2021-2022學(xué)年陜西省西安市鹿馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市鹿馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖1），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可．【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故選：C．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C4.當(dāng)滿足條件時，目標函數(shù)的最大值是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5.若，則是的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A

：當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此可知：是的充分而不必要條件，故選A.6.（5分）（2015?陜西一模）已知函數(shù)f（x）=πx和函數(shù)g（x）=sin4x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．0參考答案：【考點】：反函數(shù)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)為h（x），然后畫圖求得h（x）與g（x）兩圖象交點的個數(shù)．解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互換得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如圖，由圖可知，h（x）與g（x）兩圖象交點的個數(shù)為3．故選：C．【點評】：本題考查了反函數(shù)，考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，線段與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.6

B.4

C.3

D.2參考答案：D試題分析：設(shè)點，，由，得，即，所以點．因為點在漸近線上，則，即，選D．考點：1、向量的運算；2、離心率的求法．8.在中，角所對的邊分別為，且滿足，則的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A9.設(shè)集合,那么下面中的4個圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C10.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是

▲

.

參考答案：答案：2512.等比數(shù)列中，，則的前項和為___________.參考答案：120略13.在（x﹣3）7的展開式中，x5的系數(shù)是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：189【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式定理展開式的通項公式，使得x的次數(shù)為5，然后求出x5項的系數(shù)．【解答】解：因為（x﹣3）7的展開式的通項公式為：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，當(dāng)r=2時，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展開式中，x5項的系數(shù)為：189．故答案為：189．14.已知兩個非零平面向量滿足：對任意恒有，若，則

.參考答案：8【知識點】數(shù)量積的應(yīng)用因為由已知平方得

，

所以，

故答案為：8

15.已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=

.

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=20，an+1=an﹣2（n∈N*），則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n的值為

．參考答案：10或11【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可判數(shù)列為等差數(shù)列，易得前10項為正數(shù)，第11項為0，從第12項開始為負數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=20，an+1=an﹣2，∴數(shù)列{an}為首項為20，公差為﹣2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=20﹣2（n﹣1）=22﹣2n，令22﹣2n≤0可得n≥11，∴等差數(shù)列{an}的前10項為正數(shù)，第11項為0，從第12項開始為負數(shù)，∴當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n的值為10或11故答案為：10或11【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，從數(shù)列項的符號入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知實數(shù)x，y滿足，則z=（x﹣1）2+y2的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到定點（1，0）的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到定點（1，0）的距離的平方，過點A（1，0）作AB垂直直線x+y﹣3=0，則|AB|的距離最小，則圓心A到直線x+y﹣3=0的距離d=，此時z=d2=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.參考答案：（Ⅱ）由于，.⑴當(dāng)時，，，令，得，（舍去），且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點為.19.如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬á螅┣簏cE到平面的距離.參考答案：方法一:

(1)證明：連結(jié)OC.

∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.

∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.

在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=.

而AC=2,

∴AO2+CO2=AC2,

∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

∴AB平面BCD.（Ⅱ）取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME∥AB,OE∥DC.∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在△OME中，是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴∴∴異面直線AB與CD所成角的大小為（Ⅲ）設(shè)點E到平面ACD的距離為h.,∴·S△ACD=·AO·S△CDE.在△ACD中，CA=CD=2,AD=,∴S△ACD=而AO=1,S△CDE=∴h=∴點E到平面ACD的距離為.方法二：（Ⅰ）同方法一：（Ⅱ）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，，0)，A(0,0,1),E(,,0),

∴∴異面直線AB與CD所成角的大小為（Ⅲ）設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z),則

∴

令y=1，得n=(-)是平面ACD的一個法向量.

又∴點E到平面ACD的距離

h=20.（2013?沈河區(qū)校級模擬）設(shè)關(guān)于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x．（1）若a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 絕對值不等式的解法．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，可得，由此求得不等式的解集．（2）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+x≤a，令f（x）=|x﹣1|+x，求得函數(shù)f（x）的最小值，可得實數(shù)a的范圍．解答： 解：（1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，∴，解得x≤，故不等式的解集為{x|x≤}．（2）關(guān)于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x，即|x﹣1|+x≤a．令f（x）=|x﹣1|+x=，故函數(shù)f（x）的最小值為1，∴a≥1，即實數(shù)a的范圍為[1，+∞）．點評： 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.鄭州市為了緩解交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機抽取15人，按照他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：（1）估計這45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第四、五組的5人中隨機抽取2人做進一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.參考答案：

略22.已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：（φ為參數(shù)）的右焦點F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|?|FB|的最大值與最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得F的坐標，直線l經(jīng)過點（m，0），可求m的值；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA|?|FB|的最大值與最小值．解：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，則點F的坐標為（4，0）．∵直線l經(jīng)過點（