2021年河北省承德市柏寧頓資助中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年河北省承德市柏寧頓資助中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【解答】解：因為“x＞1”?“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要條件．故選A．3.已知是的重心，點是內(nèi)一點，若，則的取值范圍是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結束時，由余弦函數(shù)和誘導公式易得：，周期為，5.已知雙曲線（）的右焦點為，是第一象限上的點，為第二象限上的點，是坐標原點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點

.答案：A8.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．

C．24

D．6參考答案：D9.已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且，則（

）A．－13 B．－14 C．－15 D．－16參考答案：A，又，，，故選A.

10.列樣本頻率分布表時，決定組數(shù)的正確方法是

（

）A、任意確定

B、一般分為5—12組C、由組距和組數(shù)決定

D、根據(jù)經(jīng)驗法則，靈活掌握

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線kx﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長的最小值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點（0，1），則圓心（1，3）到定點的距離為，因此最短弦長為．【解答】解：由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點（0，1），則圓心（1，3）到定點（0，1））的距離為，當圓心到直線kx﹣3y+3=0的距離最大時（即等于圓心（1，3）到定點（0，1））的距離）所得弦長的最小，因此最短弦長為2=．故答案為：2．【點評】題考查直線和圓的位置關系，以及最短弦問題，屬于中檔題12.已知集合，若2∈A，3不屬于A，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略13.函數(shù)的定義域為______________。參考答案：14.z=（1+i）（1﹣2i）的實部為

參考答案：3考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．解答：解：復數(shù)z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實部為3．故答案為：3．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、實部的定義，屬于基礎題．15.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．16.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：17.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_______.參考答案：在第一象限內(nèi)，曲線與曲線關于直線y=x對稱，設P到直線y=x的距離為d，則|PQ|=2d，故只要求d的最小值.d=，當時，dmin=,

所以|PQ|min=.【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）設P是曲線C上的一個動瞇，當時，求點P到直線l的距離的最小值；（2）若曲線C上所有的點都在直線l的右下方，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將直線的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線距離公式構造出距離關于參數(shù)的三角函數(shù)關系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點在直線右下方可得：；利用輔助角公式進行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關于的不等式，從而求得范圍.【詳解】（1）由，得到，直線普通方程為：設，則點到直線的距離：當時，點到直線的距離的最小值為（2）設曲線上任意點，由于曲線上所有的點都在直線的右下方，對任意恒成立，其中，.從而由于，解得：即：【點睛】本題考查點到直線距離最值的求解、點與直線位置關系的應用，關鍵是能夠?qū)O坐標方程化為普通方程，利用參數(shù)方程中的參數(shù)來構造距離或不等關系.19.設函數(shù)，其中（Ⅰ）若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；（Ⅱ）若f(x)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：解析：（1）

（2分）因在x=3處取得極值，所以解得a=3

(4分)經(jīng)檢驗知當a=3時，x=3為f(x)的極值點。

（6分）（2）由=0得。當a<1時，若，則，所以f(x)在和（1，+）上為增函數(shù)，故當時，f(x)在（為增函數(shù)；

（8分）當時，若，則，所以f(x)在和（a，+）上為增函數(shù)，故f(x)在（

上也為增函數(shù)

（10分）綜上所述：當時，f(x)在上為增函數(shù)

20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5．（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結果S；（3）從質(zhì)量指標值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．專題：圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．分析：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．解答： 解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量指標在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4種所以可得：P（A）==．即從質(zhì)量指標值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10的概率為點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，屬于中檔題．21.（2016秋?貴州月考）（1）證明柯西不等式：若a，b，c，d都是實數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等號成立的條件：（2）用柯西不等式求函數(shù)y=2+4的最大值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可證明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出結論．【解答】（1）證明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2d2+b2c2﹣2adbc…（2分）=（ad﹣bc）2≥0，…（4分）當且僅當ad﹣bc=0時，等號成立．…（2）解：函數(shù)的定義域為[3，5]，且y＞0，…（6分）則…（8分）=，…（9分）當且僅當時，等號成立，即時函數(shù)取最大值．…（10分）【點評】本題考查不等式的證明，考查柯西不等式的運用，屬于中檔題．22.某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知變量