2021年山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D略2.

若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D3.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以函數(shù)在的最小值為，當(dāng)時(shí)，有，又由得，，所以當(dāng)，也就是時(shí)，函數(shù)的最小值為.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，只需，即，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為．4.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．

B．1C．

D．2參考答案：A5.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.7.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為25，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），∴斜率為的直線方程為y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=﹣=﹣4，故選：B8.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9參考答案：Ａ解析：若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．9.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.10.在的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為-2，公差為3的等差數(shù)列的第項(xiàng)，則為A．22

B．19

C．20

D．21（

）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若與向量共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)?，所?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.12.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

▲

象限.參考答案：答案：一13.的解集是

參考答案：14.若，，則_________________.參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法中正確的是_________①的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的最大值是；

④即是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：①②④略16.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）記S=++…+，則S的最小值為．（2）數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為．參考答案：6，491。【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個(gè)﹣，2k個(gè)2，8﹣4k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2．（1）對(duì)于三種情況，當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．17.函數(shù)對(duì)任意都有，則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間，寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“可控”區(qū)間是________.參考答案：的子集都可以試題分析：因?yàn)?由可控函數(shù)的定義可得,即,所以區(qū)間應(yīng)為的一個(gè)子區(qū)間.考點(diǎn)：定義新概念和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是不等式的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.結(jié)論的開(kāi)放性和不確定性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,合理有效地利用好可控函數(shù)及可控區(qū)間等新信息和新定義,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理論證,從而寫(xiě)出滿足題設(shè)條件的答案.解答本題時(shí),借助絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行巧妙推證,從而探尋出符合題設(shè)條件的一可控區(qū)間的區(qū)間.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人．（Ⅰ）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出該班有40人，由此能求出該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（II）設(shè)兩人成績(jī)之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出兩人成績(jī)之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）因?yàn)椤般U球”科目中成績(jī)等級(jí)為E的考生有8人，所以該班有8÷0.2=40人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3．…（4分）（II）設(shè)兩人成績(jī)之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20

…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列為X1617181920P所以．所以ξ的數(shù)學(xué)期望為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的合理運(yùn)用．19.今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：A小區(qū)

低碳族

非低碳族

B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2

比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求E和參考答案：（1）0.33（2）,．（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A（2）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率依題意,所以,．20.已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

（Ⅰ），解得.

（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅲ）由已知，在上有.

由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

略21.（12分）

如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。

（I）求證：AM//平面BDE；

（II）求證：平面DEF⊥平面BEF。

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)，連OE．由題意可得又∵EM//AO，四邊形EOAM為平行四邊形，EO//AM?！?分

∴AM//平面EBD。

………