x）在